DIVISIBILITY MATH SOLUTION | PSC, SSC, RAILWAY RECRUITMENT AND OTHER REGIONAL RECRUITMENT EXAMINATION

---

01. একটি সংখ্যাকে 68 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 269 এবং ভাগশেষ 0 হয়। সংখ্যাটিকে 67 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে? [SSC CGL 2005]

Solution :

সংখ্যাটি = ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
= (68 × 269 + 0 ) = 18292 ।
∴ 18292 কে 67 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 273 এবং ভাগশেষ 1 হবে।

বিকল্প

ভাজক দুটির পার্থক্য = 68-67 = 1
∴ 269 × 1 + 0 [ভাগফল × পার্থক্য + ভাগশেষ]
= 269 কে 67 দিয়ে ভাগ করে যে ভাগশেষ পাওয়া যাবে সেটাই উত্তর হবে।
$ \require{enclose} \begin{array}{r} 4 \\[-3pt] 67 \enclose{longdiv}{269} \\[-3pt] \underline{268}\phantom{} \\[-3pt] 1 \\[-3pt] \end{array} $
$ \cfrac{269}{67} = 4 \cfrac{1}{67} $
∴ সংখ্যাটিকে 67 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 1 হবে।

---

02. একটি ভাগ অংকে ভাজক ভাগশেষের 5 গুণ এবং ভাগফলের 25 গুণ। ভাগফল 16 হলে ভাজ্য কত? [SSC CGL 2005]

Solution :

ভাজক = ভাগফল × 25 = 16 × 25 = 400
ভাগশেষ = $ \cfrac{400}{5} = 80 $
∴ ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
= 400 × 16 + 80 = 6480

---

03. 1000 থেকে 5000 এর মধ্যে 225 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতগুলি? [SSC CGL 2008]

Solution :

1000 = 225 × 4 + 100
5000 = 225 × 22 + 50
∴ 1000 থেকে 5000 এর মধ্যে 225 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = 22-4 = 18 টি।

---

04. 1000 এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগ করলে যোগফল 45 দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য হবে? [SSC CGL 2000]

Solution :

$ \begin{array}{r} 22 \\[-3pt] 45 \enclose{longdiv}{1000} \\[-3pt] \underline{90}\phantom{0} \\[-3pt] 100 \\[-3pt] \underline{90}\phantom{} \\[-3pt] 10 \\[-3pt] \end{array} $

$ \cfrac{1000}{45} = 22\cfrac{10}{45} $
1000 কে 45 দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল 22 এবং ভাগশেষ 10 পেলাম।
∴ যোগ করতে হবে = 45-10=35 ।

---

05. 279 দ্বারা বিভাজ্য পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কত? [RRB KOLKATA TC EXAM 2006]

Solution :

পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 99999 ।

$ \begin{array}{r} 358 \\[-3pt] 279 \enclose{longdiv}{99999} \\[-3pt] \underline{837}\phantom{00} \\[-3pt] 1629 \\[-3pt] \underline{1395}\phantom{} \\[-3pt] 2349 \\[-3pt] \underline{2232}\phantom{} \\[-3pt] 117 \\[-3pt] \end{array} $

$ \cfrac{99999}{279} = 358 \cfrac{117}{279} $
99999 কে 279 দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল 358 এবং ভাগশেষ 117 পেলাম।
∴ 279 দ্বারা বিভাজ্য পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 99999-117 = 99882 ।

---

06. 476 দ্বারা বিভাজ্য পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত? [SSC CGL 2005]

Solution :

পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 10000 ।

$ \begin{array}{r} 21 \\[-3pt] 476 \enclose{longdiv}{10000} \\[-3pt] \underline{952}\phantom{1} \\[-3pt] 480 \\[-3pt] \underline{476}\phantom{} \\[-3pt] 4 \\[-3pt] \end{array} $

$ \cfrac{10000}{476} = 21 \cfrac{4}{476} $
10000 কে 476 দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল 21 এবং ভাগশেষ 4 পেলাম।
∴ 476 দ্বারা বিভাজ্য পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 10000 + (476-4) = 10472 ।

---

07. একটি সংখ্যাকে 136 দ্বারা ভাগ করলে 36 ভাগশেষ থাকে। সংখ্যাটিকে 17 দ্বারা ভাগ করলে কত ভাগশেষ থাকবে? [SSC CGL 2006]

Solution :

ধরি, সংখ্যাটিকে 136 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল x হবে।
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
= 136 × x + 36
= 136x + 36
= 136x + 34 + 2
= 17 (8x + 2) + 2
= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
∴ সংখ্যাটিকে 17 দ্বারা ভাগ করলে 2 ভাগশেষ থাকবে।

---

08. একটি সংখ্যাকে 119 দ্বারা ভাগ করলে 19 অবশিষ্ট থাকে। সংখ্যাটিকে 7 দ্বারা ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকবে? [SSC CGL 2008]

Solution :

ধরি, সংখ্যাটিকে 119 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল x হবে।
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
= 119 × x + 19
= 119x + 19
= 119x + 14 + 5
= 7 (17x + 2) + 5
= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
∴ সংখ্যাটিকে 7 দ্বারা ভাগ করলে 5 ভাগশেষ থাকবে।

---

09. একটি সংখ্যাকে 114 দ্বারা ভাগ করলে 21 ভাগশেষ থাকে। সংখ্যাটিকে 19 দ্বারা ভাগ করলে কত ভাগশেষ থাকবে? [SSC CGL 2010]

Solution :

ধরি, সংখ্যাটিকে 114 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল x হবে।
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
= 114 × x + 21
= 114x + 21
= 114x + 19 + 2
= 19(6x + 1) + 2
= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
∴ সংখ্যাটিকে 19 দ্বারা ভাগ করলে 2 ভাগশেষ থাকবে।

---

10. একটি সংখ্যাকে 49 দ্বারা ভাগ করলে 32 ভাগশেষ থাকে। এই সংখ্যাকে 7 দ্বারা ভাগ করলে কত ভাগশেষ থাকবে? [SSC CGL 2011]

Solution :

ধরি, সংখ্যাটিকে 49 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল x হবে।
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
= 49 × x + 32
= 49x + 32
= 49x + 28 + 4
= 7(7x + 4) + 4
= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
∴ সংখ্যাটিকে 7 দ্বারা ভাগ করলে 4 ভাগশেষ থাকবে।

---

11. 111111, 222222, 333333, ....... সংখ্যাগুলি সর্বদা বিভাজ্য কোনটি দিয়ে - 7/11/13/সবকটি। [SSC CGL 2014]

Solution :

যে কোনো ছয় অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা একই অঙ্কবিশিষ্ট হলে, সংখ্যাটি 3,7,11,13,37,39 দ্বারা বিভাজ্য হবে।
∴ 111111, 222222, 333333, ....... সংখ্যাগুলি সর্বদা 7,11,13 সবকটি দ্বারা বিভাজ্য ।

---

You May Read Also :