1.A:B = 2:3, B:C = 5:4 এবং C:D = 7:8 হলে, A:D = ?
Show Answer
$\frac{A}{B} \times \frac{B}{C} \times \frac{C}{D} = \frac{2}{3}
\times \frac{5}{4} \times \frac{7}{8} $
OR, $\frac{A}{D} = \frac{35}{48} $
OR, A:D = 35:48
2.A:B = 2:3, B:C = 4:5 এবং C:D = 5:7 হলে, A:C:D = ?
Show Answer
প্রথম দুটি অনুপাতে B B মেলাতে হবে এবং পরে C C কে মেলাতে হবে।
$\frac{A}{B} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{8}{12} $
$\frac{B}{C} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{3} = \frac{12}{15} $
$\frac{C}{D} = \frac{5}{7} \times \frac{3}{3} = \frac{15}{21} $
∴ A:C:D = 8:15:21
3.P:Q = 2:3, Q:R = 5:8 এবং R:S = 9:10, P=27 হলে, S-এর মান কত?
Show Answer
$\frac{P}{Q} \times \frac{Q}{R} \times \frac{R}{S} = \frac{2}{3}
\times \frac{5}{8} \times \frac{9}{10} $
OR, $\frac{P}{S} = \frac{3}{8}$
OR, $\frac{27}{S} = \frac{3}{8}$
OR, $3S = 8 \times 27 $
OR, $S = \frac{8 \times 27}{3}$
OR, $S = 8 \times 9 = 72 $
4.A:B = 2:3 এবং B:C = 4:5 হলে, 5A:3C = ?
Show Answer
$\frac{A}{B} \times \frac{B}{C} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} $
OR, $\frac{A}{C} \times \frac{5}{3} = \frac{8}{15} \times \frac{5}{3}
$
OR, $\frac{5A}{3C} = \frac{8}{9} $
∴ 5A : 3C = 8:9
5.9.6 কেজি, 7.2 কেজি ও 28.8 মিটারের চতুর্থ সমানুপাতি কত?
Show Answer
চতুর্থ সমানুপাতি = $\frac{2nd Term \times 3rd Term}{1st Term}$
∴ চতুর্থ সমানুপাতী = $\frac{7.2 Kg \times 28.8 m}{9.6 Kg} = 7.2 \times 3
m = 21.6 m $
6.1:2, 3:5 এবং 5:9 -এর জটিল অনুপাত (compound ratio) কত?
Show Answer
1:2, 3:5 এবং 5:9 -এর জটিল অনুপাত বা মিশ্র অনুপাত = (1 × 3 × 5) : (2 × 5 × 9) = 15 : 90 = 1:6
7.16:25 -এর subduplicate অনুপাত কত?
Show Answer
16:25 -এর subduplicate অনুপাত = $\sqrt{16}:\sqrt{25} = 4:5 $
8.3:5 -এর triplicate অনুপাত কত?
Show Answer
3:5 -এর triplicate অনুপাত = $3^3:5^3 = 27:125$
9.3 এবং 192 -এর মধ্য সমানুপাতি (mean proportional) কত?
Show Answer
মধ্য সমানুপাতি (mean proportional) = $\sqrt{1st Term \times 3rd Term} $
∴ 3 এবং 192 -এর মধ্য সমানুপাতি = $\sqrt{3 \times 192} = \sqrt{576} = 24$
10.1.2 এবং 1.8 -এর তৃতীয় সমানুপাতি (third proportional) কত?
Show Answer
তৃতীয় সমানুপাতি (third proportional) = $\frac{2nd Term \times 2nd
Term}{1st Term} $
∴ 1.2 এবং 1.8 -এর তৃতীয় সমানুপাতি = $\frac{1.8 \times 1.8}{1.2} = 1.5
\times 1.8 = 2.7 $
11.দুটি সংখ্যার অনুপাত 8:7;তাদের সমষ্টি 450 হলে, সংখ্যাদুটি কত?
Show Answer
ধরি, সংখ্যা দুটি 8x ও 7x.
∴ শর্ত, 8x+7x = 450
OR, 15x = 450
OR, x =$\frac{450}{15}$
OR, x = 30
∴ সংখ্যা দুটি 8 × 30 = 240 এবং 7 × 30 = 210.
12.একটি বাক্সে সমসংখ্যক 1 টাকা, 50 পয়সা ও 25 পয়সা আছে। বাক্সে মোট 35 টাকা থাকলে, প্রত্যেক মুদ্রার সংখ্যা কত?
Show Answer
ধরি, প্রত্যেক মুদ্রার সংখ্যা x টি।
∴ x টি 1 টাকার মুদ্রা = x ×1 = x টাকা।
x টি 50 পয়সার মুদ্রা = x ×$\frac{50}{100}$ = x × $\frac{1}{2} =
\frac{x}{2} $ টাকা।
x টি 25 পয়সার মুদ্রা = x ×$\frac{25}{100}$ = x × $\frac{1}{4} =
\frac{x}{4} $ টাকা।
শর্ত, $ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 35 $
OR, $\frac{4x+2x+x}{4} = 35 $
OR, $\frac{7x}{4}=35 $
OR, $ x = 35 \times \frac{4}{7} $
OR, $ x = 20 $
∴ প্রত্যেক মুদ্রার সংখ্যা 20 টি।
13.একটি বাক্সে 1 টাকা 50 পয়সা পঁচিশ পয়সার মুদ্রা সংখ্যার অনুপাত 1:2:4 ওই বাক্সের 393 টাকা থাকলে মোট কতগুলি মুদ্রা ছিল?
Show Answer
ধরি, 1 টাকা xটি, 50 পয়সা 2xটি এবং 25 পয়সা 4xটি ছিল।
∴ x টি 1 টাকার মুদ্রা
= x × 1
= x টাকা।
2x টি 50 পয়সার মুদ্রা
= 2x ×$\frac{50}{100}$
= 2x × $\frac{1}{2}$
= $x $ টাকা।
4x টি 25 পয়সার মুদ্রা
= 4x ×$\frac{25}{100}$
= 4x × $\frac{1}{4} $
= $x $ টাকা।
∴ শর্ত, x+x+x = 393
OR, 3x = 393
OR, x = $\frac{393}{3} = 131 $
∴ মোট মুদ্রা ছিল
= x+2x+4x
= 7x
= 7 × 131
= 917 টি।
14.একটি বাক্সে 384 টি মুদ্রা আছে যদি 1 টাকা, 50 পয়সা, পঁচিশ পয়সার মুদ্রা সংখ্যার অনুপাত 2:3:7 হয়, তবে বাক্সের মুদ্রা গুলির মোট মূল্য কত?
Show Answer
ধরি, 1 টাকা 2xটি, 50 পয়সা 3xটি এবং 25 পয়সা 7xটি ছিল।
শর্ত, 2x + 3x + 7x = 384
OR, 12x = 384
OR, x = $\frac{384}{12} = 32 $
∴ 2 × 32 = 64 টি 1 টাকার মুদ্রা = 64 ×1 = 64 টাকা।
3 × 32 = 96 টি 50 পয়সার মুদ্রা = 96 ×$\frac{50}{100}$
= 96 × $\frac{1}{2}$
= $48 $ টাকা।
7 × 32 = 224 টি 25 পয়সার মুদ্রা = 224 ×$\frac{25}{100}$
= 224 × $\frac{1}{4}$
= $56 $ টাকা।
∴ বাক্সের মুদ্রা গুলির মোট মূল্য = 64 + 48 + 56 = 168 টাকা ।
15.একটি ব্যাগে 5 টাকা ও 10 টাকার মোট 80 টি নোট ছিল। ওই ব্যাগে মোট 600 টাকা থাকলে, দশ টাকার নোটের সংখ্যা কত?
Show Answer
ধরি, 10 টাকার নোটের সংখ্যা x টি।
∴ 5 টাকার নোটের সংখ্যা = (80-x) টি।
x টি 10 টাকার নোট = 10 × x = 10x টাকা।
(80-x) টি 5 টাকার নোট = 5 × (80-x) = 400 - 5x টাকা।
শর্ত, 10x + 400 - 5x = 600
OR, 5x = 600 - 400
OR, x = $\frac{200}{5} = 40 $
∴ দশ টাকার নোটের সংখ্যা 40 টি।
16. A-এর 87½% = B-এর 41⅔% হলে, A:B =?
Show Answer
$A \times 87\frac{1}{2}$% = $B \times 41\frac{2}{3}$%
OR, $\frac{A}{B} = \frac{41\frac{2}{3}}{ 87\frac{1}{2}}$
OR,$ A:B = 41\frac{2}{3} : 87\frac{1}{2} $
=$ \frac{125}{3}:\frac{175}{2} $
=$ \frac{5}{3} \times 6:\frac{7}{2}\times 6 $
=$ 10:21 $
17.দুটি পাত্রে মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত যথাক্রমে 5:2 এবং 6:1 মিশ্রণ দুটি মেশানোর পর নতুন মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত হবে?
Show Answer
প্রথম পাত্রে, দুধ : জল = 5:2
দুধের ভাগ = $\frac{5}{5+2} = \frac{5}{7} $ অংশ।
জলের ভাগ = $\frac{2}{5+2} = \frac{2}{7} $ অংশ।
অনুরূপভাবে, দ্বিতীয় পাত্রে, দুধ : জল = 6:1
দুধের ভাগ = $\frac{6}{6+1} = \frac{6}{7} $ অংশ।
জলের ভাগ = $\frac{1}{6+1} = \frac{1}{7} $ অংশ।
মিশ্রণ দুটি মেশানোর পর নতুন মিশ্রণে
মোট দুধ ও জলের অনুপাত = $ \frac{5}{7}+\frac{6}{7} :
\frac{2}{7}+\frac{1}{7} $
$= \frac{5+6}{7} : \frac{2+1}{7} $
$= \frac{11}{7} : \frac{3}{7} $
$= 11:3$
18.গোলকের পৃষ্ঠতলের সম্পূর্ণ অংশের কালো ও সাদা রঙের অংশের অনুপাত 2:3 যদি অর্ধগোলক এর ওই অনুপাত 1:4 হয় তবে বাকি গোলকের রং দুটির অনুপাত কত?
Show Answer
সম্পূর্ণ গোলকের সাদা ও কালো রঙের অনুপাত = 2:3
∴ সম্পূর্ণ সাদা রঙ = $\frac{2}{2+3} = \frac{2}{5} $ অংশ।
সম্পূর্ণ কালো রঙ = $\frac{3}{2+3} = \frac{3}{5} $ অংশ।
অর্ধগোলক এর ওই অনুপাত 1:4
∴ অর্ধগোলক এর সাদা রঙ = $\frac{1}{1+4} \times \frac{1}{2} $
=$ \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} $
=$ \frac{1}{10} $ অংশ।
অর্ধগোলক এর কালো রঙ = $\frac{4}{1+4} \times \frac{1}{2} $
=$ \frac{4}{5} \times \frac{1}{2} $
=$ \frac{4}{10} $ অংশ।
∴ বাকি গোলকের রং দুটির অনুপাত = $ \frac{2}{5} - \frac{1}{10} :
\frac{3}{5} - \frac{4}{10} $
=$ \frac{4-1}{10} : \frac{6-4}{10} $
=$ \frac{3}{10}:\frac{2}{10} $
=$ 3:2 $
19.দুটি সংখ্যার অনুপাত 9:14 বৃহত্তম সংখ্যা ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 55 বেশি হলে সংখ্যা দুটি কত?
Show Answer
ধরি, সংখ্যা দুটি 9x ও 14x
শর্ত, 14x - 9x = 55
OR, 5x = 55
OR, x =$\frac{55}{5} = 11 $
∴ সংখ্যা দুটি 9 × 11 = 99 এবং 14 × 11 = 154.
20.A,B এবং C এর আয়ের অনুপাত 2:9:11, B-এর আয় A-এর আয় অপেক্ষা 280 টাকা বেশি হলে, C-এর আয় কত?
Show Answer
ধরি, A,B এবং C এর আয় যথাক্রমে 2x, 9x এবং 11x টাকা।
শর্ত, 9x - 2x = 280
OR, 7x = 280
OR, x = $\frac{280}{7} = 40 $
∴ C-এর আয় = 11 × 40 = 440 টাকা।
21.দুটি সংখ্যার অনুপাত 4:5 এবং বৃহত্তম সংখ্যা ক্ষুদ্রতম সংখ্যা অপেক্ষা 15 বেশি হলে সংখ্যা দুটির গুণফল কত?
Show Answer
ধরি, সংখ্যা দুটি 4x ও 5x
শর্ত, 5x - 4x = 15
OR, x = 15
∴ সংখ্যা দুটির গুণফল = 4x × 5x = 4 ×15 ×5 ×15 = 4500
22.দুটি সংখ্যার অনুপাত 8:5 এবং বৃহত্তম সংখ্যা ক্ষুদ্রতম সংখ্যা অপেক্ষা 27 বেশি হলে সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
Show Answer
ধরি, সংখ্যা দুটি 8x ও 5x
শর্ত, 8x - 5x = 27
OR, 3x = 27
OR, x = $\frac{27}{3} = 9 $
∴ সংখ্যা দুটির যোগফল = 8x+5x = 13x = 13 × 9 = 117.
23.950 টাকা A B ও C এর মধ্যে 5:11:3 অনুপাতে ভাগ করা হলে, C কত পাবে?
Show Answer
A:B:C = 5:11:3
950 টাকা A B ও C এর মধ্যে 5:11:3 অনুপাতে ভাগ করা হলে,
C পাবে $= \frac{3}{5+11+3} \times 950 $
=$ \frac{3}{19} \times 950 $
=$ 3 \times 50 $
=$ 150 $ টাকা।
24.2200 টাকা A,B, C মধ্যে এমন ভাবে ভাগ করা হয়েছে যে A:B=3:4 এবং B:C=4:4, এমন অনুপাতে ভাগ করা হলে C কত পাবে?
Show Answer
∵ A:B=3:4 এবং B:C=4:4
∴ A:B:C = 3:4:4
2200 টাকা A,B ও C -এর মধ্যে ভাগ করলে,
C পাবে $= \frac{4}{3+4+4} \times 2200 $
=$ \frac{4}{11} \times 2200 $
=$ 4 \times 200 $
=$ 800 $ টাকা।
25.দুজন শ্রমিকের সাপ্তাহিক মজুরির অনুপাত 4:7 এবং সাপ্তাহিক মজুরির পার্থক্য 363 টাকা। দুজনের মোট সাপ্তাহিক মজুরি কত?
Show Answer
ধরি, দুজন শ্রমিকের সাপ্তাহিক মজুরি 4x ও 7x টাকা।
সাপ্তাহিক মজুরির পার্থক্য 363 টাকা।
শর্ত, 7x - 4x = 363
OR, 3x = 363
OR, x =$\frac{363}{3} = 121 $
∴ দুজনের মোট সাপ্তাহিক মজুরি = 4x + 7x = 11x = 11 × 121 = 1331 টাকা।
26. 64 লিটার মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 1:3 হলে দুধের পরিমাণ কত?
Show Answer
দুধ ও জলের অনুপাত = 1:3
64 লিটার মিশ্রণে
দুধের পরিমাণ = $\frac{1}{1+3} \times 64 = \frac{1}{4} \times 64 = 16 $
লিটার ।
27.দুটি সংখ্যার সমষ্টি 36 এবং তাদের পার্থক্য 6 হলে সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
Show Answer
ধরি, সংখ্যা দুটি a ও b
দুটি সংখ্যার সমষ্টি 36 এবং তাদের পার্থক্য 6
∴ a+b = 36 এবং a-b = 6
a+b+a-b = 36+6
OR, 2a = 42
OR, a = $\frac{42}{2} = 21 $
∴ b = 36 -21 = 15
a:b = 21:15 = 7:5
28.A,B,C এর মাসিক আয়ের অনুপাত 2:3:5 যদি C এর মাসিক আয় A এর আয় অপেক্ষা 1200 টাকা বেশি হয়, তবে B-এর বার্ষিক আয় কত?
Show Answer
ধরি, A,B,C এর মাসিক আয় যথাক্রমে, 2x, 3x ও 5x টাকা।
C এর মাসিক আয় A এর আয় অপেক্ষা 1200 টাকা বেশি।
শর্ত, 5x - 2x = 1200
OR, 3x = 1200
OR, x = $\frac{1200}{3} = 400 $
তবে B-এর বার্ষিক আয় = 12 × 3x = 12 × 3 × 400 = 14400 টাকা।
29.একটি বিদ্যালয় বালক-বালিকার সংখ্যার অনুপাত 7:13 মোট বালক-বালিকার সংখ্যা 400 হলে, বালক-বালিকার সংখ্যার পার্থক্য কত?
Show Answer
ধরি, ওই বিদ্যালয়ে বালক ও বালিকার সংখ্যা যথাক্রমে, 7x ও 13x জন।
মোট বালক-বালিকার সংখ্যা 400 জন।
শর্ত, 7x+13x = 400
OR, 20x = 400
OR, x = $\frac{400}{20} = 20 $
∴ বালক-বালিকার সংখ্যার পার্থক্য = 13x - 7x = 6x = 6 × 20 = 120 জন।
30.A-এর 30% = B -এর 0.25 = C-এর ⅕ অংশ। তাহলে A:B:C = ?
Show Answer
A-এর 30% = B -এর 0.25 = C-এর ⅕ অংশ
OR, $ A \times \frac{30}{100} = B \times \frac{25}{100} = C \times
\frac{1}{5} $
OR, $ A \times \frac{3}{10} = B \times \frac{1}{4} = C \times
\frac{1}{5} $
$ A \times \frac{3}{10} = B \times \frac{1}{4} $
OR, $\frac{A}{B} = \frac{1}{4} \times \frac{10}{3}$
OR, $\frac{A}{B} = \frac{10}{12} $
$ B \times \frac{1}{4} = C \times \frac{1}{5} $
OR, $\frac{B}{C} = \frac{1}{5} \times \frac{4}{1} = \frac{4}{5} \times
\frac{3}{3} = \frac{12}{15} $
∴ A:B:C = 10:12:15
0 Comments