TRIANGLE PART - 2 | CHANCHAL GHOSH NIMESHE ANKO | চঞ্চল ঘোষের নিমেষে অঙ্ক | ত্রিভুজ

---

11. একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা 9 সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

Solution :

$\require{cancel}$ একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা (h) = 9 সেমি।
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা $= \cfrac{\sqrt{3}}{2} × a = 9$ সেমি।      [ বাহু = a ]
বা, বাহু (a) $= \cfrac{2}{\sqrt{3}} × 9 = \cfrac{18}{√3} $ সেমি।

∴সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (a)^2 $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (\cfrac{18}{√3})^2 $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{\cancelto{\cancel{2}}{4}} × (\cfrac{\cancelto{9}{18} \times \cancelto{9}{18} }{√3 \times √3}) $
$= \cfrac{9×9}{√3} $
$= \cfrac{81}{√3} $
$= \cfrac{81 \times √3}{√3 \times √3} $
$= \cfrac{\cancelto{27}{81} \times √3}{\cancel{3}} $
$= 27√3$ বর্গ সেমি।

---

12. একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা 15 সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

Solution :

নিজে করো ( 11 নং প্রশ্নের উত্তর দেখে )।

---

13. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুই বাহুর প্রতিটির দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং ভূমি 10 সেমি হলে, ক্ষেত্রফল কত?

Solution :

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুই বাহুর প্রতিটির দৈর্ঘ্য (a)= 13 সেমি এবং ভূমি (b)= 10 সেমি।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা(h) $= \sqrt{a^2 - (\cfrac{b}{2})^2} $
$= \sqrt{(13)^2 - (\cfrac{10}{2})^2} $
$= \sqrt{169 - 25} $
$= \sqrt{144} $
$= 12$ সেমি।

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\cfrac{1}{2} × b × h $
$=\cfrac{1}{\cancel{2}}× 10 × \cancelto{6}{12} $
$= 60 $বর্গ সেমি।

---

14. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুই বাহুর প্রতিটির দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং ভূমি 4 সেমি হলে, ক্ষেত্রফল কত?

Solution :

নিজে করো ( 13 নং প্রশ্নের উত্তর দেখে )।

---

15. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুই বাহুর প্রতিটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং ভূমি 3 সেমি হলে, উচ্চতা কত?

Solution :

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুই বাহুর প্রতিটির দৈর্ঘ্য (a)= 4 সেমি এবং ভূমি (b)= 3 সেমি।
∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা(h) $= \sqrt{a^2 - (\cfrac{b}{2})^2} $
$= \sqrt{(4)^2 - (\cfrac{3}{2})^2} $
$= \sqrt{16 - \cfrac{9}{4}} $
$= \sqrt{\cfrac{64-9}{4}} $
$= \sqrt{\cfrac{55}{4}} $
$= \cfrac{\sqrt{55}}{2} $ সেমি।

---

16. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুই বাহুর প্রতিটির দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং ভূমি 8 সেমি হলে, উচ্চতা কত?

Solution :

নিজে করো ( 15 নং প্রশ্নের উত্তর দেখে )।

---

17. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 2 গুণ বৃদ্ধি করা হলে, ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

Solution :

ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক।
∴ ক্ষেত্রফল $= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (a)^2 = \cfrac{\sqrt{3}a^2}{4}$ বর্গ একক।
এখন, বাহুর দৈর্ঘ্য 2a একক হলে, ক্ষেত্রফল $= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (2a)^2$ = $ \cfrac{4\sqrt{3}a^2}{4}$ বর্গ একক।

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল
$= \cfrac{4\sqrt{3}a^2}{4} - \cfrac{\sqrt{3}a^2}{4} = \cfrac{3\sqrt{3}a^2}{4}$ বর্গ একক।
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল $= \cfrac{3\sqrt{3}a^2}{4} ÷ \cfrac{\sqrt{3}a^2}{4} = 3 $ গুণ।

---

18. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 গুণ বৃদ্ধি করা হলে, ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

Solution :

ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক।
∴ ক্ষেত্রফল $= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (a)^2 = \cfrac{\sqrt{3}a^2}{4}$ বর্গ একক।

এখন, বাহুর দৈর্ঘ্য 4a একক হলে, ক্ষেত্রফল $= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (4a)^2$ = $ \cfrac{16\sqrt{3}a^2}{4}$ বর্গ একক।

∴ ক্ষেত্রফল হবে $ \cfrac{16\sqrt{3}a^2}{4} ÷\cfrac{\sqrt{3}a^2}{4} = 16 $ গুণ।

---

19. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 গুণ বৃদ্ধি করা হলে, ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

Solution :

নিজে করো ( 17 নং প্রশ্নের উত্তর দেখে )।

---

You May Read Also :