21. একটি বৃত্তাকার পার্কের পরিধি ও ব্যাসার্ধের পার্থক্য 148 মিটার।
পার্কের ব্যাসার্ধ কত?
Show Answer
Solution :
ধরি, বৃত্তাকার পার্কের ব্যাসার্ধ $ r$ মিটার।
বৃত্তাকার পার্কের পরিধি $ 2\pi r$ মিটার।
∴ শর্ত, $2\pi r - r =148 $
বা, $r ( 2\pi - 1) = 148 $
বা,$ r ( 2 × \cfrac{22}{7} - 1) = 148$
বা, $r (\cfrac{44}{7} - 1) = 148 $
বা, $r (\cfrac{44-7}{7}) = 148 $
বা,$ r (\cfrac{37}{7}) = 148 $
বা, $r = 148 × \cfrac{7}{37} $
বা, $r = 4 × 7 $
বা, $r = 28$
∴ পার্কের ব্যাসার্ধ $ 28 $ মিটার।
22. একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 70 বর্গ সেমি। ওই বর্গক্ষেত্রের মধ্যে
অঙ্কিত সবচেয়ে বড়ো মাপের বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
Show Answer
Solution :
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $70$ বর্গ সেমি।
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = $\sqrt{70} $ সেমি।
ওই বর্গক্ষেত্রের মধ্যে অঙ্কিত সবচেয়ে বড়ো মাপের বৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য।
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $\cfrac{\sqrt{70}}{2} $ সেমি।
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi × (r)^2$
= $\pi × (\cfrac{\sqrt{70}}{2})^2 $
=$ \cfrac{22}{7} × \cfrac{70}{4} $
= $55$ বর্গ সেমি।
23. একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 98 বর্গ সেমি। ওই বর্গক্ষেত্রের মধ্যে
অঙ্কিত সবচেয়ে বড়ো মাপের বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
Show Answer
Solution :
নিজে করো (22 নং প্রশের উত্তর দেখে ) ।
24. একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 126 বর্গ সেমি। ওই বর্গক্ষেত্রের মধ্যে
অঙ্কিত সবচেয়ে বড়ো মাপের বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
Show Answer
Solution :
নিজে করো (22 নং প্রশের উত্তর দেখে ) ।
25. দুটি বৃত্তাকার চাকার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 12 সেমি এবং 4 সেমি। বড়ো
চাকাটি 70 বার ঘুরে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, সেই একই দূরত্ব অতিক্রম করতে ছোটো
চাকাটি কতবার ঘুরবে?
Show Answer
Solution :
দুটি বৃত্তাকার চাকার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $12$ সেমি এবং $4$ সেমি।
দুটি বৃত্তাকার চাকার পরিধি যথাক্রমে =$ (2× \cfrac{22}{7} × 12)$ সেমি এবং $(2× \cfrac{22}{7} × 4)$ সেমি।
বড়ো চাকাটি 70 বার ঘুরে দূরত্ব অতিক্রম করে = $70 × 2× \cfrac{22}{7} × 12 = 10×2×22×12 $সেমি।
∴ সেই একই দূরত্ব অতিক্রম করতে ছোটো চাকাটি ঘুরবে
= $ \cfrac{10×2×22×12}{2×\cfrac{22}{7}×4} $
= $10 × 3 ×7 $
= $210$ বার।
26. দুটি বৃত্তাকার চাকার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 10 সেমি এবং 6 সেমি। ছোটো
চাকাটি 50 বার ঘুরে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, সেই একই দূরত্ব অতিক্রম করতে বড়ো
চাকাটি কতবার ঘুরবে?
Show Answer
Solution :
দুটি বৃত্তাকার চাকার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $10$ সেমি এবং $6$ সেমি।
দুটি বৃত্তাকার চাকার পরিধি যথাক্রমে = $(2× \cfrac{22}{7} × 10)$ সেমি এবং $(2× \cfrac{22}{7} × 6)$ সেমি।
ছোটো চাকাটি 50 বার ঘুরে দূরত্ব অতিক্রম করে = $50 × 2× \cfrac{22}{7} × 6$ সেমি।
∴ সেই একই দূরত্ব অতিক্রম করতে বড়ো চাকাটি ঘুরবে
= $ \cfrac{50×2×\cfrac{22}{7}×6}{2×\cfrac{22}{7}×10} $
= $5 × 6 $
= $30$ বার।
27. দুটি বৃত্তাকার চাকার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 15 সেমি এবং 5 সেমি। বড়ো
চাকাটি 100 বার ঘুরে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, সেই একই দূরত্ব অতিক্রম করতে
ছোটো চাকাটি কতবার ঘুরবে?
Show Answer
Solution :
নিজে করো (25 নং প্রশের উত্তর দেখে ) ।
28. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 7546 বর্গ সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
Show Answer
Solution :
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ $ r$ সেমি।
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi × (r)^2 $
=$ \pi r^2 $বর্গ সেমি।
শর্ত, $\pi r^2 = 7546 $
বা, $\cfrac{22}{7} × r^2 = 7546 $
বা, $r^2 = 7546 × \cfrac{7}{22}$
বা, $ r^2 = 343 × 7 $
বা, $ r = \sqrt{7×7×7×7} $
বা, $ r = 7 × 7 = 49$
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ $49$ সেমি।
29. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 15400 বর্গ সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাস কত?
Show Answer
Solution :
নিজে করো (28 নং প্রশের উত্তর দেখে ব্যাসার্ধ বের করে নাও )।
∴ বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × 2 = 70 × 2 = 140 সেমি।
30. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 38.5 বর্গ সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
Show Answer
Solution :
নিজে করো (28 নং প্রশের উত্তর দেখে ) ।
0 Comments