বীজগাণিতিক সমীকরণ দ্বারা সমস্যা সমাধান
Problem Solving by Algebraic Equations
11. দুটি সংখ্যার অনুপাত 2:3; সংখ্যা দুটির সাথে 3 যোগ করলে নতুন অনুপাত 3:4 হয়। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত? [SSC CGL 2001-02]
10
15
20
25
15
20
25
Show Answer
Solution :
ধরি, সংখ্যা দুটি 2x ও 3x
প্রশ্ন অনুযায়ী,
$ \frac{2x+3}{3x+3} = \frac{3}{4} $
বা, $ 9x + 9 = 8x + 12 $
বা, $ 9x - 8x = 12 - 9 $
বা, $ x = 3 $
∴ সংখ্যা দুটির সমষ্টি 2x+3x = 5x = 5 × 3 = 15
12. দুটি সংখ্যার অনুপাত 5:7; সংখ্যা দুটি থেকে 40 বিয়োগ করলে নতুন অনুপাত 17:27 হয়। সংখ্যা দুটির অন্তর কত? [SSC CGL 2002]
18
52
137
50
52
137
50
Show Answer
Solution :
ধরি, সংখ্যা দুটি 5x ও 7x
প্রশ্ন অনুযায়ী,
$ \frac{5x-40}{7x-40}=\frac{17}{27} $
বা, $ 135x - 1080 = 119x - 680 $
বা, $ 135x - 119x = 1080 - 680 $
বা, $ 16x = 400 $
বা, $ x = \frac{400}{16} = 25 $
∴ সংখ্যা দুটির অন্তর = 7x-5x = 2x = 2 × 25 = 50
13. দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা ও সেই সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যা দুটির সমষ্টি সর্বদা কত দ্বারা বিভাজ্য? [SSC CGL 2008]
11
9
5
3
9
5
3
Show Answer
Solution :
ধরি, দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক x এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক y
অতএব, সংখ্যাটি = 10y+x
সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা হল = 10x+y
∴ এখন সংখ্যা দুটির সমষ্টি = $10y+x+10x+y $
= $ 11x+11y $
= $ 11(x+y) $
∴ সেই সংখ্যা দুটির সমষ্টি সর্বদা 11 দ্বারা বিভাজ্য ।
14. দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা এবং সংখ্যাটির অঙ্ক দুটির সমষ্টির অনুপাত 7:1। দশক ঘরের অংক একক ঘরের অংক অপেক্ষা 1 বেশি হলে, সংখ্যাটি কত? [SSC CGL 2006]
65
43
32
21
43
32
21
Show Answer
Solution :
$\frac{65}{11} \neq \frac{7}{1}$ ❌
$\frac{43}{7} \neq \frac{7}{1}$ ❌
$\frac{32}{5} \neq \frac{7}{1}$ ❌
$\frac{21}{3} = \frac{7}{1}$ ✅
বিকল্প পদ্ধতি ↓
ধরি, এককের ঘরের অঙ্ক x
দশকের ঘরের অঙ্ক (x+1)
∴ সংখ্যাটি = 10(x+1) + x
=10x+10+x
=11x + 10
অঙ্ক দুটির সমষ্টি = x+x+1
= 2x+1
প্রশ্ন অনুযায়ী,
$ \frac{11x+10}{2x+1} = \frac{7}{1} $
বা, $ 14x + 7 = 11x + 10 $
বা, $ 14x - 11x = 10 -7 $
বা, $ 3x = 3 $
বা, $ x = \frac{3}{3} = 1 $
∴ সংখ্যাটি = 11x + 10 = 11+10=21
15. দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংক দুটির সমষ্টি 7; সংখ্যাটি থেকে 9 বিয়োগ করলে অংক গুলি স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত? [SSC CGL 2008]
52
61
43
কোনোটিই নয়
61
43
কোনোটিই নয়
Show Answer
Solution :
$52 - 9 = 43 $ ❌
$61 - 9 = 52 $ ❌
$43 -9 = 34 $ ✅ [অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করেছে]
বিকল্প পদ্ধতি ↓
ধরি, একক অঙ্ক x
∴ দশক অঙ্ক = (7-x)
সংখ্যাটি = 10(7-x)+x
= 70-10x+x
= 70-9x
অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখাটি = 10x+7-x
= 9x+7
প্রশ্ন অনুযায়ী,
$ 70-9x - 9 = 9x+7 $
বা, $ 61 - 9x = 9x + 7 $
বা, $ 9x + 7 = 61 - 9x $
বা, $ 9x + 9x = 61 - 7 $
বা, $ 18x = 54 $
বা, $ x = \frac{54}{18} = 3 $
∴ সংখ্যাটি = 70-9x = 70 - 27 = 43
16. দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা তার অংক দুটির সমষ্টির 5 গুণ। সংখ্যাটির সঙ্গে 9 যোগ করলে সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটির অংকদ্বয়ের সমষ্টি কত? [SSC CGL 2004]
11
9
7
6
9
7
6
Show Answer
Solution :
11 × 5 = 55 + 9 = 64 ❌
9 × 5 = 45 + 9 = 54 ✅ [অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করেছে]
∴ সংখ্যাটির অংকদ্বয়ের সমষ্টি = 9
17. বর্তমানে A ও B এর বয়সের অনুপাত 4:5 এবং 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে
5:6। বর্তমানে A এর বয়স কত? [SSC CGL 2008]
10
20
25
40
20
25
40
Show Answer
Solution :
ধরি, A ও B এর বর্তমান বয়স যথাক্রমে 4x ও 5x বছর।
শর্ত, $ \frac{4x+5}{5x+5} = \frac{5}{6} $
বা, $ 25x+25 = 24x+30 $
বা, $ 25x - 24x = 30 - 25 $
বা, $ x = 5 $
∴ A-এর বর্তমান বয়স = 4x = 4 × 5 = 20 বছর।
18. হর্স এবং রিতার বর্তমান বয়স যথাক্রমে 40 বছর ও 60 বছর। কত বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত 3:5 ছিল? [SSC CGL 2002]
10
20
37
5
20
37
5
Show Answer
Solution :
ধরি, x বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত 3:5 ছিল।
শর্ত, $ \frac{40-x}{60-x} = \frac{3}{5} $
বা, $ 180 -3x = 200 - 5x $
বা, $ 5x - 3x = 200-180 $
বা, $ 2x = 20 $
বা, $ x = \frac{20}{2} = 10 $
∴ 10 বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত 3:5 ছিল।
19. 4 বছর পূর্বে A ও B এর বয়সের অনুপাত ছিল 11:14 এবং 4 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে 13:16। A এর বর্তমান বয়স কত? [SSC CGL 2008]
48
26
44
28
26
44
28
Show Answer
Solution :
ধরি, 4 বছর পূর্বে A ও B এর বয়স যথাক্রমে 11x ও 14x বছর।
∴ বর্তমানে A ও B এর বয়স যথাক্রমে 11x+4 ও 14x+4 বছর।
4 বছর পরে A ও B এর বয়স যথাক্রমে 11x+4+4 = 11x+8 ও 14x+4+4=14x+8 বছর।
শর্ত, $ \frac{11x+8}{14x+8} = \frac{13}{16} $
বা, $ 182x+104 = 176x+128 $
বা, $ 182x - 176x = 128 - 104 $
বা, $ 6x = 24 $
বা, $ x = \frac{24}{6} = 4 $
∴ A এর বর্তমান বয়স = 11x+4 =44+4 = 48 বছর।
20. বর্তমানে দুই ভাইয়ের বয়সের অনুপাত 1:2 এবং 5 বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল 1:3। 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে? [SSC CGL 2001-02]
1:4
2:3
3:5
5:6
2:3
3:5
5:6
Show Answer
Solution :
ধরি, দুই ভাইয়ের বর্তমান বয়স যথাক্রমে x ও 2x বছর।
শর্ত, $ \frac{x-5}{2x-5} = \frac{1}{3} $
বা, $ 3x - 15 = 2x - 5 $
বা, $ 3x - 2x = 15 - 5 $
বা, $ x = 10 $
∴ 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে
= 10 + 5 : 20 + 5
= 15 : 25
= 3 : 5
0 Comments