21. কোনো নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করতে অনুকূলের গতিতে যে সময় লাগে প্রতিকূলের গতিতে তার তিনগুণ সময় লাগে। স্থির জলে একটি নৌকার গতিবেগ 14 কিলোমিটার/ ঘণ্টা হলে, স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় কত?
Show Answer
Solution :
ধরি, স্রোতের গতি ঘণ্টায় = $x$ কিলোমিটার।
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ =$(14 + x)$ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = $(14 - x)$ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
শর্ত,$ (14 + x) = 3 × (14 - x)$
বা,$ 14 + x = 42 - 3x$
বা, $x + 3x = 42 - 14$
বা, $4x = 28$
বা, $x = \cfrac{28}{4} = 7$
সুতরাং, স্রোতের গতি ঘণ্টায় 7 কিলোমিটার।
22. এক নৌকারোহী স্রোতের অনুকূলে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব যায় ৪ ঘণ্টায় এবং ফিরে আসে 12 ঘণ্টায়। যদি স্রোতের গতিবেগ 5 কিলোমিটার/ঘণ্টা হয়, তবে স্থির জলে নৌকার বেগ কত?
Show Answer
Solution :
ধরি, স্থির জলে নৌকার বেগ ঘণ্টায় = $x$ কিলোমিটার।
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = $(x + 5)$ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = $(x - 5)$ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
শর্ত, $8 × (x + 5) = 12 × (x - 5)$
বা,$8x + 40 = 12x - 60$
বা, $12x - 8x = 40 + 60$
বা, $4x = 100$
বা, $x = \cfrac{100}{4} = 25$
সুতরাং, স্থির জলে নৌকার বেগ ঘণ্টায় 25 কিলোমিটার।
23. এক নৌকারোহী স্রোতের অনুকূলে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব যান 6 ঘণ্টায় এবং ফিরে আসেন 9 ঘণ্টায়। যদি স্থির জলে নৌকার গতিবেগ 12 কিলোমিটার/ঘণ্টা হয়, তবে স্রোতের গতিবেগ কত?
Show Answer
Solution :
ধরি, স্রোতের গতি ঘণ্টায় = $x$ কিলোমিটার।
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = $(12 + x)$ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = $(12 - x)$ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
শর্ত, $6 × (12 + x) = 9 × (12 - x)$
বা, $72 + 6x = 108 - 9x$
বা, $6x + 9x = 108 - 72$
বা, $15x = 36$
বা, $x = \cfrac{36}{15} = \cfrac{12}{5} = 2.4$
সুতরাং, স্রোতের গতি ঘণ্টায় 2.4 কিলোমিটার।
24. এক নৌকারোঁহীর স্থির জলের নৌকার গতিবেগ 4.5 কিলোমিটার/ঘণ্টা।তিনি স্রোতের প্রতিকূলে নির্দিষ্ট দূরত্ব গিয়ে আবার যাত্ৰাস্থলে ফিরে আসেন। যদি স্রোতের গতিবেগ 1.5 কিলোমিটার/ঘণ্টা হয়, তবে ওই ব্যক্তির মােট যাত্রাপথের গড় গতিবেগ কত?
Show Answer
Solution :
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = (4.5 + 1.5) = 6 কিলোমিটার/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = (4.5 - 1.5) = 3 কিলোমিটার/ঘণ্টা।
অর্থাৎ, স্রোতের অনুকূলে 6 কিলোমিটার যায় 1 ঘন্টায় এবং স্রোতের প্রতিকূলে 6 কিলোমিটার ফিরে আসে = $\cfrac{6}{3}$ = 2 ঘন্টায়।
তবে ওই ব্যক্তির মােট যাত্রাপথের গড় গতিবেগ = $\cfrac{6+6}{1+2} = \cfrac{12}{3}$ = 4 কিলোমিটার/ঘণ্টা।
25. এক নৌকারোঁহীর স্থির জলে নৌকার গতিবেগ ৪ কিলোমিটার/ঘণ্টা। তিনি স্রোতের প্রতিকূলে নির্দিষ্ট দূরত্ব গিয়ে আবার যাত্ৰাস্থলে ফিরে আসেন। যদি স্রোতের গতিবেগ 4 কিলোমিটার/ঘণ্টা হয়, তবে ওই ব্যক্তির মােট যাত্রাপথের গড় গতিবেগ কত?
Show Answer
Solution :
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = (8 + 4) = 12 কিলোমিটার/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = (8 - 4) = 4 কিলোমিটার/ঘণ্টা।
অর্থাৎ, স্রোতের অনুকূলে 12 কিলোমিটার যায় 1 ঘন্টায় এবং স্রোতের প্রতিকূলে 12 কিলোমিটার ফিরে আসে = $\cfrac{12}{4}$ = 3 ঘন্টায়।
তবে ওই ব্যক্তির মােট যাত্রাপথের গড় গতিবেগ = $\cfrac{12+12}{1+3} = \cfrac{24}{4}$ = 6 কিলোমিটার/ঘণ্টা।
0 Comments