বীজগাণিতিক সমীকরণ দ্বারা সমস্যা সমাধান
Problem Solving by Algebraic Equations
01. তিনটি ক্রমিক অযুগ্ম অখন্ড সংখ্যার সমষ্টি 87 হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? [SSC CGL 2001-02]
Show Answer
Solution :
ধরি, তিনটি ক্রমিক অযুগ্ম অখন্ড সংখ্যা যথাক্রমে x, x+2 এবং x+4
প্রশ্ন অনুযায়ী,
x+x+2+x+4 = 87
বা, 3x+6 = 87
বা, 3x = 87-6 =81
বা, x = $\cfrac{81}{3} = 27 $
∴ ছোট সংখ্যাটি 27।
02. তিনটি ক্রমিক যুগ্ম সংখ্যার সমষ্টি 54 হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? [SSC CGL 2001-02]
Show Answer
Solution :
ধরি, তিনটি ক্রমিক যুগ্ম অখন্ড সংখ্যা যথাক্রমে x, x+2 এবং x+4
প্রশ্ন অনুযায়ী,
x+x+2+x+4 = 54
বা, 3x+6 = 54
বা, 3x = 54-6 =48
বা, x = $\cfrac{48}{3} = 16 $
∴ ছোট সংখ্যাটি 16।
03. তিনটি সংখ্যার মধ্যে দ্বিতীয় টি প্রথমটির দ্বিগুণ এবং তৃতীয়টির তিন গুণ। তিনটি সংখ্যার গড় 44 হলে বড় সংখ্যাটি কত? [SSC CGL 2008]
Show Answer
Solution :
ধরি, প্রথমটি x ।
∴ দ্বিতীয়টি = 2x ।
∴ তৃতীয়টি = $\cfrac{2x}{3} $ ।
∵ তিনটি সংখ্যার গড় 44 ।
∴ তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = 44 × 3 = 132 ।
প্রশ্ন অনুযায়ী,
$ x+2x+\cfrac{2x}{3} = 132 $
বা, $ \cfrac{3x+6x+2x}{3} = 132 $
বা, $ \cfrac{11x}{3}= 132 $
বা, $ x = 132 \times \cfrac{3}{11} = 36 $
∴ বড় সংখ্যাটি 2 × 36 = 72 ।
04. অরুণের ইংরেজি ও অংকের প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি 170 এবং নম্বরের পার্থক্য 10। ইংরেজি ও অংকে প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত কত? [SSC CGL 2008]
Show Answer
Solution :
ধরি, অরুণের ইংরেজি ও অংকের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে x ও y ।
প্রশ্ন অনুযায়ী,
$ \cfrac{x+y}{x-y} = \cfrac{170}{10} $
বা, $ \cfrac{x+y}{x-y} = \cfrac{17}{1} $
বা, $ \cfrac{(x+y)+(x-y)}{(x+y)-(x-y)} =\cfrac{17+1}{17-1} $
বা, $ \cfrac{(x+y+x-y)}{(x+y-x+y)} =\cfrac{18}{16} $
বা, $ \cfrac{2x}{2y} =\cfrac{9}{8} $
বা, $ \cfrac{x}{y} =\cfrac{9}{8} $
∴ ইংরেজি ও অংকে প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত 9:8 ।
05. কোন সংখ্যাকে 53 দিয়ে গুণ করার বদলে এক ছাত্র ভুল করে 35 দিয়ে গুণ করল এবং সঠিক উত্তর থেকে 1206 কম পেল। সংখ্যাটি কত ছিল? [SSC CGL 2006]
Show Answer
Solution :
ধরি, সংখ্যাটি x ।
প্রশ্ন অনুযায়ী,
53x - 35x = 1206
বা, 18x = 1206
বা, $ x = \cfrac{1206}{18} $
বা, x = 67
∴ সংখ্যাটি 67 ছিল।
06. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 2500। যদি একটি সংখ্যা অপরটির চারগুণ হয়, তবে সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত? [SSC CGL 2001-02]
Show Answer
Solution :
ধরি, অপরটি x ।
∴ একটি = 4x ।
প্রশ্ন অনুযায়ী,
4x × x = 2500
বা, x × x = $ \cfrac{2500}{4} = 625 $
বা, x = $ \sqrt{625} = 25 $
4x + x = 5x = 5 × 25 = 125
∴ সংখ্যা দুটির সমষ্টি 125 ।
07. দুটি সংখ্যার গুণফল 11520 কোটি এবং ভাগফল 9/5। সংখ্যা দুটির অন্তর কত? [SSC CGL 2001-02]
Show Answer
Solution :
ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y ।
প্রশ্ন অনুযায়ী,
$ xy \times \cfrac{x}{y} = 11520 \times \cfrac{9}{5} $
বা, $ x \times x = 2304 \times 9 = 20736 $
বা, $ x = \sqrt{20736} = 144 $
∵ $ \cfrac{x}{y} = \cfrac{9}{5} $
বা, $ \cfrac{144}{y} = \cfrac{9}{5} $
বা, $ y = \cfrac{5}{9} \times 144 = 5 \times 16 = 80 $
x-y = 144 - 80 = 64
∴ সংখ্যা দুটির অন্তর 64 ।
08. দুটি সংখ্যার সমষ্টি 22 এবং তাদের বর্গের সমষ্টি 404। সংখ্যা দুটির গুণফল কত? [SSC CGL 2000]
Show Answer
Solution :
ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y ।
প্রশ্ন অনুযায়ী,
$ x+y = 22 $ এবং $ x^2+y^2 = 404 $
$ x^2+y^2 = 404 $
বা, $ (x+y)^2 - 2xy = 404 $
বা, $ (22)^2 - 2xy = 404 $
বা, $ -2xy = 404 - 484 $
বা, $ -2xy = -80 $
বা, $ xy = \cfrac{80}{2} = 40 $
∴ সংখ্যা দুটির গুণফল 40
09. একটি সংখ্যার বর্গ, অপর দুটি সংখ্যা 68 ও 32 এর বর্গের অন্তরের সমান। সংখ্যাটি কত? [SSC CGL 2008]
Show Answer
Solution :
ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্ন অনুযায়ী,
$ x^2 = (68)^2 - (32)^2 $
বা, $ x^2 =(68+32)(68-32) $
বা, $ x^2 = 100 \times 36 $
বা, $ x = \sqrt{100 \times 36} $
বা, $ x = 10 \times 6 = 60 $
∴ সংখ্যাটি 60
10. কোন পরীক্ষায় প্রতিটি সঠিক উত্তরের জন্য 4 নম্বর পাওয়া যায় এবং প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য 2 নম্বর কাটা যায়। একজন ছাত্র 75 টি প্রশ্নের উত্তর করে 150 নম্বর পেল। সে কটি সঠিক উত্তর করেছে? [SSC CGL 2006]
Show Answer
Solution :
ধরি, সে x টি উত্তর সঠিক করেছে।
∴ (75-x) টি উত্তর ভুল করেছে।
শর্ত, $ 4x - 2(75-x) = 150 $
বা, $ 4x - 150 +2x =150 $
বা, $ 6x = 150 +150 =300 $
বা, $ x = \cfrac{300}{6} = 50 $
∴ সে 50 টি উত্তর সঠিক করেছে।
0 Comments