নিমেষে অঙ্ক Vol - II : পরিমিতি : ত্রিভুজ : অংশ - 3
Q-21 : কোনো সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুটির প্রতিটি 10 সেমি এবং তাদের অন্তর্বতী কোণ $30^{\circ}$ । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত ?
(A) 20 বর্গসেমি
(B) 30 বর্গসেমি
(C) 15 বর্গসেমি
(D) 25 বর্গসেমি
Show Answer
সমান বাহুদ্বয় (a) = 10 সেমি এবং তাদের অন্তর্বতী
কোণ $(\theta)= 30^{\circ}$
∴ ক্ষেত্রফল = $\cfrac{1}{2} \times a^2 \times sin\theta $
= $ \cfrac{1}{2} \times 10^2 \times sin30^{\circ} $ [∵ a = 10, $\theta = 30^{\circ}$]
= $\cfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{\cancelto{25}{50}}{100} \times \cfrac{1}{\cancel{2}} $ [∵ $ sin30^{\circ} = \cfrac{1}{2}$]
= 25 বর্গসেমি।
Q-22 : একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটি 40 সেমি এবং অন্তর্বর্তী কোণ $45^{\circ}$ হলে, সমান বাহুর ওপর অঙ্কিত লম্বের উচ্চতা কত সেমি ?
(A) 15√2
(B) 30√2
(C) 10√2
(D) 20√2
Show Answer
সমান বাহুদ্বয় (a) = 40 সেমি এবং তাদের অন্তর্বতী
কোণ $(\theta)= 45^{\circ}$
∴ সমান বাহুর ওপর অঙ্কিত লম্বের উচ্চতা = $ a \times sin\theta $
= $ 40 \times sin45^{\circ} $ [∵ a = 40, $\theta = 45^{\circ}$]
= $ 40 \times \cfrac{1}{\sqrt{2}} $ [∵ $ sin45^{\circ} = \cfrac{1}{\sqrt{2}}$]
=$ \cfrac{40}{\sqrt{2}} \times \cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} $
=$\cfrac{\cancelto{20}{40}√2}{\cancel{2}} $
= 20√2 সেমি।
Q-23 : একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 64 সেমি এবং অসমান বাহুটির দৈর্ঘ্য 24 সেমি হলে, ত্রিভুজটির প্রতিটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?
(A) 30 সেমি
(B) 26 সেমি
(C) 20 সেমি
(D) 18 সেমি
Show Answer
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 2 × সমান বাহু + অসমান বাহু = 64 সেমি।
∵ অসমান বাহুটির দৈর্ঘ্য 24 সেমি।
∴ ত্রিভুজটির প্রতিটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = $ \cfrac{64-24}{2}$
= $ \cfrac{\cancelto{20}{40}}{\cancel{2}} $
= 20 সেমি।
Q-24 : একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 162 সেমি এবং সমান বাহুদুটির প্রতিটির দৈর্ঘ্য 41 সেমি হলে, ত্রিভুজটির অসমান বাহুটির দৈর্ঘ্য কত ?
(A) 40 সেমি
(B) 80 সেমি
(C) 60 সেমি
(D) 56 সেমি
Show Answer
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 2 × সমান বাহু + অসমান বাহু = 162 সেমি।
∵ সমান বাহুদুটির প্রতিটির
দৈর্ঘ্য 41 সেমি।
∴ ত্রিভুজটির অসমান বাহুটির দৈর্ঘ্য = $ 162- 2 \times 41$
= $ 162 - 82 $
= 80 সেমি।
Q-25 : একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের বাহু তিনটির পরিমাপ 42 সেমি 34 সেমি এবং 20 সেমি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত ?
(A) 336 বর্গসেমি
(B) 256 বর্গসেমি
(C) 328 বর্গসেমি
(D) 576 বর্গসেমি
Show Answer
অর্ধপরিসীমা (s) = $ \cfrac{a+b+c}{2} $
= $ \cfrac{42+34+20}{2}$
= $ \cfrac{\cancelto{48}{96}}{\cancel{2}}$
= 48 সেমি।
∴ ক্ষেত্রফল = $ \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
= $ \sqrt{ 48(48-42)(48-34)(48-20)}$
= $ \sqrt{48 \times 6 \times 14 \times 28} $
= $ \sqrt{ 6 \times 2 \times 2 \times 2 \times 6 \times 14 \times 14 \times 2}$
= $ 6 \times 2 \times 2 \times 14 $
= 336 বর্গসেমি।
Q-26 : একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের বাহু তিনটির পরিমাপ 25 সেমি, 60 সেমি, 65 সেমি হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা কত ?
(A) 165 সেমি
(B) 145 সেমি
(C) 140 সেমি
(D) 150 সেমি
Show Answer
বিষমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = $ a+b+c$
= 25+60+65
= 150 সেমি।
Q-27 : একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 14 সেমি এবং তার ক্ষেত্রফল 84 বর্গসেমি, বৃহত্তম বাহু বা ভূমির ওপর বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত ?
(A) 13 সেমি
(B) 12 সেমি
(C) 15 সেমি
(D) 16 সেমি
Show Answer
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $ \cfrac{1}{2} \times$ ভূমি × লম্ব
∴ লম্ব = ( 2 × ক্ষেত্রফল) ÷ ভূমি
= $ \cfrac{2 \times \cancelto{6}{84}}{\cancel{14}}$
= 12 সেমি।
Q-28 : একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির একটি 4 সেমি এবং অপরটি ৪ সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত ?
(A) 8 বর্গসেমি
(B) 4 বর্গসেমি
(C) 12 বর্গসেমি
(D) 16 বর্গসেমি
Show Answer
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $ \cfrac{1}{2}$ × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
= $ \cfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{2}{4} \times 8 $
= 16 বর্গসেমি।
Q-29 : একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ 10 সেমি এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে 6 সেমি ও ৪ সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত ?
(A) 12 বর্গসেমি
(B) 24 বর্গসেমি
(C) 18 বর্গসেমি
(D) 20 বর্গসেমি
Show Answer
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $ \cfrac{1}{2}$ × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
= $ \cfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{3}{6} \times 8 $
= 24 বর্গসেমি।
Q-30 : একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 15 সেমি এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে 9 সেমি ও 12 সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত ?
(A) 44 বর্গসেমি
(B) 54 বর্গসেমি
(C) 60 বর্গসেমি
(D) 20 বর্গসেমি
Show Answer
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $ \cfrac{1}{2}$ × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
= $ \cfrac{1}{\cancel{2}} \times 9 \times \cancelto{6}{12} $
= 54 বর্গসেমি।
0 Comments