RECTANGLE | CHANCHAL GHOSH NIMESHE ANKO| Lesson -1 | চঞ্চল ঘোষের নিমেষে অঙ্ক | আয়তক্ষেত্র | অনুশীলনী - ১

01. একটি আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য 12 মিটার ও প্রস্থ 10 মিটার হলে, বাগানটির পরিসীমা কত?

Show Answer

সমাধান :

 আয়তকার বাগানটির পরিসীমা = 2 × ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )
= 2 × (12+10) 
= 2 × 22 
= 44 মিটার।

02. একটি আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য 15 মিটার ও প্রস্থ 10 মিটার হলে, বাগানটির ক্ষেত্রফল কত ?

Show Answer

সমাধান :

আয়তকার বাগানটির ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) 
= 15 × 10 
= 150 বর্গমিটার।

03. একটি আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার ও প্রস্থ 6 মিটার হলে, বাগানটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত ?

Show Answer

সমাধান :

আয়তকার বাগানটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = √ (দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)²
= $\sqrt{ 8^2 + 6^2 } $
= $\sqrt{ 64 + 36 }$
= $\sqrt{ 100}$
= 10 মিটার।

04. একটি আয়তকার বাগানের একপাশের দৈর্ঘ্য 3 মিটার এবং কর্ণ 5 মিটার হলে, বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

Show Answer

সমাধান :

শর্ত, (প্রস্থ)² = (কর্ণ)² - (দৈর্ঘ্য)² 
বা, (প্রস্থ)² = (5)² - (3)² 
বা, (প্রস্থ)² = 25 - 9
বা, (প্রস্থ)² = 16
বা, প্রস্থ = 4 

সুতরাং, বাগানটির ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) = 3 × 4 = 12 বর্গমিটার।

05. একটি আয়তকার বাগানের একপাশের দৈর্ঘ্য 12 মিটার এবং কর্ণ 13 মিটার হলে, বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

Show Answer

সমাধান :

শর্ত, (প্রস্থ)² = (কর্ণ)² - (দৈর্ঘ্য)² 
বা, (প্রস্থ)² = (13)² - (12)² 
বা, (প্রস্থ)² = 169 - 144 
বা, (প্রস্থ)² = 25
বা, প্রস্থ = 5

সুতরাং, বাগানটির ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) = 12 × 5 = 60 বর্গমিটার।

06. একটি আয়তকার বাগানের একপাশের দৈর্ঘ্য 4 মিটার এবং কর্ণ 5 মিটার হলে, বাগানের পরিসীমা কত?

Show Answer

সমাধান :

শর্ত, (প্রস্থ)²= (কর্ণ)² - (দৈর্ঘ্য)² 
বা, (প্রস্থ)² = (5)² - (4)² 
বা, (প্রস্থ)² = 25 - 16  
বা, (প্রস্থ)² = 9
বা, প্রস্থ = 3

  সুতরাং, বাগানটির পরিসীমা = 2 × ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) = 2 × (4+3) = 2 × 7 = 14 মিটার।

07. একটি আয়তকার বাগানের পরিসীমা এবং কর্ণ যথাক্রমে 16 সেমি. এবং 4 সেমি হলে, বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

Show Answer

সমাধান :

ধরি, বাগানের দৈর্ঘ্য = a সেমি. এবং প্রস্থ b সেমি.।

  শর্ত - 1 : $2(a+b) = 16$
বা, $(a+b) = \cfrac{16}{2} = 8$

শর্ত - 2 : $(a)^2 + (b)^2 = (4)^2 $ 
বা,  $(a+b)^2 -2ab = 16$ [ a + b = 8 ]
বা,  $8^2 -  2ab = 16$
বা,  $64-2ab = 16$
বা,  $-2ab = 16 - 64$
বা,  $-2ab = 16 - 64$
বা,$ ab = \cfrac{-48}{-2} $
বা, ab = 24

সুতরাং, বাগানটির ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) = a × b = ab = 24 বর্গসেমি।

08. একটি আয়তকার বাগানের পরিসীমা এবং কর্ণ যথাক্রমে 24 সেমি. এবং 6 সেমি.হলে, বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

Show Answer

সমাধান :

ধরি, বাগানের দৈর্ঘ্য $a$ সেমি. এবং প্রস্থ $b$ সেমি.।

  শর্ত - 1 : $2(a+b) = 24$
বা, $(a+b) = \cfrac{24}{2} = 12$

শর্ত - 2 : $(a)^2 + (b)^2 = (6)^2 $
বা,  $(a+b)^2 -2ab = 36$ [ a + b = 12 ]
বা, $12^2 -  2ab = 36$
বা, $144-2ab = 36$
বা,  $-2ab = 36 - 144$
বা,  $-2ab = -108$
বা, $ab = \cfrac{-108}{-2}$
বা,$ ab = 54$

সুতরাং, বাগানটির ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) = $a × b = ab = 54$ বর্গসেমি।

09. একটি আয়তকার বাগানের ক্ষেত্রফল 96 বর্গ মিটার এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে,বাগানটির পরিসীমা কত?

Show Answer

সমাধান :

ধরি, বাগানের দৈর্ঘ্য = a মিটার এবং প্রস্থ b মিটার।

  শর্ত - 1: $(a×b) = 96$
বা, $ab = 96$

শর্ত - 2 : $(a)^2 + (b)^2 = (8)^2$ 
বা,$  (a+b)^2 -2ab = 64$
বা,  $(a+b)^2 -2 × 96 = 64$ [ab = 96]
বা,  $(a+b)^2 -192 = 64$
বা,  $(a+b)^2  = 64 + 192$
বা,  $(a+b)^2  = 256$
বা,  $(a+b)  = 16$
বা,  $2(a+b)  = 2 × 16 = 32$

  সুতরাং, বাগানটির পরিসীমা = 2 × ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ ) = $2 × (a+b) = 32$ মিটার।

10. একটি আয়তকার বাগানের ক্ষেত্রফল 120 বর্গ মিটার এবং পরিসীমা 46 মিটার হলে, বাগানটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

Show Answer

সমাধান :

ধরি, বাগানের দৈর্ঘ্য = a মিটার এবং প্রস্থ b মিটার।

শর্ত - 1: $ab = 120$

শর্ত - 2 :  $2 × (a+b) = 46$
বা, $(a + b) = \cfrac{46}{2}$
বা,  $(a+b)^2  = (23)^2 $
বা,  $a^2 + b^2 + 2ab = 529$
বা,  $a^2 + b^2 + 2×120 = 529$ [ab = 120]
বা,  $a^2 + b^2 + 240 = 529$
বা,  $a^2 + b^2 = 529 - 240 = 289$
বা, $\sqrt{ a^2 + b^2 } =\sqrt{289}= 17$

সুতরাং, বাগানটির কর্ণের দৈর্ঘ্য 17 মিটার।

11. একটি আয়তাকার বাগানের পরিসীমা এবং ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 82 সেমি এবং 400 বর্গ সেমি হলে, বাগানটি দৈর্ঘ্য-প্রস্থের পার্থক্য কত?

Show Answer

সমাধান :

ধরি, বাগানের দৈর্ঘ্য = a মিটার এবং প্রস্থ b মিটার।

শর্ত - 1: $ab = 400$

শর্ত - 2 :  $2 × (a+b) = 82$
বা, $(a + b) = \cfrac{82}{2} $
বা,  $(a+b)^2  = (41)2 $
বা,  $(a-b)^2 + 4ab = 1681$
বা,  $(a-b)^2 + 4×400 = 1681$ [ab = 400]
বা,  $(a-b)^2 + 1600 = 1681$
বা,  $(a-b)^2 = 1681-1600 $
বা,  $(a-b)^2 = 81 $
বা,  $(a-b) = \sqrt{81} $
বা,  $(a-b) = 9 $

  সুতরাং, বাগানটি দৈর্ঘ্য-প্রস্থের পার্থক্য 9 মিটার।

12. একটি আয়তাকার বাগানের পরিসীমা এবং ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 138 মিটার এবং 1178 বর্গমিটার হলে, বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য কত?

Show Answer

সমাধান :

ধরি, বাগানের দৈর্ঘ্য = a মিটার এবং প্রস্থ b মিটার।

শর্ত - 1: ab = 1178

শর্ত - 2 :  2 × (a+b) = 138
বা, (a + b) = 138/2
বা,  (a+b)2  = (69)2 
বা,  (a-b)2 + 4ab = 4761
বা,  (a-b)2 + 4×1178 = 4761 [ab =1178]
বা,  (a-b)2 + 4712 = 4761
বা,  (a-b)2 = 4761-4712
বা,  (a-b)2 = 49
বা,  (a-b) = √49
বা,  (a-b) = 7

  সুতরাং, বাগানটি দৈর্ঘ্য-প্রস্থের পার্থক্য 7 মিটার।

13. একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 4 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় 16 বর্গমিটার। তবে আয়তাকার বাগানের প্রস্থ কত?

Show Answer

সমাধান :

ধরি, বাগানের দৈর্ঘ্য = a মিটার এবং প্রস্থ b মিটার।
   ক্ষেত্রফল = ab বর্গমিটার।
   দৈর্ঘ্য 4 মিটার বৃদ্ধি করলে দৈর্ঘ্য = (a+4) মিটার।
   সুতরাং, ক্ষেত্রফল = (a+4)b = ab + 4b বর্গমিটার।

   শর্ত : ab + 4b - ab = 16
 বা, 4b = 16
 বা, b = 16/4
বা, b = 4

  সুতরাং, আয়তাকার বাগানের প্রস্থ 4 মিটার।

14. একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 6 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় 54 বর্গমিটার। তবে আয়তাকার বাগানের প্রস্থ কত?

Show Answer

সমাধান :

ধরি, বাগানের দৈর্ঘ্য = a মিটার এবং প্রস্থ b মিটার।
   ক্ষেত্রফল = ab বর্গমিটার।
   দৈর্ঘ্য 6 মিটার বৃদ্ধি করলে দৈর্ঘ্য = (a+6) মিটার।
   সুতরাং, ক্ষেত্রফল = (a+6)b = ab +6b বর্গমিটার।

   শর্ত : ab + 6b - ab = 54
 বা, 6b = 54
 বা, b = 54/6
বা, b = 9

  সুতরাং, আয়তাকার বাগানের প্রস্থ 9 মিটার।

15. একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 8 মিটার বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় 32 বর্গমিটার। তবে আয়তাকার বাগানের প্রস্থ কত?

Show Answer

সমাধান :

ধরি, বাগানের দৈর্ঘ্য = a মিটার এবং প্রস্থ b মিটার।
   ক্ষেত্রফল = ab বর্গমিটার।
   দৈর্ঘ্য 8 মিটার বৃদ্ধি করলে দৈর্ঘ্য = (a+8) মিটার।
   সুতরাং, ক্ষেত্রফল = (a+8)b = ab +8b বর্গমিটার।

   শর্ত : ab + 8b - ab = 32
 বা, 8b = 32
 বা, b = 32/8
বা, b = 4

  সুতরাং, আয়তাকার বাগানের প্রস্থ 4 মিটার।

16. 10 মিটার দৈর্ঘ্য ও 5 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার মাঠের পরিসীমা বরাবর বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তা থাকলে, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

Show Answer

সমাধান :

আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) = 10 × 5 = 50 বর্গমিটার ।
  বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তা সহ দৈর্ঘ্য = 10 + (2×2) 
=10+4 
=14 মিটার 
  এবং 
  প্রস্থ = 5 + (2×2) =5+4 =9 মিটার।
   রাস্তা সহ আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) 
= 14 × 9 
= 126 বর্গমিটার ।

   সুতরাং, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল = 126 - 50 =76 বর্গমিটার ।

17. 12 মিটার দৈর্ঘ্য ও 8 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার মাঠের পরিসীমা বরাবর বাইরে চারদিকে 3 মিটার চওড়া রাস্তা থাকলে, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

Show Answer

সমাধান :

আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) = 12 × 8 = 96 বর্গমিটার ।
  বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তা সহ দৈর্ঘ্য = 12 + (2×3) =12+6
 =18 মিটার 
  এবং
   প্রস্থ = 8 + (2×3) =8+6 =14 মিটার।
   রাস্তা সহ আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) 
= 18 × 14 
= 252 বর্গমিটার ।

   সুতরাং, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল = 252 - 96 =156 বর্গমিটার ।

18. 24 মিটার লম্বা ও 16 মিটার চওড়া মাঠের ভেতরের চারিদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

Show Answer

সমাধান :

রাস্তা সহ আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল 
= ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) 
= 24 × 16 
= 384 বর্গমিটার ।

  ভেতরের চারদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তা সহ দৈর্ঘ্য = 24 - (2×2) =24 - 4 
=20 মিটার 
  এবং 
  প্রস্থ = 16 - (2×2) =16 - 4 =12 মিটার।

   রাস্তা বাদে আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) 
= 20 × 12 
= 240 বর্গমিটার ।

   সুতরাং, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল = 384 - 240 =144 বর্গমিটার ।

19. 38 মিটার লম্বা ও 32 মিটার চওড়া একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের ভেতরে চারদিকে সম পরিসরে 5 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

Show Answer

সমাধান :

রাস্তা সহ আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল 
= ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) 
= 38 × 32 
= 1216 বর্গমিটার ।

  ভেতরের চারদিকে 5 মিটার চওড়া রাস্তা সহ দৈর্ঘ্য = 38 - (2×5) =38 - 10 
=28 মিটার 
  এবং 
  প্রস্থ = 32 - (2×5) =32 - 10 =22 মিটার।

   রাস্তা বাদে আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল 
= ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) 
= 28 × 22 
= 616 বর্গমিটার ।

   সুতরাং, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল = 1216 - 616 =600 বর্গমিটার ।

20. 8 মিটার দৈর্ঘ্য ও 6 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার মাঠের মাঝখানে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর 1 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

Show Answer

সমাধান :

আয়তাকার মাঠের মাঝখানে দৈর্ঘ্য বরাবর 1 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল = 8 × 1 = 8 বর্গমিটার 
  এবং
  প্রস্থ বরাবর 1 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল = 6 × 1 = 6 বর্গমিটার ।

   আয়তাকার মাঠের ঠিক মাঝখানে 1 মিটার দৈর্ঘ্য ও 1 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট অঞ্চলটির দু-বার ক্ষেত্রফল নেওয়া হয়েছে [ দৈর্ঘ্য বরাবর ও প্রস্থ বরাবর ক্ষেত্রফল বের করার ক্ষেত্রে]
  তাই, আয়তাকার মাঠের ঠিক মাঝখানের অঞ্চলটির ক্ষেত্রফল = 1 × 1 = 1 বর্গমিটার রাস্তার ক্ষেত্রফল থেকে বাদ দিতে হবে।
   সুতরাং, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল = 8 + 6 - 1 = 14 - 1 = 13 বর্গমিটার ।

21.  20 মিটার দৈর্ঘ্য ও 5 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার মাঠের মাঝখানে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর 2 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

Show Answer

সমাধান :

আয়তাকার মাঠের মাঝখানে দৈর্ঘ্য বরাবর 2 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল = 20× 2 = 40 বর্গমিটার 
  এবং
   প্রস্থ বরাবর 2 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল = 5 × 2 = 10 বর্গমিটার ।

   আয়তাকার মাঠের ঠিক মাঝখানে 2 মিটার দৈর্ঘ্য ও 2 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট অঞ্চলটির দু-বার ক্ষেত্রফল নেওয়া হয়েছে [ দৈর্ঘ্য বরাবর ও প্রস্থ বরাবর ক্ষেত্রফল বের করার ক্ষেত্রে]
  তাই, আয়তাকার মাঠের ঠিক মাঝখানের অঞ্চলটির ক্ষেত্রফল = 2 × 2 = 4 বর্গমিটার রাস্তার ক্ষেত্রফল থেকে বাদ দিতে হবে।
   সুতরাং, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল = 40 +10 - 4 = 50 - 4 = 46 বর্গমিটার ।

22. 12 মিটার দৈর্ঘ্য ও 8 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার মাঠের মাঝখানে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর 4 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

Show Answer

সমাধান :

আয়তাকার মাঠের মাঝখানে দৈর্ঘ্য বরাবর 4 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল = 12 × 4 = 48 বর্গমিটার 
  এবং
   প্রস্থ বরাবর 4 মিটার চওড়া রাস্তার ক্ষেত্রফল = 8 × 4 = 32 বর্গমিটার ।

   আয়তাকার মাঠের ঠিক মাঝখানে 4 মিটার দৈর্ঘ্য ও 4 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট অঞ্চলটির দু-বার ক্ষেত্রফল নেওয়া হয়েছে [ দৈর্ঘ্য বরাবর ও প্রস্থ বরাবর ক্ষেত্রফল বের করার ক্ষেত্রে]
  তাই, আয়তাকার মাঠের ঠিক মাঝখানের অঞ্চলটির ক্ষেত্রফল = 4 × 4 = 16 বর্গমিটার রাস্তার ক্ষেত্রফল থেকে বাদ দিতে হবে।
   সুতরাং, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল = 48 + 32 - 16 = 80 - 16 = 64 বর্গমিটার ।

23. আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু 10% বৃদ্ধি ও অপরদিকের বাহু 5% বৃদ্ধি পেলে, ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

Show Answer

সমাধান :

অনুসিদ্ধান্ত - আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু $a$% বৃদ্ধি বা হ্রাস ও অপরদিকের বাহু $b$% বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে
=${(± a ± b) + \cfrac{(± a \times ± b)}{100} }$ %
  [বৃদ্ধি পেলে "+", হ্রাস পেলে "-"]

  সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে 
= {(+10+5) + (+10 * +5)/100 } %
= {15 + 50/100 } %
= {15 + 50/100 } %
= {15 + 1/2 } % 
= $15 \cfrac{1}{2}$ %

24.  আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু 20% বৃদ্ধি ও অপরদিকে বাহু 10% বৃদ্ধি পেলে, ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

Show Answer

সমাধান :

অনুসিদ্ধান্ত - আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু $a$% বৃদ্ধি বা হ্রাস ও অপরদিকের বাহু $b$% বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে
=${(± a ± b) + \cfrac{(± a \times ± b)}{100} }$ %
  [বৃদ্ধি পেলে "+", হ্রাস পেলে "-"]

  সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে 
= {(+20+10) + (+20 * +10)/100 } %
 = {30 + 200/100 } %
 = {30 + 2 } %
 = 32 %

25. আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু 20% বৃদ্ধি ও অপরদিকে বাহু 15% বৃদ্ধি পেলে, ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

Show Answer

সমাধান :

অনুসিদ্ধান্ত - আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু $a$% বৃদ্ধি বা হ্রাস ও অপরদিকের বাহু $b$% বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে
=${(± a ± b) + \cfrac{(± a \times ± b)}{100} }$ %
  [বৃদ্ধি পেলে "+", হ্রাস পেলে "-"]

  সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে 
= {(+20+15) + (+20 * +15)/100 } %
= {35 + 300/100 } %
= {35 + 3 } %
= 38 %

26. আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু 20% হ্রাস ও অপরদিকে বাহু 10% হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল কত শতাংশ হ্রাস পাবে?

Show Answer

সমাধান :

অনুসিদ্ধান্ত - আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু $a$% বৃদ্ধি বা হ্রাস ও অপরদিকের বাহু $b$% বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে
=${(± a ± b) + \cfrac{(± a \times ± b)}{100} }$ %
  [বৃদ্ধি পেলে "+", হ্রাস পেলে "-"]

  সুতরাং,ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন হবে 
= {(-20-10) + (-20 * -10)/100 } %
= {-30 + 200/100 } %
= {-30 + 2 } %
= -28 %
= 28% হ্রাস। 

27. আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু 30% হ্রাস ও অপরদিকে বাহু 20% হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল কত শতাংশ হ্রাস পাবে?

Show Answer

সমাধান :

অনুসিদ্ধান্ত - আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু $a$% বৃদ্ধি বা হ্রাস ও অপরদিকের বাহু $b$% বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে
=${(± a ± b) + \cfrac{(± a \times ± b)}{100} }$ %
  [বৃদ্ধি পেলে "+", হ্রাস পেলে "-"]

  সুতরাং,ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন হবে 
= {(-30-20) + (-30 * -20)/100 } %
= {-50 + 600/100 } %
= {-50 + 6 } %
= -44 %
= 44% হ্রাস। 

28. আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু 20% হ্রাস ও অপরদিকে বাহু 15% হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল কত শতাংশ হ্রাস পাবে?

Show Answer

সমাধান :

অনুসিদ্ধান্ত - আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু $a$% বৃদ্ধি বা হ্রাস ও অপরদিকের বাহু $b$% বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে
=${(± a ± b) + \cfrac{(± a \times ± b)}{100} }$ %
  [বৃদ্ধি পেলে "+", হ্রাস পেলে "-"]

  সুতরাং,ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন হবে 
= {(-20-15) + (-20 * -15)/100 } %
= {-35 + 300/100 } %
= {-35 + 3 } %
= -32 %
= 32% হ্রাস। 

29. আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু 20% বৃদ্ধি ও অপরদিকে বাহু 10% হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে?

Show Answer

সমাধান :

অনুসিদ্ধান্ত - আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু $a$% বৃদ্ধি বা হ্রাস ও অপরদিকের বাহু $b$% বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে
=${(± a ± b) + \cfrac{(± a \times ± b)}{100} }$ %
  [বৃদ্ধি পেলে "+", হ্রাস পেলে "-"]

  সুতরাং,ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন হবে 
= {(+20-10) + (+20 * -10)/100 } %
= {10 + -200/100 } %
= {10 - 2 } %
= 8 % 
= 8% বৃদ্ধি।

30. আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু 10% বৃদ্ধি ও অপরদিকে বাহু 20% হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে?

Show Answer

সমাধান :

অনুসিদ্ধান্ত - আয়তক্ষেত্রের একদিকের বাহু $a$% বৃদ্ধি বা হ্রাস ও অপরদিকের বাহু $b$% বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি বা হ্রাস পাবে
=${(± a ± b) + \cfrac{(± a \times ± b)}{100} }$ %
  [বৃদ্ধি পেলে "+", হ্রাস পেলে "-"]

  সুতরাং,ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন হবে 
= {(+10-20) + (+10 * -20)/100 } %
= {-10 + -200/100 } %
= {-10 - 2 } %
= -12 % 
= 12% হ্রাস।

You May Read Also :