অনুপাত [ Ratio ] সমানুপাত [Proportion] বিভিন্ন প্রকার অনুপাত [Kinds of Ratio] সমানুপাতী [Proportional] সমানুপাত সম্বন্ধীয় কয়েকটি প্রক্রিয়া

 

❑ অনুপাত (Ratio)

✍ যে সংখ্যা দ্বারা একই একক বিশিষ্ট দুটি রাশির মধ্যে একটি অপরটির কত গুণ বা কত অংশ তা প্রকাশ করা হয়, তাকে অনুপাত (Ratio)বলে।

✍ a ও b দুটি একই একক বিশিষ্ট রাশি হলে, a ও b - এর অনুপাতকে a ∶ b বা ^a/_b দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

✍ a ∶ b আকারে অনুপাতের ক্ষেত্রে a কে পূর্বপদ (antecedent) এবং b কে উত্তরপদ (consequent) বলে। 

❛❛ অনুপাত সর্বদা দুটি সমজাতীয় বা একই একক বিশিষ্ট রাশির মধ্যে তুলনা করা। তাই এটি একটি এককবিহীন শুদ্ধ সংখ্যা। ❜❜

❑ বিভিন্ন প্রকার অনুপাত (Kinds of Ratio)

✔ গুরু অনুপাত ⇒ যে অনুপাতের পূর্বপদ, উত্তরপদের থেকে বড়ো, তাকে গুরু অনুপাত (Ratio of Greater Inequality) বলে। যেমন - 5 ∶ 3
 

✔ লঘু অনুপাত ⇒ যে অনুপাতের পূর্বপদ, উত্তরপদের থেকে ছোটো, তাকে লঘু অনুপাত (Ratio of Less Inequality) বলে। যেমন - 3 ∶ 5
 

✔ সাম্যানুপাত ⇒ যে অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ সমান, তাকে সাম্যানুপাত (Ratio of Equality) বলে। যেমন - 3 ∶ 3
 

✔ ব্যস্ত বা বিপরীত অনুপাত ⇒ কোনো অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ পরস্পর স্থান পরিবর্তন করলে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে ব্যস্ত বা বিপরীত অনুপাত(Inverse Ratio) বলে। যেমন - a ∶ b -এর ব্যস্ত অনুপাত b ∶ a
 

✔ যৌগিক বা মিশ্র অনুপাত ⇒ দুই বা তার বেশি অনুপাতের পূর্বপদগুলির ও উত্তরপদগুলির গুণফলের অনুপাতকে যৌগিক বা মিশ্র অনুপাত (Compound Ratio) বলে। যেমন - a ∶ b, c ∶ d ও e ∶ f -এর মিশ্র অনুপাত ace ∶ bdf
 

✔ দ্বিগুণানুপাত ⇒ কোনো অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ বর্গ (square) করলে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে দ্বিগুণানুপাত (Duplicate Ratio) বলে। যেমন - a ∶ b -এর দ্বিগুণানুপাত a² ∶ b²
 

✔ ত্রিগুণানুপাত ⇒ কোনো অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ ঘন (cube) করলে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে ত্রিগুণানুপাত (Triplicate Ratio) বলে। যেমন - a ∶ b -এর ত্রিগুণানুপাত a³ ∶ b³
 

✔ দ্বিভাজিত অনুপাত ⇒ কোনো অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ বর্গমূল (square root) করলে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে দ্বিভাজিত অনুপাত (Sub-duplicate Ratio) বলে। যেমন - a ∶ b -এর দ্বিভাজিত অনুপাত √a ∶ √b
 

✔ ত্রিভাজিত অনুপাত ⇒ কোনো অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ ঘনমূল (cube root) করলে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায়, তাকে ত্রিভাজিত অনুপাত (Sub-triplicate Ratio) বলে। যেমন - a ∶ b -এর ত্রিভাজিত অনুপাত ∛a ∶ ∛b
 

❑ সমানুপাত (Proportion)

দুটি অনুপাত পরস্পর সমান হলে, তাদেরকে সমানুপাত (Proportion) বলে। যেমন - 2 ∶ 3 = 10 ∶ 15 ; 2 ∶ 3 ও 10 ∶ 15 অনুপাত দুটি পরস্পর সমান।

❑ সমানুপাতী (Proportional)

চারটি রাশির প্রথম দুটির অনুপাত ও শেষ দুটির অনুপাত সমান হলে, ওই চারটি রাশিকে সমানুপাতী (Proportional) বলে।
যেমন - a,b,c,d রাশি চারটি সমানুপাতী হলে, a ∶ b = c ∶ d হবে। এক্ষেত্রে a ও d (প্রথম ও চতুর্থ পদ)-কে প্রান্তীয় পদ (Extremes) এবং b ও c (দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদ) -কে মধ্যক(Means) বলে।

✔ চতুর্থ সমানুপাতী ⇒ চারটি পদ সমানুপাতী হলে, চতুর্থপদটিকে চতুর্থ সমানুপাতী (Fourth Proportional) বলে।
যেমন - a, b, c, d সমানুপাতী হলে, d হল চতুর্থ সমানুপাতী। 

✔ ক্রমিক সমানুপাতী ⇒ তিনটি পদের মধ্যে প্রথম ও দ্বিতীয় পদের অনুপাত এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদের অনুপাত সমান হলে, ওই পদ তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী (Continued Proportional) বলে।
যেমন - a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে, a ∶ b = b ∶ c হবে। 

✔ মধ্য সমানুপাতী ⇒ তিনটি পদ ক্রমিক সমানুপাতী হলে, মধ্য পদটিকে মধ্য সমানুপাতী (Mean Proportional) বলে।
যেমন - a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে, b মধ্য সমানুপাতী হবে। 

✔ তৃতীয় সমানুপাতী ⇒ তিনটি পদ ক্রমিক সমানুপাতী হলে, তৃতীয় পদটিকে তৃতীয় সমানুপাতী (Mean Proportional) বলে।
যেমন - a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে, c তৃতীয় সমানুপাতী হবে। 

❑ সমানুপাত সম্বন্ধীয় কয়েকটি প্রক্রিয়া

✔ ব্যস্ত প্রক্রিয়া (Invertendo) ⇒ a ∶ b = c ∶ d হলে, b ∶ a = d ∶ c হবে।

✔ একান্তর প্রক্রিয়া (Alternendo) ⇒ a ∶ b = c ∶ d হলে, a ∶ c = b ∶ d হবে।

✔ যোগ প্রক্রিয়া (Componendo) ⇒ a ∶ b = c ∶ d হলে, (a+b) ∶ b = (c+d) ∶ d হবে।

✔ ভাগ প্রক্রিয়া (Dividendo) ⇒ a ∶ b = c ∶ d হলে, (a-b) ∶ b = (c-d) ∶ d হবে।

✔ যোগ ভাগ প্রক্রিয়া (Componendo and Dividendo) ⇒ a ∶ b = c ∶ d হলে, (a+b) ∶ (a-b) = (c+d) ∶ (c-d) হবে।

✔ সংযোজন প্রক্রিয়া (Addendo) ⇒ দুই বা তার বেশি সমান অনুপাতের পূর্বপদগুলির যোগফলকে পূর্বপদ এবং উত্তরপদ্গুলির যোগফলকে উত্তরপদ নিতে প্রাপ্ত অনুপাত পূর্বোক্ত অনুপাতের সমান হয়। এই প্রক্রিয়াকে সংযোজন প্রক্রিয়া বলে।

যেমন - a ∶ b = c ∶ d = e ∶ f = ... হলে, প্রতিটি অনুপাতের মান হবে = a+c+e+... ∶ b+d+f+...

 

You May Read Also :