LCM AND HCF | CHANCHAL GHOSH NIMESHE ANKO | চঞ্চল ঘোষের নিমেষে অঙ্ক

LCM AND HCF | CHANCHAL GHOSH NIMESHE ANKO | চঞ্চল ঘোষের নিমেষে অঙ্ক | ল.সা.গু এবং গ.সা.গু

$\require{cancel}$

1.দুটি সংখ্যার লসাগু ও গসাগু যথাক্রমে 315 এবং 7; একটি সংখ্যা 35 হলে অপরটি কত?

Show Answer

লসাগু (LCM) = 315 এবং গসাগু (HCF) = 7 এবং একটি সংখ্যা (First Number) = 35
অপর সংখ্যা $(Second Number) = \frac{{LCM}\times {HCF}}{First Number} $
$ = \frac{{315}\times {7}}{35} $
$ = \frac{315}{5} $
$ = 63 $

2.দুটি সংখ্যার অনুপাত 4 : 5 এবং তাদের গসাগু 5 । সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?

Show Answer

ধরি, সংখ্যা দুটি $4x$ ও $5x$
∴ $4x$ ও $5x$ এর গ.সা.গু = $x$.
∴ $x = 5$
∴ সংখ্যা দুটির সমষ্টি $(4x + 5x ) = 9x = 9 \times 5 = 45 $

3.দুটি সংখ্যার গসাগু 16 এবং তাদের সমষ্টি 128; কত জোড়া সংখ্যা হতে পারে?

Show Answer

সংখ্যা দুটির অনুপাতের যোগফল = সংখ্যা দুটির সমষ্টি $ \div $ গ.সা.গু

∴ সংখ্যা দুটির অনুপাতের যোগফল $= \frac{128}{16} = 8 $

[অনুপাতের সংখ্যা জোড়া সর্বদা পরস্পর মৌলিক হবে]

∴ $8 = 1 + 7$ [পরস্পর মৌলিক]
$8 = 2 + 6 $ [পরস্পর মৌলিক নয়]
$8 = 3 + 5$ [পরস্পর মৌলিক]
$8 = 4 + 4 $ [পরস্পর মৌলিক নয়]

∴ $2$ জোড়া সংখ্যা হতে পারে।

4.দুটি সংখ্যার অনুপাত 9 : 7 এবং গসাগু 19 হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

Show Answer

ধরি, সংখ্যা দুটি $9x$ ও $7x$
∴ $9x$ ও $7x$ এর গ.সা.গু = $x$.
∴ $x = 19$
∴ ছোট সংখ্যাটি $=7x = 7 \times 19 = 133 .$

5.200 এবং 300 এর মধ্যে বৃহত্তম কোন সংখ্যাকে 6,8 এবং 9 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 5 ভাগশেষ থাকবে ?

Show Answer

প্রথমে 6,8 এবং 9 এদের ল.সা.গু. করতে হবে।

∴ ল.সা.গু. $= 2 \times 3 \times 4 \times 3 = 72 $

$72 \times 2 = 144 $

$72 \times 3 = 216 $

$72 \times 4 = 288 $

$72 \times 5 = 360 $

∴ 200 এবং 300 এর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যা 288 যা 6,8 এবং 9 দ্বারা বিভাজ্য।

বলেছে প্রতিক্ষেত্রে 5 ভাগশেষ থাকবে ;

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 288+5 = 293 .

6.5 অংক বিশিষ্ট ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 6,8,10 ও 15 দ্বারা বিভাজ্য হবে?

Show Answer

6,8,10 ও 15 এদের ল.সা.গু = 2 × 3 × 5 × 4 = 120

120 দ্বারা পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 10000 কে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে = 40

∵ 120 দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে কমপক্ষে 1 বার ভাগ করতে 10000 এর সাথে যোগ করতে হবে = 120 - 40 = 80 .

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 80.

7.চার অংক বিশিষ্ট বৃহত্তম কোন সংখ্যাকে 12, 18 এবং 27 দ্বারা ভাগ করলে ক্রমান্বয়ে 10, 16 এবং 25 ভাগশেষ থাকবে?

Show Answer

12, 18 এবং 27 এদের ল.সা.গু. = 3 × 3 × 2 × 2 ×3 = 108

108 দ্বারা চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা 9999 কে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে = 63

∴ 108 দ্বারা বিভাজ্য চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 9999-63 = 9936

বলেছে, 12, 18 এবং 27 দ্বারা ভাগ করলে ক্রমান্বয়ে 10, 16 এবং 25 ভাগশেষ থাকব ।

∴ 12-10 = 2
18-16 = 2
27-25 = 2

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = 9936-2 = 9934 .

8.দুটি সংখ্যার গসাগু 12 এবং তাদের অনুপাত 3 : 5 । তাদের গুণফল কত?

Show Answer

ধরি, সংখা দুটি 3x এবং 5x.

3x এবং 5x এর গ.সা.গু = x.

∴ x = 12

∴ সংখ্যা দুটির গুণফল = 3x × 5x = $15x^2$ = 15 × $(12)^2$ = 15 × 144 = 2160.

9.তিনটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 : 4 এবং তাদের গুণফল 648; সংখ্যা তিনটির গসাগু কত?

Show Answer

ধরি, তিনটি সংখ্যা যথাক্রমে 2x, 3x এবং 4x.

∴ শর্ত, 2x × 3x × 4x = 648

or, $24x^3 = 648 $

or, $x^3 = \frac{648}{24} $

or, $x^3 = 27 $

or, $x =\sqrt[3]{27} $

or, $x =3 $

∵ 2x, 3x এবং 4x এদের গ.সা.গু = x .

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 3 .

10.তিনটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 7 : 9 এবং তাদের গসাগু 45 হলে, বৃহত্তম সংখ্যা কত?

Show Answer

ধরি, তিনটি সংখ্যা যথাক্রমে 5x, 7x এবং 9x.

∴ এদের গ.সা.গু. = x.

∴ শর্ত, x = 45

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = 9x = 9 × 45 = 405 .

11.দুটি সংখ্যার গসাগু 12 এবং তাদের সমষ্টি 120 । কত জোড়া সংখ্যা হতে পারে?

Show Answer