একটি চৌবাচ্চার A ও B নল একত্রে 12 ঘণ্টায়, B ও C নল একত্রে 20 ঘণ্টায় এবং C ও A নল একত্রে 15 ঘণ্টায় পূর্ণ করে। তবে শুধুমাত্র C নল দিয়ে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

23. একটি চৌবাচ্চার A ও B নল একত্রে 12 ঘণ্টায়, B ও C নল একত্রে 20 ঘণ্টায় এবং C ও A নল একত্রে 15 ঘণ্টায় পূর্ণ করে। তবে শুধুমাত্র C নল দিয়ে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

30 ঘণ্টায়

60 ঘণ্টায়

50 ঘণ্টায়

45 ঘণ্টায়

Solution :

A ও B নল একত্রে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = $\cfrac{1}{12}$ অংশ।
B ও C নল একত্রে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = $\cfrac{1}{20}$ অংশ।
C ও A নল একত্রে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = $\cfrac{1}{15}$ অংশ।

[ ∵ A ও B নল, B ও C নল এবং C ও A নল একসঙ্গে যোগ করলে হয় 2 × (A+B+C) নল।
∴ A, B ও C নল একসঙ্গে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চার কতটা অংশ পূর্ণ করে তা বের করতে হলে, A ও B নল, B ও C নল এবং C ও A নল গুলির দ্বারা 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করা অংশের যোগফলকে 2 দ্বারা ভাগ করতে হবে। ]

A, B ও C নল একসঙ্গে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে
=$(\cfrac{1}{12} + \cfrac{1}{20} + \cfrac{1}{15}) ÷ 2$
= $(\cfrac{5+3+4}{60}) ÷ 2$
= $\cfrac{12}{60} ÷ 2$
= $\cfrac{1}{5} ÷ 2$
= $\cfrac{1}{5} × \cfrac{1}{2}$
=$\cfrac{1}{10}$ অংশ।

C নল 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে
= $\cfrac{1}{10} - \cfrac{1}{12}$
[C=(A+B+C)-(A+B)]
= $\cfrac{6-5}{60}$
= $\cfrac{1}{60}$ অংশ।

∴ তবে শুধুমাত্র C নল দিয়ে চৌবাচ্চাটি 60 ঘণ্টায় পূর্ণ হবে।

$\require{cancel}$

You May Read Also :