Problem Solving by Algebraic Equations Part - 3 | PSC, SSC, RAILWAY RECRUITMENT AND OTHER REGIONAL RECRUITMENT EXAMINATION

বীজগাণিতিক সমীকরণ দ্বারা সমস্যা সমাধান
Problem Solving by Algebraic Equations

নীচের প্রশ্নগুলির বিস্তারিত সমাধান দেওয়া হলো:-

---

21. 4 বছর পূর্বে A ও B এর বয়সের অনুপাত ছিল 2:3 এবং 4 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে 5:7। বর্তমানে তাদের বয়স কত? [SSC CGL 2008]

36, 40

32, 48

40, 56

36, 52

Solution :

ধরি, 4 বছর পূর্বে A ও B এর বয়স যথাক্রমে 2x ও 3x বছর।

∴ বর্তমানে A ও B এর বয়স যথাক্রমে 2x+4 ও 3x+4 বছর।

4 বছর পরে A ও B এর বয়স যথাক্রমে 2x+4+4 = 2x+8 ও 3x+4+4=3x+8 বছর।

শর্ত, $ \cfrac{2x+8}{3x+8} = \cfrac{5}{7} $

বা, $14x+56 = 15x+40$

বা, $ 15x - 14x = 56 - 40 $

বা, $ x = 16 $

∴ বর্তমানে তাদের বয়স যথাক্রমে
2 × 16 +4 =36 এবং 3 × 16 +4 = 52 বছর।

---

22. বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ অপেক্ষা 3 বছর বেশি। 3 বছর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা 10 বছর বেশি হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত?[SSC CGL 2003]

33

39

45

40

Solution :

ধরি, বর্তমানে পুত্রের বয়স x বছর।

পিতার বয়স = 3x+3 বছর ।

শর্ত, $ 3x+3+3 = 2(x+3) +10 $

বা, $ 3x + 6 = 2x + 6 +10 $

বা, $ 3x - 2x = 16 - 6 $

বা, $ x = 10 $

∴ বর্তমানে পিতার বয়স = 3 × 10 +3 =33 বছর।

---

23. 6 টি পেন ও 14 টি খাতার মোট মূল্য 162 টাকা। 5 টি পেন ও 8 টি খাতার মোট মূল্য 102 টাকা। একটি পেন ও একটি খাতার মূল্যের অনুপাত কত? [SSC CGL 2006]

10:3

2:3

3:2

5:6

Solution :

ধরি, একটি পেন ও একটি খাতার মূল্য যথাক্রমে x ও y টাকা।

প্রশ্ন অনুযায়ী,

$6x+14y=162$ .............................. (i) [×5]   $ 30x + 70y = 810$ ...................... (iii)

$5x+8y=102$ ............................... (ii) [×6]   $ 30x + 48y = 612$ ..................... (iv)

(iii) নং থেকে (iv) নং বিয়োগ করে পাই,

$ 22y = 198 $

বা, $ y = \cfrac{198}{22} $

বা, $ y = 9 $

∴ $ 5x + 72 = 102 $

বা, $ 5x = 102 - 72 $

বা, $ x = \cfrac{30}{5} = 6 $

∴ একটি পেন ও একটি খাতার মূল্যের অনুপাত = 6:9 = 2:3

---

24. 10 টি চেয়ারের মূল্য 4 টি টেবিলের মূল্যের সমান। 15 টি চেয়ার ও 2 টি টেবিলের মোট মূল্য 4000 টাকা। 12 টি চেয়ার ও 3 টি টেবিলের মোট মূল্য কত? [SSC CGL 2006]

3750

3840

3500

3900

Solution :

10 টি চেয়ারের মূল্য = 4 টি টেবিলের মূল্য ।

∴ 15 টি চেয়ারের মূল্য = $ \cfrac{4}{10} \times 15 = \cfrac{60}{10} = 6$ টি টেবিলের মূল্য ।

∴ 6 + 2 = 8 টি টেবিলের মোট মূল্য 4000 টাকা।

অতএব, 1 টি টেবিলের মূল্য = $ \cfrac{4000}{8} = 500 $ টাকা।

1 টি চেয়ারের মূল্য = $ \cfrac{4 \times 500}{10} = 200 $ টাকা।

∴ 12 টি চেয়ার ও 3 টি টেবিলের মোট মূল্য

12 × 200 + 3 × 500 = 2400 + 1500 = 3900 টাকা।

---

25. a ও b দুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এমন যে, $a^2 - b^2=19$, তাহলে a =? [SSC CGL 2010]

19

20

9

10

Solution :

$a^2 - b^2=19$

বা, $ (a+b)(a-b) = 19 \times 1 $

∵ $(a+b) = 19$ এবং $(a-b) = 1$ এবং $a$ ও $b$ দুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা - এই শর্তে

$a=10$ এবং $b=9$ হবে।

∴ a = 10

---

26. একটি ড্রামের 3/4 অংশ কেরোসিন পূর্ণ ছিল। 30 লিটার তেল বের করে নিলে, 7/12 অংশ তেল পূর্ণ থাকে। ড্রামে কত লিটার তেল ধরে? [SSC CGL 2010]

120

135

150

180

Solution :

$ \cfrac{3}{4} - \cfrac{7}{12} $

= $ \cfrac{9-7}{12} $

= $ \cfrac{2}{12} $

= $ \cfrac{1}{6} $ অংশ কেরোসিন হল 30 লিটার।

∴ ড্রামে তেল ধরে = $ 30 \times 6 = 180 $ লিটার।

---

27. কোন সংখ্যার এক-সপ্তমাংশ ওই সংখ্যার এক-দশমাংশ অপেক্ষায় 66 বেশি? [SSC CGL 2011]

1925

1825

1540

1340

Solution :

ধরি, সংখ্যাটি = x

শর্ত, $ x (\cfrac{1}{7} - \cfrac{1}{10}) = 66 $

বা, $ x( \cfrac{10-7}{70}) = 66 $

বা, $ x \times \cfrac{3}{70} = 66 $

বা, $ x = 66 \times \cfrac{70}{3} $

বা, $ x = 22 \times 70 = 1540 $

∴ সংখ্যাটি 1540

---

28. $ \cfrac{m-a^2}{b^2+c^2}+\cfrac{m-b^2}{c^2+a^2}+\cfrac{m-c^2}{a^2+b^2}=3$ হলে, m=? [SSC CGL 2015]

$a^2+b^2+c^2$

$a^2-b^2-c^2$

$a^2+b^2-c^2$

$a^2+b^2$

Solution :

$ \cfrac{m-a^2}{b^2+c^2}+$ $\cfrac{m-b^2}{c^2+a^2}+$ $\cfrac{m-c^2}{a^2+b^2}=3$

বা, $ [ \cfrac{m-a^2}{b^2+c^2}-1]$ $+[\cfrac{m-b^2}{c^2+a^2}-1]$ $+[\cfrac{m-c^2}{a^2+b^2}-1]=0$

বা, $ \cfrac{m-a^2-b^2-c^2}{b^2+c^2}$ $+\cfrac{m-b^-c^2-a^2}{c^2+a^2}+$ $\cfrac{m-c^2-a^2-b^2}{a^2+b^2}=0$

বা, $ (m-a^2-b^2-c^2)[\cfrac{1}{b^2+c^2}$ $+\cfrac{1}{c^2+a^2}+$$\cfrac{1}{a^2+b^2}] = 0 $

বা, $ m-a^2-b^2-c^2 = 0 $

বা, $ m = a^2+b^2+c^2 $

---

You May Read Also :