Chanchal Ghosh Vol - 2 Triangle Question Answer | Mensuration | চঞ্চল ঘোষের নিমেষে অঙ্ক দ্বিতীয় খণ্ডের পরিমিতি ত্রিভুজের বিভিন্ন অঙ্ক ও সমাধান

নিমেষে অঙ্ক Vol - II : পরিমিতি : ত্রিভুজ : অংশ - 1

Q-01 : 8 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত ?

(A) 16√3 বর্গসেমি

(B) 8√3 বর্গসেমি

(C) 64√3 বর্গসেমি

(D) 32√3 বর্গসেমি

Show Answer

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $ \cfrac{\sqrt{3}}{4}$ × (বাহু)$^2$ ।
∴ 8 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
= $ \cfrac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2$
= $ \cfrac{\sqrt{3}}{\cancel{4}} \times \cancelto{16}{64}$
= $ 16\sqrt{3}$ বর্গসেমি।

$\require{cancel}$

Q-02 : 12 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত ?

(A) 36√3 বর্গসেমি

(B) 18√3 বর্গসেমি

(C) 244√3 বর্গসেমি

(D) 30√3 বর্গসেমি

Show Answer

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $ \cfrac{\sqrt{3}}{4}$ × (বাহু)$^2$ ।
∴ 12 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
= $ \cfrac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2$
= $ \cfrac{\sqrt{3}}{\cancel{4}} \times \cancelto{36}{144}$
= $ 36\sqrt{3}$ বর্গসেমি।

Q-03 : একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 16 সেমি হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা কত ?

(A) 16 সেমি

(B) 64 সেমি

(C) 48 সেমি

(D) 32 সেমি

Show Answer

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3 × বাহু ।
∴ একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 16 সেমি হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা = 3 × 16 = 48 সেমি।

Q-04 : একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 12 সেমি হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা কত হবে ?

(A) 4 সেমি

(B) 24 সেমি

(C) 18 সেমি

(D) 36 সেমি

Show Answer

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3 × বাহু ।
∴ একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 12 সেমি হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা = 3 × 12 = 36 সেমি।

Q-05 : একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 3√3 সেমি হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত ?

(A) 4.5 সেমি

(B) 4 সেমি

(C) 5 সেমি

(D) 5.5 সেমি

Show Answer

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = $\cfrac{\sqrt{3}}{2}$ × বাহু ।
∴ একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 3√3 সেমি হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা
=$\cfrac{\sqrt{3}}{2} \times 3√3 $
=$ \cfrac{9}{2} = 4.5$ সেমি।

$ads={1}

Q-06 : একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $\cfrac{2}{\sqrt{3}}$ সেমি হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত ?

(A) 1 সেমি

(B) 1.5 সেমি

(C) $\cfrac{1}{\sqrt{3}}$ সেমি

(D) 0.5 সেমি

Show Answer

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = $\cfrac{\sqrt{3}}{2}$ × বাহু ।
∴ একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু $\cfrac{2}{\sqrt{3}}$ সেমি হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা
=$\cfrac{\cancel{\sqrt{3}}}{\cancel{2}} \times \cfrac{\cancel{2}}{\cancel{\sqrt{3}}} $
=1 সেমি।

Q-07 : একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 4 √3 সেমি হলে, ত্রিভুজটির মধ্যমা কত ?

(A) 4 সেমি

(B) ৪ সেমি

(C) 4 সেমি

(D) 6 সেমি

Show Answer

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা বা মধ্যমা = $\cfrac{\sqrt{3}}{2}$ × বাহু ।
∴ একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 4√3 সেমি হলে, ত্রিভুজটির মধ্যমা
=$\cfrac{\sqrt{3}}{\cancel{2}} \times \cancelto{2√3}{4√3} $
=$ 2 \times 3$ [∵ √3 × √3 = 3]
=$ 6 $ সেমি।

Q-08 : একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা 6 সেমি হলে, ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?

(A) 4 সেমি

(B) 3√3 সেমি

(C) 4√3 সেমি

(D) 5 সেমি

Show Answer

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = $\cfrac{\sqrt{3}}{2}$ × বাহু ।
∴ বাহু = উচ্চতা × $\cfrac{2}{√3}$
অতএব, একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা 6 সেমি হলে, ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য
= $ 6 \times \cfrac{2}{√3}$
= $ \cfrac{12}{√3}$
= $ \cfrac{12}{√3} \times \cfrac{√3}{√3}$
= $\cfrac{\cancelto{4√3}{12√3}}{\cancel{3}}$
= 4√3 সেমি।

Q-09 : একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 6 সেমি হলে, ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ কত ?

(A) 3 সেমি

(B) √3 সেমি

(C) 2√3 সেমি

(D) 3√3 সেমি

Show Answer

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ = $\cfrac{বাহু}{√3}$
∴ একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 6 সেমি হলে, ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ
= $\cfrac{6}{√3}$
= $\cfrac{6}{√3} \times \cfrac{√3}{√3} $
= $\cfrac{\cancelto{2√3}{6√3}}{\cancel{3}}$ [∵ √3 × √3 = 3]
= 2√3 সেমি।

Q-10 : একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 12 সেমি হলে, ত্রিভুজটির অন্তর্ব্যাসার্ধ কত ?

(A) 1 সেমি

(B) 4√3 সেমি

(C) 3√3 সেমি

(D) 2√3 সেমি

Show Answer

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্ব্যাসার্ধ = $\cfrac{বাহু}{2√3}$
∴ একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 12 সেমি হলে, ত্রিভুজটির অন্তর্ব্যাসার্ধ
= $\cfrac{\cancelto{6}{12}}{\cancelto{√3}{2√3}}$
= $\cfrac{6}{√3} \times \cfrac{√3}{√3} $
= $\cfrac{\cancelto{2√3}{6√3}}{\cancel{3}}$ [∵ √3 × √3 = 3]
= 2√3 সেমি।

You May Read Also :