TIME AND WORK | CHANCHAL GHOSH NIMESHE ANKO | Lesson -2 | চঞ্চল ঘোষের নিমেষে অঙ্ক | সময় ও কার্য | অনুশীলনী - ২

Competitive Exam Guide May 02, 2022




1. দৈনিক 12 ঘণ্টা কাজ করে 10 জন লােক 20টি খেলনা তৈরি করে 3 দিনে। দৈনিক 4 ঘণ্টা কাজ করে 24 জন লােক 32টি খেলনা কত দিনে তৈরি করবে?
 

উত্তর :
 
দৈনিক সময় (ঘন্টা) লোক (জন) খেলনা (টি) সময় (দিন)
12 10 20 3
4 24 32 ?

 
❶ দৈনিক সময় কমলে দিন বেশি লাগবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে বড়ো হবে অর্থাৎ 12/4

❷ লোক বাড়লে দিন কম লাগবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে ছোটো হবে অর্থাৎ 10/24

❸ খেলনা বাড়লে দিন বেশি লাগবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে বড়ো হবে অর্থাৎ 32/20

∴ ? = 3 × 12/4 × 10/24 × 32/20
বা, ? = 6

∴ দৈনিক 4 ঘণ্টা কাজ করে 24 জন লােক 32টি খেলনা 6 দিনে তৈরি করবে।


2. দৈনিক 18 ঘণ্টা কাজ করে 20 জন লােক 40 টি খেলনা তৈরি করে 24 দিনে। দৈনিক 16 ঘণ্টা কাজ করে 36 জন লােক 48 টি খেলনা কত দিনে তৈরি করবে?
 

উত্তর :
 
দৈনিক সময় (ঘন্টা) লোক (জন) খেলনা (টি) সময় (দিন)
18 20 40 24
16 36 48 ?

 
❶ দৈনিক সময় কমলে দিন বেশি লাগবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে বড়ো হবে অর্থাৎ 18/16

❷ লোক বাড়লে দিন কম লাগবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে ছোটো হবে অর্থাৎ 20/36

❸ খেলনা বাড়লে দিন বেশি লাগবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে বড়ো হবে অর্থাৎ 48/40

∴ ? = 24 × 18/16 × 20/36 × 48/40
বা, ? = 18

∴ দৈনিক 16 ঘণ্টা কাজ করে 36 জন লােক 48 টি খেলনা 18 দিনে তৈরি করবে।


3. দৈনিক 9 ঘণ্টা কাজ করে 400 জন লোেক একটি কাজের1/4 অংশ শেষ করে 10 দিনে। দৈনিক ৪ ঘণ্টা কাজ করে অবশিষ্ট কাজ 20 দিনে শেষ করতে আরও কতজন লােক নিয়ােগ করতে হবে?
 

উত্তর :
 
দৈনিক সময় (ঘন্টা) সময় (দিন) কাজ (অংশ) লোক (জন)
9 10 1/4 400
8 20 (1- 1/4) = 3/4 ?

 
❶ দৈনিক সময় কমলে লোক বেশি লাগবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে বড়ো হবে অর্থাৎ 9/8

❷ সময় বাড়লে লোক কম লাগবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে ছোটো হবে অর্থাৎ 10/20

❸ কাজ বাড়লে লোক বেশি লাগবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে বড়ো হবে অর্থাৎ 3/4/1/4

∴ ? = 400 × 9/8 × 10/20 × 3/4/1/4
বা, ? = 400 × 9/8 × 10/20 × 3/4× 4/1
বা, ? = 675

∴ দৈনিক ৪ ঘণ্টা কাজ করে অবশিষ্ট কাজ 20 দিনে শেষ করতে আরও 675 - 400 = 275 জন লােক নিয়ােগ করতে হবে।


4. A একটি কাজ 50 দিনে এবং B একটি কাজ 40 দিনে করতে পারে।দুজনে একত্রে কাজ শুরু করার 10 দিন পর A চলে যায়। অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে B-এর কত দিন সময় লাগবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/50 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/40 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/50 + 1/40
= 4+5/2০০
= 9/200 অংশ।

10 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 9/200 × 10 
= 9/20 অংশ। 

বাকি কাজ = 1 - 9/20 = 20-9/20 = 11/20অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে B-এর সময় লাগবে 
= 11/20 ÷ 1/40
= 11/20 × 40/1
= 22 দিন।
 

5. রাম একটি কাজ 20 দিনে এবং রহিম 25 দিনে করতে পারে। দুজনে একত্রে কাজ শুরু করার 4 দিন পর রাম চলে যায়। অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে রহিমের কত দিন সময় লাগবে?
 

উত্তর : 1 দিনে রাম কাজ করে = 1/20 অংশ।

1 দিনে রহিম কাজ করে = 1/25 অংশ।

1 দিনে দুজনে একত্রে কাজ করে 
= 1/20 + 1/25
= 5+4/1০০
= 9/100 অংশ।

4 দিনে দুজনে একত্রে কাজ করে = 9/100 × 4 = 9/25 অংশ।
 
বাকি কাজ = 1 - 9/25 = 25-9/25 = 16/25অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে রহিমের সময় লাগবে 
= 16/25 ÷ 1/25
= 16/25 × 25/1
= 16 দিন।
 

6. A একটি কাজ 20 দিনে এবং B সেই কাজটি 15 দিনে করে। দুজনে একত্রে শুরু করার 6 দিন পরে B চলে যায়। অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A-এর কতদিন সময় লাগবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/20 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/15 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/20 + 1/15
= 3+4/60
= 7/60 অংশ।

6 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে = 7/60 × 6 = 7/10 অংশ। 

বাকি কাজ = 1 - 7/10 = 10-7/10 = 3/10অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A-এর সময় লাগবে 
= 3/10 ÷ 1/20
= 3/10 × 20/1
= 6 দিন।
 

7. A একটি কাজ 40 দিনে এবং B সেই কাজটি 60 দিনে করে। দুজেনে একত্রে শুরু করার 21 দিন পরে B চলে যায়। অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A-এর কতদিন সময় লাগবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/40 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/60 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/40 + 1/60
= 3+2/120
= 5/120
= 1/24 অংশ।

21 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে = 1/24 × 21 = 7/8 অংশ। 

বাকি কাজ = 1 - 7/8 = 8-7/8 = 1/8অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A-এর সময় লাগবে 
= 1/8 ÷ 1/40
= 1/8 × 40/1
= 5 দিন।
 

৪. A একা একটি কাজ 25 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 35 দিনে করতে পারে। তারা দুজনে একত্রে কাজটি শুরু করে কাজ শেষ হওয়ার 7 দিন আগে B চলে যায়। তবে কাজটি শেষ করতে মােট কতদিন সময় লাগবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/25 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/35 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/25 + 1/35
= 7+5/175
= 12/175 অংশ।

7 দিনে A কাজ করে = 1/25 × 7 = 7/25 অংশ।
 
 ∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে = 1 - 7/25
= 25-7/25
= 18/25 অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর সময় লাগে 
= 18/25 ÷ 12/175
= 18/25 × 175/12
= 21/2 
= 10 1/2 দিন।

∴ তবে কাজটি শেষ করতে মােট 10 1/2 + 7 = 17 1/2 দিন সময় লাগবে। 
 

9. A একা একটি কাজ 16 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 24 দিনে করতে পারে। তারা দুজনে একত্রে কাজটি শুরু করে কাজ শেষ হওয়ার 6 দিন আগে B চলে যায়। তবে, কাজটি শেষ করতে মােট কতদিন সময় লাগবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/16 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/24 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে
 = 1/16 + 1/24
= 3+2/48
= 5/48অংশ।

6 দিনে A কাজ করে = 1/16 × 6 = 3/8 অংশ।
 
 ∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 3/8
= 8-3/8
= 5/8অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর সময় লাগে 
= 5/8 ÷ 5/48
= 5/8 × 48/5
= 6 দিন।

∴ তবে কাজটি শেষ করতে মােট 6 + 6 = 12 দিন সময় লাগবে। 
 

10. A একা একটি কাজ 17 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 33 দিনে করতে পারে। তারা দুজনে একত্রে কাজটি শুরু করে কাজ শেষ হওয়ার 7 দিন আগে B চলে যায়। তবে কাজটি শেষ করতে মােট কতদিন সময় লাগবে?


উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/17 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/33 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/17 + 1/33
= 33+17/17 × 33
= 50/17 × 33অংশ।

7 দিনে A কাজ করে = 1/17 × 7 = 7/17 অংশ।
 
 ∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 7/17
= 17-7/17
= 10/17অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর সময় লাগে 
= 10/17 ÷ 50/17 × 33
= 10/17 × 17 × 33/50
= 33/5
= 6 3/5দিন।

∴ তবে কাজটি শেষ করতে মােট 6 3/5 + 7 = 13 3/5 দিন সময় লাগবে। 
 


11. A একা একটি কাজ 14 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 21 দিনে করতে পারে। তারা দুজনে একত্রে কাজটি শুরু করে কাজ শেষ হওয়ার 3 দিন আগে A চলে যায়। তবে কাজটি শেষ করতে মােট কতদিন সময় লাগবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/14 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/21 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/14 + 1/21
= 3+2/42
= 5/42অংশ।

3 দিনে B কাজ করে = 1/21 × 3 = 1/7 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 1/7
= 7-1/7
= 6/7অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর সময় লাগে = 6/7 ÷ 5/42
= 6/7 × 42/5
= 36/5
=7 1/5দিন।

∴ তবে কাজটি শেষ করতে মােট 7 1/5 + 3 = 10 1/5 দিন সময় লাগবে। 
 

12. A একা একটি কাজ 20 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 40 দিনে করতে পারে। তারা দুজনে একত্রে কাজটি শুরু করে কাজ শেষ হওয়ার 10 দিন আগে A চলে যায়। তবে কাজটি শেষ করতে মােট কতদিন সময় লাগবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/20 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/40 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/20 + 1/40
= 2+1/40
= 3/40অংশ।

10 দিনে B কাজ করে = 1/40 × 10 = 1/4 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 1/4
= 4-1/4
= 3/4অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর সময় লাগে 
= 3/4 ÷ 3/40
= 3/4 × 40/3
=10 দিন।

∴ তবে কাজটি শেষ করতে মােট 10 + 10 = 20 দিন সময় লাগবে। 
 

13. A একা একটি কাজ 15 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 25 দিনে করতে পারে। তারা দুজনে একত্রে কাজটি শুরু করে কাজ শেষ হওয়ার 5 দিন আগে A চলে যায়। তবে কাজটি শেষ করতে মােট কতদিন সময় লাগবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/15 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/25 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/15 + 1/25
= 5+3/75
= 8/75 অংশ।

5 দিনে B কাজ করে = 1/25 × 5 = 1/5 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 1/5
= 5-1/5
= 4/5অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর সময় লাগে 
= 4/5 ÷ 8/75
= 4/5 × 75/8
=15/2
= 7 1/2 দিন।

∴ তবে কাজটি শেষ করতে মােট 7 1/2 + 5 = 12 1/2 দিন সময় লাগবে। 
 

 14. A একা একটি কাজ 20 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 25 দিনে করতে পারে। তারা দুজনে একত্রে কাজটি শুরু করার কয়েকদিন পর A চলে যায়। বাকি কাজটি B একা 10 দিনে শেষ করে। তবে, A কতদিন কাজ করেছিল?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/20 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/25 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/20 + 1/25
= 5+4/100
= 9/100অংশ।

10 দিনে B কাজ করে = 1/25 × 10 = 2/5 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 2/5
= 5-2/5
= 3/5অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর একত্রে সময় লাগে 
= 3/5 ÷ 9/100
= 3/5 × 100/9
= 20/3
= 6 2/3 দিন।

∴ তবে, A কাজ করেছিল 6 2/3 দিন। 
 

15.A একা একটি কাজ 22 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 23 দিনে করতে পারে। তারা দুজনে একত্রে কাজটি শুরু করার কয়েকদিন পর A চলে যায়। বাকি কাজটি B একা ৪ দিনে শেষ করে। তবে, A কতদিন কাজ করেছিল?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/22 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/23 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/22 + 1/23
= 23+22/22×23
= 45/22×23অংশ।

8 দিনে B কাজ করে = 1/23 × 8 = 8/23 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 8/23
= 23-8/23
= 15/23অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর একত্রে সময় লাগে 
= 15/23 ÷ 45/22×23
= 15/23 × 22×23/45
= 22/3
= 7 1/3 দিন।

∴ তবে, A কাজ করেছিল 7 1/3 দিন। 
 

16. A একা একটি কাজ 25 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 30 দিনে করতে পারে। তারা দুজনে একত্রে কাজটি শুরু করার কয়েকদিন পর A চলে যায়। বাকি কাজটি B একা 8 দিনে শেষ করে। তবে, A কতদিন কাজ করেছিল?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/25 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/30 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/25 + 1/30
= 6+5/150
= 11/150অংশ।

8 দিনে B কাজ করে = 1/30 × 8 = 4/15 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 4/15
= 15-4/15
= 11/15অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর একত্রে সময় লাগে
 = 11/15 ÷ 11/150
= 11/15 × 150/11
= 10 দিন।

∴ তবে, A কাজ করেছিল 10 দিন। 
 

17. A একা একটি কাজ 21 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 14 দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি শুরু করার কয়েকদিন পর B চলে যায়। বাকি কাজটি A একা 6 দিনে শেষ করে। তবে, B কতদিন কাজ করেছিল ?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/21 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/14 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/21 + 1/14
= 2+3/42
= 5/42অংশ।

6 দিনে A কাজ করে = 1/21 × 6 = 2/7 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 2/7
= 7-2/7
= 5/7অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর একত্রে সময় লাগে
 = 5/7 ÷ 5/42
= 5/7 × 42/5
= 6 দিন।

∴ তবে, B কাজ করেছিল 6 দিন। 
 

18. A একা একটি কাজ 40 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 45 দিনে করতে পারে। তারা দুজনে একত্রে কাজটি শুরু করার কয়েকদিন পর B চলে যায়। বাকি কাজটি A একা 23 দিনে শেষ করে। তবে, B কতদিন কাজ করেছিল?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/40 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/45 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/40 + 1/45
= 9+8/360
= 17/360অংশ।

23 দিনে A কাজ করে = 1/40 × 23 = 23/40 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 23/40
= 40-23/40
= 17/40অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর একত্রে সময় লাগে 
= 17/40 ÷ 17/360
= 17/40 × 360/17
= 9 দিন।

∴ তবে, B কাজ করেছিল 9 দিন। 
 

19. A একা একটি কাজ 12 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 15 দিনে করতে পারে। A একা কাজটি শুরু করার 3 দিন পর B কাজে যােগ দেয়। তবে, বাকি কাজ A ও B একত্রে কতদিনে শেষ করবে?


উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/12 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/15 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/12 + 1/15
= 5+4/60
= 9/60অংশ।

3 দিনে A কাজ করে = 1/12 × 3 = 1/4 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 1/4
= 4-1/4
= 3/4অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর একত্রে সময় লাগে 
= 3/4 ÷ 9/60
= 3/4 × 60/9
= 15/3
= 5 দিন।

∴ তবে, বাকি কাজ A ও B একত্রে 5 দিনে শেষ করবে। 
 

20. A একা একটি কাজ 12 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 13 দিনে করতে পারে। A একা কাজটি শুরু করার 7 দিন পর B কাজে যােগ দেয়। তবে, বাকি কাজ A ও B একত্রে কতদিনে শেষ করবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/12 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/13 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/12 + 1/13
= 13+12/12×13
= 25/12×13অংশ।

7 দিনে A কাজ করে = 1/12 × 7 = 7/12 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 7/12
= 12-7/12
= 5/12অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর একত্রে সময় লাগে 
= 5/12 ÷ 25/12×13
= 5/12 × 12×13/25
= 13/5
= 2 3/5 দিন।

∴ তবে, বাকি কাজ A ও B একত্রে 2 3/5 দিনে শেষ করবে।



21. A একা একটি কাজ 25 দিনে এবং B একা সেই কাজটি 20 দিনে করতে পারে। B একা কাজটি শুরু করার 2 দিন পর A কাজে যােগ দেয়। তবে, বাকি কাজ A ও B একত্রে কতদিনে শেষ করবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A কাজ করে = 1/25 অংশ।

1 দিনে B একা কাজ করে = 1/20 অংশ।

1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1/25 + 1/20
= 4+5/100
= 9/100অংশ।

2 দিনে B কাজ করে = 1/20 × 2 = 1/10 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 1/10
= 10-1/10
= 9/10অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে A ও B এর একত্রে সময় লাগে 
= 9/10 ÷ 9/100
= 9/10 × 100/9
= 10 দিন।

∴ তবে, বাকি কাজ A ও B একত্রে 10 দিনে শেষ করবে। 
 
 
22. মহেশ একা একটি কাজ 10 দিনে এবং উমেশ একা সেই কাজটি 15 দিনে করতে পারে। উমেশ কাজটি শুরু করার 5 দিন পর মহেশ কাজে যােগ দেয়। তবে বাকি কাজ মহেশ এবং উমেশ একত্রে কতদিনে শেষ করবে?
 

উত্তর : 1 দিনে মহেশ কাজ করে = 1/10 অংশ।

1 দিনে উমেশ একা কাজ করে = 1/15 অংশ।

1 দিনে মহেশ এবং উমেশ একত্রে কাজ করে 
= 1/10 + 1/15
= 3+2/30
= 5/30
= 1/6অংশ।

5 দিনে উমেশ কাজ করে = 1/15 × 5 = 1/3 অংশ।

∴ বাকি কাজ A ও B একত্রে কাজ করে 
= 1 - 1/3
= 3-1/3
= 2/3অংশ।

∴ অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে মহেশ এবং উমেশ একত্রে সময় লাগে = 2/3 ÷ 1/6
= 2/3 × 6/1
= 4 দিন।

∴ তবে, বাকি কাজ মহেশ এবং উমেশ একত্রে 4 দিনে শেষ করবে। 
 
 
23. B এবং C একত্রে একটি কাজ যতদিনে করে A একা সেই কাজটি ততদিনে করতে পারে। যদি A এবং B একত্রে একটি কাজ 10 দিনে করে এবং C একা সেই কাজটি 50 দিনে করতে পারে। তবে, B একা কাজটি কতদিনে শেষ করবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে = 1/10 অংশ।

1 দিনে C কাজ করে = 1/50 অংশ।

1 দিনে A, B ও C একত্রে কাজ করে 
= 1/10 + 1/50
= 5+1/50
= 6/50অংশ।

∵ B এবং C একত্রে একটি কাজ যতদিনে করে A একা সেই কাজটি ততদিনে করতে পারে।

∴ A -এর 1 দিনের কাজের অংশ = (B + C) -এর একত্রে 1 দিনের কাজের অংশ 
= 6/50 ÷ 2 [∵ A+B+C = 6/50]
বা, A = B + C = 6/50 × 1/2
বা, A = B + C = 3/50 অংশ ।
∴ (B+C) - C = 3/50 - 1/50
বা, B = 3-1/50
বা, B = 2/50 = 1/25
 
∴ তবে, B একা কাজটি 25 দিনে শেষ করবে। 
 
 
24. B এবং C একত্রে একটি কাজ যতদিনে করে A একা সেই কাজটি ততদিনে করতে পারে। যদি A এবং B একত্রে একটি কাজ 12 দিনে করে এবং C একা সেই কাজটি 24 দিনে করতে পারে। তবে, B একা কাজটি কতদিনে শেষ করবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে = 1/12 অংশ।

1 দিনে C কাজ করে = 1/24 অংশ।

1 দিনে A, B ও C একত্রে কাজ করে 
= 1/12 + 1/24
= 2+1/24
= 3/24 = 1/8অংশ।

∵ B এবং C একত্রে একটি কাজ যতদিনে করে A একা সেই কাজটি ততদিনে করতে পারে।

∴ A -এর 1 দিনের কাজের অংশ = (B + C) -এর একত্রে 1 দিনের কাজের অংশ 
= 1/8 ÷ 2 [∵ A+B+C = 1/8]
বা, A = B + C = 1/8 × 1/2
বা, A = B + C = 1/16 অংশ ।
∴ (B+C) - C = 1/16 - 1/24
বা, B = 3-2/48
বা, B = 1/48
 
∴ তবে, B একা কাজটি 48 দিনে শেষ করবে। 
 
 
25. B এবং C একত্রে একটি কাজ যতদিনে করে A একা সেই কাজটি ততদিনে করতে পারে। যদি A এবং B একত্রে একটি কাজ 10 দিনে করে এবং C একা সেই কাজটি 15 দিনে করতে পারে। তবে, A একা কাজটি কতদিনে শেষ করবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে = 1/10 অংশ।

1 দিনে C কাজ করে = 1/15 অংশ।

1 দিনে A, B ও C একত্রে কাজ করে 
= 1/10 + 1/15
= 3+2/30
= 5/30 = 1/6অংশ।

∵ B এবং C একত্রে একটি কাজ যতদিনে করে A একা সেই কাজটি ততদিনে করতে পারে।

∴ A -এর 1 দিনের কাজের অংশ = (B + C) -এর একত্রে 1 দিনের কাজের অংশ 
= 1/6 ÷ 2 [∵ A+B+C = 1/6]
বা, A = B + C = 1/6 × 1/2
বা, A = B + C = 1/12 অংশ ।

∴ তবে, A একা কাজটি 12 দিনে শেষ করবে। 
 
 
26. B এবং C একত্রে একটি কাজ যতদিনে করে A একা সেই কাজটি ততদিনে করতে পারে। যদি A এবং B একত্রে একটি কাজ 15 দিনে করে এবং C একা সেই কাজটি 30 দিনে করতে পারে। তবে, A একা কাজটি কতদিনে শেষ করবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে = 1/15 অংশ।

1 দিনে C কাজ করে = 1/30 অংশ।

1 দিনে A, B ও C একত্রে কাজ করে 
= 1/15 + 1/30
= 2+1/30
= 3/30 = 1/10অংশ।

∵ B এবং C একত্রে একটি কাজ যতদিনে করে A একা সেই কাজটি ততদিনে করতে পারে।

∴ A -এর 1 দিনের কাজের অংশ = (B + C) -এর একত্রে 1 দিনের কাজের অংশ = 1/10 ÷ 2 [∵ A+B+C = 1/10]

বা, A = B + C = 1/10 × 1/2
বা, A = B + C = 1/20 অংশ ।

∴ তবে, A একা কাজটি 20 দিনে শেষ করবে। 
 
 
27. A ও B একত্রে একটি কাজ 30 দিনে, B ও C একত্রে 40 দিনে এবং C ও A একত্রে ওই কাজ 60 দিনে শেষ করে। তবে, A, B ও C একত্রে ওই কাজটি কতদিনে করবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে = 1/30 অংশ।

1 দিনে B ও C একত্রে কাজ করে = 1/40 অংশ।

1 দিনে C ও A একত্রে কাজ করে = 1/60 অংশ।

1 দিনে 2(A+B+C) একত্রে কাজ করে 
= 1/30 + 1/40 + 1/60
বা, 2(A+B+C) = 4+3+2/120
বা, 2(A+B+C) = 9/120
বা, (A+B+C) = 3/40 × 1/2
বা, (A+B+C) = 3/80 অংশ।

∴ তবে, A, B ও C একত্রে ওই কাজটি 80/3 = 26 2/3 দিনে করবে। 
 
 
28. A ও B একত্রে একটি কাজ 31/2 দিনে, B ও C একত্রে 5 দিনে এবং C ও A একত্রে ওই কাজ 4 দিনে শেষ করে। তবে, A, B ও C একত্রে ওই কাজটি কতদিনে করবে?
 

উত্তর : 1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে = 1/3 1/2 = 1/7/2 = 2/7 অংশ।

1 দিনে B ও C একত্রে কাজ করে = 1/5 অংশ।

1 দিনে C ও A একত্রে কাজ করে = 1/4 অংশ।

1 দিনে 2(A+B+C) একত্রে কাজ করে 
= 2/7 + 1/5 + 1/4
 
বা, 2(A+B+C) = 40+28+35/140
বা, 2(A+B+C) = 103/140
বা, (A+B+C) = 103/140 × 1/2
বা, (A+B+C) = 103/280 অংশ।

∴ তবে, A, B ও C একত্রে ওই কাজটি 280/103 = 2 74/103 দিনে করবে। 
 
 
29. একটি খাদ্যভাণ্ডারে 1600 জনের 60 দিনের খাদ্য মজুত ছিল। 15 দিন পর 600 জন অন্যত্র চলে যাওয়ায় অবশিষ্ট খাদ্য কতদিন চলবে?
 

উত্তর : 60 দিনে খাওয়া হয় 1 অংশ খাদ্য।
            1         "         "     "      1/60     "     "
           15        "         "     "     1 × 15 /60 = 1/4 অংশ খাদ্য। 

লোক (জন) খাদ্য (অংশ) সময় (দিন)
1600 1/4 15
1600 - 600 = 1000 1 - 1/4 = 3/4 ?

❶ লোক কমলে সময় বাড়বে । অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে বড়ো হবে অর্থাৎ 1600/1000

❷ খাদ্য বাড়লে সময় বাড়বে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে বড়ো হবে অর্থাৎ 3/4/1/4

∴ ? = 15 × 1600/1000 × 3/4/1/4
বা, ? = 15 × 1600/1000 × 3/4 × 4/1
বা, ? = 72

∴ অবশিষ্ট খাদ্য 72 দিন চলবে।
30. একটি খাদ্যভাণ্ডারে 200 জনের 36 দিনের খাদ্য মজুত ছিল।33 দিন পর 140 জন অন্যত্র চলে যাওয়ায় অবশিষ্ট খাদ্য কতদিন চলবে?


উত্তর : 36 দিনে খাওয়া হয় 1 অংশ খাদ্য।
            1         "         "     "      1/36     "     "
           33        "         "     "     1 × 33 /36 = 11/12 অংশ খাদ্য। 

লোক (জন) খাদ্য (অংশ) সময় (দিন)
200 11/12 33
200-140 = 60 1 - 11/12 = 1/12 ?

❶ লোক কমলে সময় বাড়বে । অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে বড়ো হবে অর্থাৎ 200/60

❷ খাদ্য কমলে সময় কমবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে ছোটো হবে অর্থাৎ 1/12/11/12

∴ ? = 33 × 200/60 × 1/12/11/12
বা, ? = 33 × 200/60 × 1/12 × 12/11
বা, ? = 10

∴ অবশিষ্ট খাদ্য 10 দিন চলবে।


31. একটি খাদ্যভাণ্ডারে 150 জনের 15 দিনের খাদ্য মজুত ছিল। 10 দিন পর 75 জন অন্যত্র চলে যাওয়ায় অবশিষ্ট খাদ্য কতদিন চলবে?
 

উত্তর : 15 দিনে খাওয়া হয় 1 অংশ খাদ্য।
            1         "         "     "      1/15     "     "
           10        "         "     "     1 × 10 /15 = 2/3 অংশ খাদ্য। 

লোক (জন) খাদ্য (অংশ) সময় (দিন)
150 2/3 10
150-75 = 75 1 - 2/3 = 1/3 ?

❶ লোক কমলে সময় বাড়বে । অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে বড়ো হবে অর্থাৎ 150/75

❷ খাদ্য কমলে সময় কমবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 -এর চেয়ে ছোটো হবে অর্থাৎ 1/3/2/3

∴ ? = 10 × 150/75 × 1/3/3/2
বা, ? = 10 × 150/75 × 1/12 × 12/11
বা, ? = 10

∴ অবশিষ্ট খাদ্য 10 দিন চলবে।
32. A ও B একত্রে একটি কাজ যত ঘণ্টায় করে A-এর একা সেই কাজ করতে 27 ঘন্টা বেশি লাগে এবং B-এর একা সেই কাজ করতে 3 ঘণ্টা বেশি লাগে। তবে A ও B একত্রে সেই কাজটি কত ঘণ্টায় করবে?


উত্তর : ধরি, A ও B একত্রে একটি কাজ x ঘণ্টায় করে। 

1 ঘন্টায় A ও B একত্রে কাজ করে = 1/x অংশ। 

1 ঘন্টায় A একা কাজ করে = 1/x+27 অংশ। 

1 ঘন্টায় B একা কাজ করে = 1/x+3 অংশ। 

শর্ত, 1/x = 1/x+27 + 1/x+3
বা, 1/x = x+3+x+27/(x+27)(x+3)
বা, 1/x = 2x + 30/x2 + 30x + 81
বা, 2x2 + 30x = x2 + 30x + 81
বা, 2x2 + 30x - x2 - 30x = 81
বা, x2 = 81
বা, x = √81
বা, x = 9

∴ তবে A ও B একত্রে সেই কাজটি 9 ঘণ্টায় করবে।


33.  A ও B একত্রে একটি কাজ যত ঘণ্টায় করে A-এর একা সেই কাজ করতে 16 ঘন্টা বেশি লাগে এবং B-এর একা সেই কাজ করতে 4 ঘণ্টা বেশি লাগে। তবে A ও B একত্রে সেই কাজটি কত ঘণ্টায় করবে?
 

উত্তর : ধরি, A ও B একত্রে একটি কাজ x ঘণ্টায় করে। 

1 ঘন্টায় A ও B একত্রে কাজ করে = 1/x অংশ। 

1 ঘন্টায় A একা কাজ করে = 1/x+16 অংশ। 

1 ঘন্টায় B একা কাজ করে = 1/x+4 অংশ। 

শর্ত, 1/x = 1/x+16 + 1/x+4
বা, 1/x = x+4+x+16/(x+16)(x+4)
বা, 1/x = 2x + 20/x2 + 20x + 64
বা, 2x2 + 20x = x2 + 20x + 64
বা, 2x2 + 20x - x2 - 20x = 64
বা, x2 = 64
বা, x = √64
বা, x = 8

∴ তবে A ও B একত্রে সেই কাজটি 8 ঘণ্টায় করবে। 


34. 2 জন পুরুষ বা 3 জন স্ত্রীলােক বা 4 জন বালক একটি কাজ 52 দিনে শেষ করতে পারে। অনুরূপ একটি কাজ 1 জন পুরুষ, 1 জন স্ত্রীলোেক এবং 1 জন বালক কতদিনে শেষ করবে?
 

উত্তর : 1 দিনে 2 জন পুরুষ বা 3 জন স্ত্রীলােক বা 4 জন বালক কাজ করে = 1/52 অংশ। 

1 দিনে 1 জন পুরুষ কাজ করে 
= 1/52 ÷ 2 
= 1/52 × 1/2 
= 1/104 অংশ। 

1 দিনে 1 জন স্ত্রীলােক কাজ করে 
= 1/52 ÷ 3 
= 1/52 × 1/3 
= 1/156 অংশ। 

1 দিনে 1 জন বালক কাজ করে 
= 1/52 ÷ 4 
= 1/52 × 1/4 
= 1/208 অংশ। 

1 দিনে 1 জন পুরুষ, 1 জন স্ত্রীলােক এবং 1 জন বালক একত্রে কাজ করে 
= 1/104 + 1/156 + 1/208
= 6+4+3/12×52
= 13/12×52
= 1/12×4
= 1/48 অংশ।

∴ অনুরূপ একটি কাজ 1 জন পুরুষ, 1 জন স্ত্রীলোেক এবং 1 জন বালক 48 দিনে শেষ করবে। 


35. 1 জন পুরুষ বা 2 জন স্ত্রীলোেক বা 4 জন বালক একটি কাজ 56 দিনে শেষ করতে পারে। অনুরূপ একটি কাজ 1 জন পুরুষ, 1 জন স্ত্রীলােক এবং 1 জন বালক কতদিনে শেষ করবে?
 

উত্তর : 1 দিনে 1 জন পুরুষ বা 2 জন স্ত্রীলােক বা 4 জন বালক কাজ করে = 1/56 অংশ। 

1 দিনে 1 জন পুরুষ কাজ করে = 1/56 অংশ। 

1 দিনে 1 জন স্ত্রীলােক কাজ করে 
= 1/56 ÷ 2 
= 1/56 × 1/2 
= 1/112 অংশ। 

1 দিনে 1 জন বালক কাজ করে 
= 1/56 ÷ 4 
= 1/56 × 1/4 
= 1/224 অংশ। 

1 দিনে 1 জন পুরুষ, 1 জন স্ত্রীলােক এবং 1 জন বালক একত্রে কাজ করে 
= 1/56 + 1/112 + 1/224
= 4+2+1/4×56
= 7/4×56
= 1/4×8
= 1/32 অংশ।

∴ অনুরূপ একটি কাজ 1 জন পুরুষ, 1 জন স্ত্রীলোেক এবং 1 জন বালক 32 দিনে শেষ করবে।



You May Read Also :

Tags:

Post a Comment

0 Comments