একটি চৌবাচ্চার A ও B নল একত্রে 12 ঘণ্টায়, B ও C নল একত্রে 8 ঘণ্টায় এবং C ও A নল একত্রে 6 ঘণ্টায় পূর্ণ করে। তবে A, B ও C নল পৃথকভাবে কত সময়ে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করবে?

24. একটি চৌবাচ্চার A ও B নল একত্রে 12 ঘণ্টায়, B ও C নল একত্রে 8 ঘণ্টায় এবং C ও A নল একত্রে 6 ঘণ্টায় পূর্ণ করে। তবে A, B ও C নল পৃথকভাবে কত সময়ে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করবে?

16 ঘণ্টায়, 48 ঘণ্টায়, $9\cfrac{3}{5}$ ঘণ্টায়

16 ঘণ্টায়, 24 ঘণ্টায়, $9\cfrac{3}{5}$ ঘণ্টায়

8 ঘণ্টায়, 48 ঘণ্টায়, $9\cfrac{3}{5}$ ঘণ্টায়

16 ঘণ্টায়, 48 ঘণ্টায়, $8\cfrac{4}{5}$ ঘণ্টায়

Solution :

A ও B নল একত্রে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = $\cfrac{1}{12}$ অংশ।
B ও C নল একত্রে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = $\cfrac{1}{8}$ অংশ।
C ও A নল একত্রে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = $\cfrac{1}{6}$ অংশ।

[ ∵ A ও B নল, B ও C নল এবং C ও A নল একসঙ্গে যোগ করলে হয় 2 × (A+B+C) নল।
∴ A, B ও C নল একসঙ্গে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চার কতটা অংশ পূর্ণ করে তা বের করতে হলে, A ও B নল, B ও C নল এবং C ও A নল গুলির দ্বারা 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করা অংশের যোগফলকে 2 দ্বারা ভাগ করতে হবে। ]

A, B ও C নল একসঙ্গে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে
=$(\cfrac{1}{12} +\cfrac{1}{8} + \cfrac{1}{6}) ÷ 2$
= $(\cfrac{2+3+4}{24}) ÷ 2$
= $\cfrac{9}{24} ÷ 2$
= $\cfrac{3}{8} ÷ 2$
= $\cfrac{3}{8} × \cfrac{1}{2}$
=$\cfrac{3}{16}$ অংশ।

A নল 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে
= $\cfrac{3}{16} - \cfrac{1}{8}$
[A=(A+B+C)-(B+C)]
= $\cfrac{3-2}{16}$
= $\cfrac{1}{16}$ অংশ।

B নল 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে
= $\cfrac{3}{16} - \cfrac{1}{6}$
[B=(A+B+C)-(C+A)]
= $\cfrac{9-8}{48}$
= $\cfrac{1}{48}$ অংশ।

C নল 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে
= $\cfrac{3}{16} - \cfrac{1}{12}$
[C=(A+B+C)-(A+B)]
= $\cfrac{9-4}{48}$
= $\cfrac{5}{48}$ অংশ।

∴ তবে চৌবাচ্চাটি শুধুমাত্র A নল দিয়ে 16 ঘণ্টায়, শুধুমাত্র B নল দিয়ে 48 ঘণ্টায় এবং শুধুমাত্র C নল দিয়ে $\cfrac{48}{5} =9\cfrac{3}{5} $ ঘণ্টায় পূর্ণ হবে।

$\require{cancel}$

You May Read Also :