1.তিনটি সংখ্যার যোগফল 98, প্রথম এবং দ্বিতীয় সংখ্যার অনুপাত 2:3 এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার অনুপাত 5:8 হলে দ্বিতীয় সংখ্যা কত?
Show Answer
ধরি, সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে a,b ও c.
∴ $\frac{a}{b} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{5} = \frac{10}{15} $
$\frac{b}{c} = \frac{5}{8} \times \frac{3}{3} = \frac{15}{24} $
a:b:c = 10:15:24
তিনটি সংখ্যার যোগফল 98
∴ দ্বিতীয় সংখ্যা = $\frac{15}{10+15+24} \times 98 = \frac{15}{49} \times 98
= 15 \times 2 = 30 $
2.সীতা এবং গীতার জমা টাকার অনুপাত 3:4 এবং গীতা ও গোবিন্দের জমা টাকার অনুপাত 4:5 যদি সীতার অনুপাত 300 টাকা হয় তবে গোবিন্দের জমা টাকার অনুপাত কত?
Show Answer
সীতা এবং গীতার জমা টাকার অনুপাত 3:4
সীতার জমা টাকা 300 টাকা।
∴ গীতার জমা টাকা = $\frac{4}{3} \times 300 = 4 \times 100 = 400 $ টাকা।
গীতা ও গোবিন্দের জমা টাকার অনুপাত 4:5
গীতার জমা টাকা = 400 টাকা।
∴ গোবিন্দের জমা টাকা = $ \frac{5}{4} \times 400 = 5 \times 100 = 500 $ টাকা।
OR
সীতা : গীতা : গোবিন্দ = 3:4:5
সীতার জমা টাকা 300 টাকা।
∴ গোবিন্দের জমা টাকা = $\frac{5}{3} \times 300 = 5 \times 100 = 500 $ টাকা।
3.যদি A:B = 2:3, B:C = 3:5 এবং C:D = 9:11, তবে A:B:C:D = কত?
Show Answer
$\frac{A}{B} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{9} = \frac{18}{27} $
$ \frac{B}{C} = \frac{3}{5} \times \frac{9}{9} = \frac{27}{45} $
$ \frac{C}{D} = \frac{9}{11} \times \frac{5}{5} = \frac{45}{55} $
∴ A:B:C:D = 18:27:45:55
4.যদি A:B = 2:3, B:C = 4:5 এবং C:D = 3:7, মোট 2100 টাকা হলে A- এর টাকার পরিমাণ কত?
Show Answer
$\frac{A}{B} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{8}{12} $
$ \frac{B}{C} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{3} = \frac{12}{15} $
$ \frac{C}{D} = \frac{3}{7} \times \frac{5}{5} = \frac{15}{35} $
∴ A:B:C:D = 8:12:15:35
মোট 2100 টাকা হলে
∴ A- এর টাকার পরিমাণ = $ \frac{8}{8+12+15+35} \times 2100 = \frac{8}{70}
\times 2100 = 8 \times 30 = 240 $ টাকা।
5.12 লিটার মিশ্রণে এসিড ও জলের অনুপাত 5:1 ওই মিশ্রণে আরও কত লিটার এসিড ঢাললে নতুন মিশ্রণে এসিড ও জলের অনুপাত 8:1 হবে?
Show Answer
এসিড ও জলের অনুপাত 5:1
12 লিটার মিশ্রণে
অ্যাসিড = $\frac{5}{1+5} \times 12 = \frac{5}{6} \times 12 = 5 \times 2 = 10
$ লিটার।
জল = 12 - 10 = 2 লিটার।
ধরি,আরও x লিটার অ্যাসিড মেশাতে হবে।
শর্ত, $ \frac{10+x}{2}= \frac{8}{1} $
or, 10 + x = 16
or, x = 16 - 10 = 6
∴ আরও 6 লিটার অ্যাসিড মেশাতে হবে।
6.একটি মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 9:4 ওই মিশ্রণে 4 লিটার জল মিশ্রিত করলে দুধ ও জলের অনুপাত হয় 3:2 প্রকৃত মিশ্রণে দুধ ও জলের মোট পরিমাণ কত?
Show Answer
ধরি, দুধ 9x লিটার এবং জল 4x লিটার।
শর্ত, $\frac{9x}{4x+4} = \frac{3}{2} $
or, 18x = 12x + 12
or, 18x - 12x = 12
or, 6x = 12
or, x = $\frac{12}{6} = 2 $
∴ প্রকৃত মিশ্রণে দুধ ও জলের মোট পরিমাণ = 9x+4x = 13x = 13 × 2 = 26 লিটার।
7.একটি মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 3:2, যদি ওই মিশ্রণে 4 লিটার জল মিশ্রিত করা যায় তবে দুধ ও জলের অনুপাত সমান হয়। তবে দুধ ও জলের পরিমাণ কত?
Show Answer
নিজে নিজে করো ( 6 নং প্রশ্নের উত্তর দেখো )।
8.একটি মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 12:5, ওই মিশ্রণে 8 লিটার জল মিশ্রিত করলে নতুন মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত হয় 4:3, মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত?
Show Answer
নিজে নিজে করো ( 6 নং প্রশ্নের উত্তর দেখো )।
9.একটি মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 2:1, ওই মিশ্রণে 3 লিটার জল মিশ্রিত করলে নতুন মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত হয় 4:3। জলের পরিমাণ কত?
Show Answer
নিজে নিজে করো ( 6 নং প্রশ্নের উত্তর দেখো )।
10.কিছু টাকায় A ও B এর মধ্যে 5:3 অনুপাতে ভাগ করায় B অপেক্ষা A 20 টাকা কম পায়। দুজনের মধ্যে কত টাকা ভাগ করা হয়েছিল?
Show Answer
ধরি, A 5x টাকা এবং B 3x টাকা ভাগে পায়।
শর্ত, 5x - 3x = 20
or, 2x = 20
or, x = $\frac{20}{2} = 10 $
∴ দুজনের মধ্যে ভাগ করা হয়েছিল = 5x + 3x = 8x = 8 × 10 = 80 টাকা।
11.কিছু টাকা A,B ও C -এর মধ্যে ½ : ⅓ : ¼ অনুপাতে ভাগ করায় B অপেক্ষা A 400 টাকা বেশি পায়। তিন জনের মধ্যে কত টাকা ভাগ করা হয়েছিল?
Show Answer
2,3,4 -এর ল.সা.গু. = 12
A:B:C = $\frac{1}{2} \times 12 : \frac{1}{3} \times 12 : \frac{1}{4} \times
12 = 6:4:3 $
ধরি, A, B ও C ভাগে পাবে যথাক্রমে 6x, 4x ও 3x টাকা।
শর্ত, 6x - 4x = 400
or, 2x = 400
or, x = $\frac{400}{2} = 200 $
∴ তিন জনের মধ্যে ভাগ করা হয়েছিল = 6x + 4x + 3x = 13x = 13 ×200 = 2600 টাকা।
12.A,B ও C -এর মধ্যে 350 টাকা এমনভাবে ভাগ করা হয় যে, A:B = 2:3 এবং B:C = 4:5 হলে, C- এর অংশ কত?
Show Answer
$\frac{A}{B} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{4} = \frac{8}{12} $
$ \frac{B}{C} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{3} = \frac{12}{15} $
∴ A:B:C = 8:12:15
A,B ও C -এর মধ্যে 350 টাকা ভাগ করা হলে,
C- এর অংশ = $\frac{15}{8+12+15} \times 350 = \frac{15}{35} \times 350 = 15
\times 10 = 150 $ টাকা।
13.একটি পেন ও একটি পেন্সিলের মূল্য এর অনুপাত 5:2, যদি পেনের মূল্য, পেন্সিল এর মূল্য অপেক্ষা 3 টাকা বেশি হয়। তবে পেন্সিল এর মূল্য কত?
Show Answer
ধরি, পেনের মূল্য 5x টাকা এবং পেন্সিলের মূল্য 2x টাকা।
শর্ত, 5x - 2x = 3
or, 3x = 3
or, x = $\frac{3}{3} = 1 $
∴ পেন্সিল এর মূল্য = 2x = 2 × 1 = 2 টাকা।
14.দুটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর অনুপাত 3:4 হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
Show Answer
দুটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = বাহদ্বয়ের অনুপাতের বর্গ ।
∴ তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে = $3^2 : 4^2 = 9 : 16 $
15.দুটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 25:16 হলে, তাদের বাহুদ্বয়ের অনুপাত কত?
Show Answer
দুটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর অনুপাত =দুটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাতের
বর্গমূল ।
∴ তাদের বাহুদ্বয়ের অনুপাত হবে = $\sqrt{25} : \sqrt{16} = 5 : 4 $
16.দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:4, প্রত্যেক সংখ্যার সঙ্গে 4 যোগ করলে অনুপাত হয় 5:6 । সংখ্যা দুটি কত?
Show Answer
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, 3x ও 4x .
শর্ত, $ \frac{3x+4}{4x+4} = \frac{5}{6} $
or, 20x+20=18x+24
or, 20x - 18x = 24 - 20
or, 2x = 4
or, x = $\frac{4}{2} $
or, x = 2
∴ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, 3x = 3 × 2 = 6 ও 4x = 4 × 2 = 8.
17.দুটি সংখ্যার অনুপাত 7:11, প্রত্যেক সংখ্যার সঙ্গে 6 যোগ করলে অনুপাত 5:7 । সংখ্যা দুটি কত?
Show Answer
নিজে নিজে করো ( 16 নং প্রশ্নের উত্তর বুঝে নিয়ে )।
18.দুটি সংখ্যার অনুপাত 4:3, প্রত্যেক সংখ্যা থেকে 9 বিয়োগ করলে অনুপাত হয় 3:2 । সংখ্যা দুটি কত?
Show Answer
নিজে নিজে করো ( 16 নং প্রশ্নের উত্তর বুঝে নিয়ে )।
19.একটি বিদ্যালয়ের তিন শ্রেণীর ছাত্রছাত্রী সংখ্যার অনুপাত 2:4:5, যদি প্রত্যেক শ্রেণী থেকে 15 জন করে ছাত্র ছাত্রীর চলে যায় তবে অনুপাত হয় 1:3:4, ওই বিদ্যালয়ের মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত ছিল?
Show Answer
ধরি, বিদ্যালয়ের তিন শ্রেণীর ছাত্রছাত্রী সংখ্যা যথাক্রমে, 2x, 4x এবং 5x জন ।
শর্ত, $\frac{2x-15}{4x-15}=\frac{1}{3} $
or, 6x - 45 = 4x - 15
or, 6x - 4x = 45 - 15
or, 2x = 30
or, x = $\frac{30}{2} = 15 $
∴ ওই বিদ্যালয়ের মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা 2x+4x+5x =11x = 11 ×
15 = 165 জন ছিল ।
20.504 জন ছাত্র-ছাত্রী বিশিষ্ট একটি বিদ্যালয়ে ছেলে ও মেয়ের সংখ্যার অনুপাত 13:11, বিদ্যালয় থেকে 12 জন মেয়ে চলে গেলে ওই অনুপাত কত হবে?
Show Answer
ছেলে ও মেয়ের সংখ্যার অনুপাত 13:11
মোট ছেলে-মেয়ের সংখ্যা 504 জন হলে,
ছেলের সংখ্যা = $ \frac{13}{13+11} \times 504 $
= $ \frac{13}{24} \times 504 $
= 13 × 21
= 273 জন।
মেয়ের সংখ্যা = 504 - 273 = 231 জন।
∴ বিদ্যালয় থেকে 12 জন মেয়ে চলে গেলে ওই অনুপাত হবে
= 273 : 231 -12
= 273 : 219
= 91 : 73
21.দুটি সংখ্যার অনুপাত 17:31, সংখ্যা দুটির সঙ্গে কত যোগ করলে অনুপাত হবে 13:20?
Show Answer
ধরি, সংখ্যা দুটির সঙ্গে a যোগ করলে অনুপাত 13:20 হবে।
শর্ত, $ \frac{17+a}{31+a} = \frac{13}{20} $
or, 403 + 13a = 340 + 20a
or, 20a - 13a = 403 - 340
or, 7a = 63
or, a = $\frac{63}{7} = 9 $
∴ সংখ্যা দুটির সঙ্গে 9 যোগ করলে অনুপাত 13:20 হবে।
22.দুটি সংখ্যার অনুপাত 13:37, প্রত্যেক সংখ্যা থেকে কত বিয়োগ করলে অনুপাত হবে 1:13?
Show Answer
নিজে নিজে করো ( 21 নং প্রশ্নের উত্তর দেখে ) ।
23.A ও B এর মাসিক বেতনের অনুপাত 3:5, যদি প্রত্যেকের বেতন 200 টাকা বৃদ্ধি পায়, পরিবর্তিত বেতনের অনুপাত হয় 13:21 । A এর মাসিক বেতন কত?
Show Answer
ধরি, A ও B এর মাসিক বেতন যথাক্রমে, 3x ও 5x টাকা।
শর্ত, $ \frac{3x+200}{5x+200} = \frac{13}{21} $
or, 65x + 2600 = 63x + 4200
or, 65x - 63x = 4200 - 2600
or, 2x = 1600
or, x = $\frac{1600}{2} = 800 $
∴ A এর মাসিক বেতন = 3x = 3 × 800 = 2400 টাকা ।
24.A -এর আয় C -এর আয়ের 1⅕ অংশ এবং C-এর আয় B -এর আয়ের ¾ অংশ। A ও B -এর আয়ের অনুপাত কত?
Show Answer
A = C × $ 1\frac{1}{5} $
or, $\frac{A}{C} = \frac{6}{5} $
C = B × $ \frac{3}{4} $
or, $ \frac{C}{B} = \frac{3}{4} $
এখন, $ \frac{A}{C} \times \frac{C}{B} = \frac{6}{5} \times \frac{3}{4} $
or, $ \frac{A}{B} = \frac{9}{10} $
∴ A ও B -এর আয়ের অনুপাত = 9:10
25.A ও B এর মাসিক আয়ের অনুপাত 5:6 এবং ব্যয়ের অনুপাত 4:5, যদি উভয়ের সঞ্চয় 500 টাকা হয় তাহলে A-এর আয় কত?
Show Answer
ধরি, A ও B এর মাসিক আয় যথাক্রমে, 5x ও 6x .
শর্ত, $ \frac{5x - 500}{6x - 500} = \frac{4}{5} $
or, 25x - 2500 = 24x - 2000
or, 25x - 24x = 2500 - 2000
or, x = 500
তাহলে A-এর আয় = 5x = 5 × 500 = 2500 টাকা।
26.একটি সমিতিতে পুরুষ ও মহিলা সদস্যের অনুপাত 5:4, ওই সমিতিতে আরও 45 জন মহিলা সদস্য যোগ দেয়ায় পুরুষ ও মহিলার অনুপাত পূর্বের বিপরীত হয়। সমিতিতে পুরুষ সদস্য সংখ্যা কত?
Show Answer
ধরি, সমিতিতে পুরুষ ও মহিলা সদস্য যথাক্রমে, 5x ও 4x জন ।
শর্ত, $\frac{5x}{4x+45} = \frac{4}{5} $
or, 25x = 20x + 180
or, 25x - 20x = 180
or, 5x = 180
∴ সমিতিতে পুরুষ সদস্য সংখ্যা 5x = 180 জন।
27.দুটি সংখ্যার যোগফলের 40%, সংখ্যা দুটির বিয়োগফলের 50% এর সমান হলে, বড় ও ছোট সংখ্যার অনুপাত কত?
Show Answer
ধরি, সংখ্যা দুটি a ও b.
শর্ত, (a + b ) × 40% = (a - b) × 50%
or, $\frac{a+b}{a-b} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4} $
or, $ \frac{(a+b)+(a-b)}{(a+b)-(a-b)} = \frac{5+4}{5 - 4} $
or, $\frac{a+b+a-b}{a+b-a+b} = \frac{9}{1} $
or, $\frac{2a}{2b} = \frac{9}{1} $
or, $ \frac{a}{b} = \frac{9}{1} $
∴ বড় ও ছোট সংখ্যার অনুপাত 9:1
28.পরীক্ষায় একটি প্রশ্নপত্র 12 টি প্রশ্নের পূর্ণমান 320 নম্বর। প্রশ্নপত্রের প্রথম সাতটি ও শেষ পাঁচটি প্রশ্নের মান এর অনুপাত 5:9 হলে, প্রথম প্রশ্নের মান কত?
Show Answer
ধরি, প্রশ্নপত্রের প্রথম সাতটি ও শেষ পাঁচটি প্রশ্নের প্রত্যেকটির মান
যথাক্রমে, 5x ও 9x .
শর্ত, (5x × 7) + (9x × 5) = 320
or, 35x + 45x = 320
or, 80x = 320
or, x = $ \frac{320}{80} $
or, x = 4
∴ প্রথম প্রশ্নের মান 5x = 5 × 4 = 20 .
29.একটি কাচ দন্ড পড়ে 2:3 অনুপাতে খন্ডে বিভক্ত হয়ে যায়। পরে পুনরায় ছোট খণ্ডটি পড়ে 4:5 অনুপাতে ভাগ হয়। তিনটি খন্ডের অনুপাত কত?
Show Answer
ধরি, প্রথম দুটি খন্ড যথাক্রমে, 2x ও 3x .
এখন, 2x কে 4:5 অনুপাতে ভাগ করলে,
১ম খন্ড = $\frac{4}{4+5} \times 2x = \frac{8x}{9} $
২য় খন্ড = $\frac{5}{4+5} \times 2x = \frac{10x}{9} $
∴ তিনটি খন্ডের অনুপাত = $ \frac{8x}{9} : \frac{10x}{9} : 3x = 8 : 10
: 27 $
30.A,B ও C বছরের শুরুতে 1:3:5 অনুপাতে মূলধন বিনিয়োগ করে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করে। 4 মাস পরে A পূর্বের সমপরিমাণ অর্থ পুনরায় বিনিয়োগ করে কিন্তু B ও C প্রত্যেকে বিনিয়োগ করা অর্থের অর্ধেক তুলে নেয়। বছরের শেষে তিনজনের লভ্যাংশের অনুপাত কত হবে?
Show Answer
ধরি, A,B ও C বছরের শুরুতে যথাক্রমে, x, 3x ও 5x টাকা বিনিয়োগ করে।
বছরে A -এর নিয়োজিত মূলধন = (x × 4) + (x+x) × 8 = 4x + (2x
× 8 ) = 4x + 16x = 20x টাকা।
বছরে B -এর নিয়োজিত মূলধন = (3x × 4) + $ \frac{3x}{2} $ × 8 = 12x
+ 12x = 24x টাকা।
বছরে C -এর নিয়োজিত মূলধন = (5x × 4) + $ \frac{5x}{2} $ × 8 = 20x
+ 20x = 40x টাকা।
∴ বছরের শেষে তিনজনের লভ্যাংশের অনুপাত হবে = 20x : 24x : 40x = 20 : 24
: 40 =5:6:10
0 Comments