1. একটি কাজ A একা 20 দিনে এবং B একা 30 দিনেকরতে পারে। তবে A ও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
ধরি, মোট কাজ 1 অংশ।
20 দিনে A কাজ করে 1 অংশ।
1 দিনে A কাজ করে $\cfrac{1}{20}$ অংশ।
অনুরুপভাবে, B 1 দিনে কাজ করে $\cfrac{1}{30}$ অংশ।
A ও B একত্রে 1 দিনে কাজ করে
= $\cfrac{1}{20} + \cfrac{1}{30}$
= $\cfrac{(3+2)}{60}$
= $\cfrac{5}{60}$
= $\cfrac{1}{12}$ অংশ।
A ও B একত্রে $\cfrac{1}{12}$ অংশ কাজ করে 1 দিনে।
A ও B একত্রে 1 অংশ কাজ করে $\cfrac{1}{\cfrac{1}{12}}= 12$ দিনে।
2.একটি কাজ A একা 30 দিনে এবং B একা 40 দিনে করতে পারে। তবে A ও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
1 দিনে A কাজ করে $\cfrac{1}{30}$ অংশ।
1 দিনে B কাজ করে $\cfrac{1}{40}$ অংশ।
A ও B একত্রে 1 দিনে কাজ করে
= $\cfrac{1}{30} + \cfrac{1}{40}$
= $\cfrac{(4+3)}{120}$
=$\cfrac{7}{120}$ অংশ।
∴ A ও B একত্রে কাজটি করবে = $\cfrac{120}{7} = 17 \cfrac{1}{7}$ দিনে।
3.A একটি কাজের 1/3 অংশ করে 5 দিনে এবং B ওই কাজটির 2/5 অংশ করে 10 দিনে। তবে A ও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
1 দিনে A কাজ করে ($\cfrac{1}{3} × \cfrac{1}{5}) = \cfrac{1}{15}$ অংশ।
1 দিনে B কাজ করে ($\cfrac{2}{5} × \cfrac{1}{10})= \cfrac{1}{25}$ অংশ।
A ও B একত্রে 1 দিনে কাজ করে
= $(\cfrac{1}{15} + \cfrac{1}{25})$
= $\cfrac{(5+3)}{75}$
= $\cfrac{8}{75}$ অংশ।
∴ A ও B একত্রে কাজটি করবে = $\cfrac{75}{8} = 9 \cfrac{3}{8}$ দিনে।
4.A ও B একত্রে একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। যদি B একা ওই কাজটি 20 দিনে শেষ করে, তবে A একা ওই কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে $\cfrac{1}{15}$ অংশ।
1 দিনে B কাজ করে $\cfrac{1}{20}$ অংশ।
1 দিনে A কাজ করে
= $(\cfrac{1}{15} - \cfrac{1}{20})$
= $\cfrac{(4-3)}{60}$
= $\cfrac{1}{60}$ অংশ।
∴ A একা ওই কাজটি করবে 60 দিনে।
5.A ও B একত্রে একটি কাজ 12দিনে এবং A, B ও C একত্রে ওই কাজটি ৪ দিনে শেষ করতে পারে। তবে C একা কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
1 দিনে A, B ও C একত্রে কাজ করে $\cfrac{1}{8}$ অংশ।
1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে $\cfrac{1}{12}$ অংশ।
1 দিনে C কাজ করে
= $(\cfrac{1}{8} - \cfrac{1}{12})$
= $\cfrac{(3-2)}{24}$
= $\cfrac{1}{24}$ অংশ।
∴ C একা ওই কাজটি করবে 24 দিনে।
6.A ও B একত্রে একটি কাজ 30 দিনে এবং B ও Cএকত্রে 40 দিনে করতে পারে। যদি C একা ওই কাজটি 60 দিনে শেষ করে, তবে A একা কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
1 দিনে B ও C একত্রে কাজ করে $\cfrac{1}{40}$ অংশ।
1 দিনে C একা কাজ করে $\cfrac{1}{60}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে
= $(\cfrac{1}{40} - \cfrac{1}{60})$
= $\cfrac{(3-2)}{120}$
= $\cfrac{1}{120}$ অংশ।
1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে $\cfrac{1}{30}$ অংশ।
1 দিনে A একা কাজ করে
= $(\cfrac{1}{30} - \cfrac{1}{120})$
= $\cfrac{(4-1)}{120}$
= $\cfrac{3}{120}$
= $\cfrac{1}{40}$ অংশ।
∴ A একা কাজটি করবে 40 দিনে।
7.A, B এবং C একত্রে একটি কাজ 6 দিনে, B-একা ওই কাজটি 16 দিনে এবং B ও C একত্রে ওই কাজটি 10 দিনে করতে পারে। তবে A ও B একত্রে কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
1 দিনে B ও C একত্রে কাজ করে $\cfrac{1}{10}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে $\cfrac{1}{16}$ অংশ।
1 দিনে C একা কাজ করে
= $(\cfrac{1}{10} - \cfrac{1}{16})$
= $\cfrac{(8-5)}{80}$
= $\cfrac{3}{80}$ অংশ।
1 দিনে A ও B এবং C একত্রে কাজ করে $\cfrac{1}{6}$ অংশ।
1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে
= $(\cfrac{1}{6} - \cfrac{3}{80})$
= $\cfrac{(40-9)}{240}$
= $\cfrac{31}{240}$ অংশ।
∴ A ও B একত্রে কাজটি করবে $\cfrac{240}{31}$ দিনে।
8.A একটি কাজ 5 দিনে, B 4 দিনে এবং C 6 দিনে করে। তবে A, B ও C একত্রে ওই কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
1 দিনে A একা কাজ করে $\cfrac{1}{5}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে $\cfrac{1}{4}$ অংশ।
1 দিনে C একা কাজ করে = $\cfrac{1}{6}$ অংশ।
1 দিনে A ও B এবং C একত্রে কাজ করে
=$(\cfrac{1}{5} + \cfrac{1}{4} + \cfrac{1}{6})$
= $\cfrac{(12+15+10)}{60}$
= $\cfrac{37}{60}$ অংশ।
∴ A ও B এবং C একত্রে কাজটি করবে $\cfrac{60}{37}$ দিনে।
9. A একটি কাজ 5 দিনে, B, 4 দিনে এবং A, B ও C একত্রে ওই কাজটি 2দিনে করতে পারে। তবে C একা ওই কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
1 দিনে A একা কাজ করে $\cfrac{1}{5}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে $\cfrac{1}{4}$ অংশ।
1 দিনে A ও B একত্রে কাজ করে
= $\cfrac{1}{5} + \cfrac{1}{4}$
= $\cfrac{(4+5)}{20}$
= $\cfrac{9}{20}$ অংশ।
1 দিনে A ও B এবং C একত্রে কাজ করে $\cfrac{1}{2}$ অংশ।
1 দিনে C একা কাজ করে
= $(\cfrac{1}{2} - \cfrac{9}{20})$
= $\cfrac{(10-9)}{20}$
= $\cfrac{1}{20}$ অংশ।
∴ C একা ওই কাজটি করবে 20 দিনে।
10.4 জন লােক 4 দিনে 4টি মাদুর তৈরি করে। 200 জন লােক 200 দিনে কতগুলি মাদুর তৈরি করবে?
Show Answer
| লোক (জন) | সময় (দিন) | মাদুর (টি) |
|---|---|---|
| 4 | 4 | 4 |
| 200 | 200 | ? |
লোক বাড়লে মাদুরও বাড়বে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 এর চেয়ে বড়ো অর্থাৎ $\cfrac{200}{4}$
সময় বাড়লেও মাদুর বাড়বে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 এর চেয়ে বড়ো অর্থাৎ $\cfrac{200}{4}$
∴ ? = $ \cancel{4} × \cfrac{200}{\cancel{4}} × \cfrac{\cancelto{50}{200}}{\cancel{4}}$
= 200 × 50
= 10,000
∴ 200 জন লােক 200 দিনে 10,000 টি মাদুর তৈরি করবে।
11.20 জন লোক 30টি গাছ কাটে 4 দিনে। যদি 4 জন লোক কাজে যােগ না দেয় তবে 6 দিনে কটি গাছ কাটা যাবে?
Show Answer
| লোক (জন) | সময় (দিন) | গাছ (টি) |
|---|---|---|
| 20 | 4 | 30 |
| 20-4 = 16 | 6 | ? |
লোক কমলে গাছ কাটার সংখ্যা কমবে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 এর চেয়ে ছোটো অর্থাৎ $\cfrac{16}{20}$
সময় বাড়লে গাছ কাটার সংখ্যা বাড়বে। অতএব, ভগ্নাংশটি 1 এর চেয়ে বড়ো অর্থাৎ $\cfrac{6}{4}$
∴ ? = $ \cancelto{3}{30} × \cfrac{\cancelto{\cancelto{2}{4}}{16}}{\cancelto{\cancel{2}}{20}} × \cfrac{6}{\cancel{4}}$
= 3 × 2 × 6
= 36
∴ তবে 6 দিনে 36 টি গাছ কাটা যাবে।
12.3 জন পুরুষ বা 5 জন স্ত্রীলোক একটি কাজ 17 দিনে শেষ করতে পারে। অনুরূপ একটি কাজ 7 জন পুরুষ এবং 11 জন স্ত্রীলোক কতদিনে শেষ করতে পারবে?
Show Answer
3 জন পুরুষ বা 5 জন স্ত্রীলোক 1 দিনে কাজ করে = $\cfrac{1}{17}$ অংশ।
1 জন পুরুষ 1 দিনে কাজ করে
= $\cfrac{1}{17} ÷ 3$
= $\cfrac{1}{17} × \cfrac{1}{3}$
= $\cfrac{1}{51}$ অংশ।
আবার, 1 জন স্ত্রীলোক 1 দিনে কাজ করে = $\cfrac{1}{17} ÷ 5$
= $\cfrac{1}{17} × \cfrac{1}{5}$
=$\cfrac{1}{85}$ অংশ।
7 জন পুরুষ 1 দিনে কাজ করে = $\cfrac{1}{51} × 7 = \cfrac{7}{51}$ অংশ।
11 জন স্ত্রীলোক 1 দিনে কাজ করে = $\cfrac{1}{85} × 11 = \cfrac{11}{85}$ অংশ।
7 জন পুরুষ এবং 11 জন স্ত্রীলোক একত্রে 1 দিনে কাজ করে
= $(\cfrac{7}{51} + \cfrac{11}{85})$
= $\cfrac{(35+33)}{255}$
= $\cfrac{\cancelto{4}{68}}{\cancelto{15}{255}}$
= $\cfrac{4}{15}$ অংশ।
∴ একটি কাজ 7 জন পুরুষ এবং 11 জন স্ত্রীলোক $\cfrac{15}{4} = 3 \cfrac{3}{4}$
দিনে শেষ করতে পারবে।
13.3 জন পুরুষ বা 5 জন স্ত্রীলোক একটি কাজ 43 দিনে শেষ করতে পারে। অনুরূপ একটি কাজ 5 জন পুরুষ এবং 6 জন স্ত্রীলোেক কতদিনে শেষ করতে পারবে?
Show Answer
3 জন পুরুষ বা 5 জন স্ত্রীলোক 1 দিনে কাজ করে = $\cfrac{1}{43}$ অংশ।
1 জন পুরুষ 1 দিনে কাজ করে
= $\cfrac{1}{43} ÷ 3$
= $\cfrac{1}{43} × \cfrac{1}{3}$
= $\cfrac{1}{129}$ অংশ।
আবার, 1 জন স্ত্রীলোক 1 দিনে কাজ করে
= $\cfrac{1}{43} ÷ 5$
= $\cfrac{1}{43} × \cfrac{1}{5}$
= $\cfrac{1}{215}$ অংশ।
5 জন পুরুষ 1 দিনে কাজ করে = $\cfrac{1}{129} × 5 = \cfrac{5}{129}$ অংশ।
6 জন স্ত্রীলোক 1 দিনে কাজ করে = $\cfrac{1}{215} × 6 = \cfrac{6}{215}$ অংশ।
5 জন পুরুষ এবং 6 জন স্ত্রীলোক একত্রে 1 দিনে কাজ করে
= $(\cfrac{5}{129} + \cfrac{6}{215})$
= $\cfrac{(25+18)}{(43×15)}$
= $\cfrac{\cancel{43}}{(\cancel{43}×15)}$
= $\cfrac{1}{15}$ অংশ।
∴ অনুরূপ একটি কাজ 5 জন পুরুষ এবং 6 জন স্ত্রীলোেক শেষ করতে পারবে 15 দিনে।
14.10 জন পুরুষ একটি কাজ 10 দিনে শেষ করে এবং 12 জন স্ত্রীলোেক অনুরূপ কাজ 10 দিনে শেষ করে। 15 জন পুরুষ এবং 6 জন স্ত্রীলোক ওই কাজটি কতদিনে শেষ করবে?
Show Answer
10 জন পুরুষ 1 দিনে কাজ করে = $\cfrac{1}{10}$ অংশ।
1 জন পুরুষ 1 দিনে কাজ করে
= $\cfrac{1}{10} ÷ 10$
=$\cfrac{1}{10} × \cfrac{1}{10}$
= $\cfrac{1}{100}$ অংশ।
অনুরূপভাবে,
1 জন স্ত্রীলোেক 1 দিনে কাজ করে
= $\cfrac{1}{10} ÷ 12 $
= $\cfrac{1}{10} × \cfrac{1}{12}$
= $\cfrac{1}{120}$ অংশ।
15 জন পুরুষ এবং 6 জন স্ত্রীলোক একত্রে 1 দিনে কাজ করে
= $(\cfrac{15}{100} + \cfrac{6}{120})$
= $\cfrac{(90+30)}{600}$
= $\cfrac{\cancel{120}}{\cancelto{5}{600}}$
= $\cfrac{1}{5}$ অংশ।
∴ 15 জন পুরুষ এবং 6 জন স্ত্রীলোক ওই কাজটি 5 দিনে শেষ করবে।
15.কিছু সংখ্যক লোক 45 দিনে একটি কাজ করে। 4 জন লোক কাজে নিযুক্ত না হলে, কাজটি শেষ হতে আরও 15 দিন বেশি লাগে। তবে প্রথমে কতজন লোক ছিল?
Show Answer
| সময় (দিন) | লোক (জন) |
|---|---|
| 45 | x |
| 45+15=60 | x-4 |
∴ $ x-4 = x × \cfrac{45}{60}$
বা, $ x-4 = x × \cfrac{3}{4}$
বা, $ x-4 = \cfrac{3x}{4}$
বা,$ 4x - 16 = 3x $
বা, $4x - 3x = 16$
বা, $x = 16$
∴ তবে প্রথমে 16 জন লোক ছিল।
16.কিছু সংখ্যক লোক 70 দিনে একটি কাজ করে। যদি 2 জন লোক কাজে যোগ না দেয় কাজটি শেষ করতে আরও 10 দিন বেশি লাগে। তবে প্রথমে কতজন লোক ছিল ?
Show Answer
| সময় (দিন) | লোক (জন) |
|---|---|
| 70 | x |
| 70+10=80 | x-2 |
∴ $x-2 = x × \cfrac{70}{80}$
বা, $x-2 = x × \cfrac{7}{8}$
বা,$ x-2 = \cfrac{7x}{8}$
বা, $8x - 16 = 7x$
বা, $8x - 7x = 16$
বা, $x = 16$
∴ তবে প্রথমে 16 জন লোক ছিল।
17.A, B-এর 2 গুণ কর্মক্ষম। A ও B একত্রে একটি কাজ 7 দিনে করতে পারে। তবে A একা কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
$A = 2 × B$
বা,$ B = \cfrac{A}{2}$
∵ $A + B = \cfrac{1}{7}$
বা,$ A + \cfrac{A}{2} = \cfrac{1}{7}$
বা, $A(1+ \cfrac{1}{2}) = \cfrac{1}{7}$
বা, $A × (\cfrac{2 + 1}{2}) = \cfrac{1}{7}$
বা, $A × \cfrac{3}{2} = \cfrac{1}{7}$
বা, $A = \cfrac{1}{7}× \cfrac{2}{3}$
বা, $A = \cfrac{2}{21}$ অংশ ।
∴ তবে A একা কাজটি $\cfrac{21}{2} =10 \cfrac{1}{2}$ দিনে করবে।
18.A, B-এর 3 গুণ কর্মক্ষম। A ও B একত্রে একটি কাজ 3 দিনে করতে পারে। তবে A ও B আলাদা আলাদাভাবে কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
$A = 3 × B$
বা, $B = \cfrac{A}{3}$
∵ $A + B = \cfrac{1}{3}$
বা, $A + \cfrac{A}{3} = \cfrac{1}{3}$
বা, $A(1+ \cfrac{1}{3}) = \cfrac{1}{3}$
বা, $A × (\cfrac{3 + 1}{3}) = \cfrac{1}{3}$
বা, $A × \cfrac{4}{3} = \cfrac{1}{3}$
বা, $A = \cfrac{1}{\cancel{3}}× \cfrac{\cancel{3}}{4}$
বা, $A = \cfrac{1}{4}$ অংশ ।
∴ তবে A একা কাজটি 4 দিনে এবং B একা 3 × 4 = 12 দিনে করবে।
19.A ও B একত্রে একটি কাজ 9 দিনে করতে পারে। A, B-এর 3 গুণ কর্মক্ষম। তবে B একা কাজটি কতদিনে করবে?
Show Answer
$A = 3 × B $
বা, $A = 3B$
∵ $A + B = \cfrac{1}{9}$
বা, $3B + B = \cfrac{1}{9}$
বা, $4B = \cfrac{1}{9}$
বা, $B = \cfrac{1}{9} × \cfrac{1}{4}$
বা, $B = \cfrac{1}{36}$ অংশ ।
∴ তবে B একা কাজটি 36 দিনে করবে।
20.কিছু সংখ্যক লােক 50 দিনে একটি কাজ করে। যদি আরও 3 জন লােক বেশি নিযুক্ত হয়, তবে কাজ শেষ করতে 5 দিন কম লাগে। তবে প্রথমে কতজন লােক ছিল?
Show Answer
| সময় (দিন) | লোক (জন) |
|---|---|
| 50 | x |
| 50-5=45 | x+3 |
∴ $x+3 = x × \cfrac{50}{45}$
বা, $x+3 = x × \cfrac{10}{9}$
বা, $x+3 = \cfrac{10x}{9}$
বা, $9x+27 = 10x$
বা,$10x - 9x = 27$
বা, $x = 27$
∴ তবে প্রথমে 27 জন লোক ছিল।
21.কিছু সংখ্যক লােক 35 দিনে একটি কাজ করে। যদি আরও 10 জন লোক বেশি নিয়ক্ত হয় তবে কাজটি শেষ করতে 10 দিন কম লাগে। তবে প্রথমে কতজন লােক ছিল ?
Show Answer
| সময় (দিন) | লোক (জন) |
|---|---|
| 35 | x |
| 35-10=25 | x+10 |
∴ $x+10 = x × \cfrac{35}{25}$
বা, $x+10 = x × \cfrac{7}{5}$
বা, $x+10 = \cfrac{7x}{5}$
বা, $5x + 50 = 7x$
বা, $7x - 5x = 50$
বা, $2x = 50$
বা, $x = \cfrac{50}{2} = 25$
∴ তবে প্রথমে 25 জন লোক ছিল।
22.কিছু সংখ্যক লােক 75 দিনে একটি কাজ করে। যদি আরও 6 জন লােক বেশি নিযুক্তে তবে কাজ শেষ করতে 15 দিন কম লাগে। তবে প্রথমে কতজন লােক ছিল ?
Show Answer
| সময় (দিন) | লোক (জন) |
|---|---|
| 75 | x |
| 75-15=60 | x+6 |
∴ $x+6 = x × \cfrac{75}{60}$
বা, $x+6 = x × \cfrac{5}{4}$
বা, $x+6 = \cfrac{5x}{4}$
বা, $4x + 24 = 5x$
বা, $5x - 4x = 24$
বা, $x = 24$
∴ তবে প্রথমে 24 জন লোক ছিল।
23.কিছুসংখ্যক লােক 13 দিনে একটি কাজ করে। যদি আরও 6 জন লােক যোগ না দেয়, তবে কাজটি 15 দিনে শেষ হয়। তবে প্রথমে কতজন লােক ছিল?
Show Answer
| সময় (দিন) | লোক (জন) |
|---|---|
| 13 | x |
| 15 | x-6 |
∴ $x-6 = x × \cfrac{13}{15}$
বা, $x-6 = \cfrac{13x}{15}$
বা, $15x - 90 = 13x$
বা, $15x - 13x = 90$
বা, $2x = 90$
বা, $x = \cfrac{90}{2} = 45$
∴ তবে প্রথমে 45 জন লোক ছিল।
24.কিছু সংখ্যক লােক 15 দিনে একটি কাজ শেষ করবে বলে মনস্থির করে। কিন্তু কাজের শুরুতেই 2 জন লােক অনুপস্থিত হওয়ায় কাজটি শেষ হয় 25 দিনে। প্রথমে কতজন লােক ছিল?
Show Answer
| সময় (দিন) | লোক (জন) |
|---|---|
| 15 | x |
| 25 | x-2 |
∴ $x-2 = x × \cfrac{15}{25}$
বা, $x-2 = x × \cfrac{3}{5}$
বা, $x-2 = \cfrac{3x}{5}$
বা, $5x - 10 = 3x$
বা, $5x - 3x = 10$
বা, $2x = 10$
বা, $x = \cfrac{10}{2} = 5$
∴ তবে প্রথমে 5 জন লোক ছিল।
25.কিছু সংখ্যক লােক 12 দিনে একটি কাজ করে। কিন্তু কাজের শুরুতেই ৪ জন লােক অনুপস্থিত হওয়ায় কাজটি শেষ হয় 20 দিনে। প্রথমে কতজন লােক ছিল?
Show Answer
| সময় (দিন) | লোক (জন) |
|---|---|
| 12 | x |
| 20 | x-8 |
∴ $x-8 = x × \cfrac{12}{20}$
বা, $x-8 = x × \cfrac{3}{5}$
বা, $x-8 = \cfrac{3x}{5}$
বা, $5x - 40 = 3x$
বা, $5x - 3x = 40$
বা, $2x = 40$
বা, $x = \cfrac{40}{2} = 20$
∴ তবে প্রথমে 20 জন লোক ছিল।
26.A একটি কাজ 20 দিনে এবং B ওই কাজটি 25 দিনে শেষ করে। 5 দিন কাজ করার পর A চলে যায়, তবে বাকি কাজ B কতদিনে শেষ করবে?
Show Answer
1 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{20}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{25}$ অংশ।
5 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{20} × 5 = \cfrac{1}{4}$ অংশ।
বাকি কাজ = $1 - \cfrac{1}{4} = \cfrac{4-1}{4} = \cfrac{3}{4}$ অংশ।
∴ তবে বাকি কাজ B শেষ করবে
=$ \cfrac{3}{4} ÷ \cfrac{1}{25}$
= $\cfrac{3}{4} × \cfrac{25}{1}$
=$\cfrac{75}{4}$
= $18\cfrac{3}{4}$ দিনে।
27. A এবং B একটি কাজ যথাক্রমে 24 দিনে এবং 18 দিনে শেষ করে। 4 দিন কাজ করার পর A চলে যায়, তবে বাকি.কাজ B কতদিনে শেষ করবে?
Show Answer
1 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{24}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{18}$ অংশ।
4 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{\cancelto{6}{24}} × \cancel{4} =
\cfrac{1}{6}$ অংশ।
বাকি কাজ =$ 1 - \cfrac{1}{6} = \cfrac{6-1}{4} = \cfrac{5}{6}$ অংশ।
∴ তবে বাকি কাজ B শেষ করবে
= $\cfrac{5}{6} ÷ \cfrac{1}{18}$
= $\cfrac{5}{\cancel{6}} × \cfrac{\cancelto{3}{18}}{1}$
= 15 দিনে।
28. A এবং B একটি কাজ যথাক্রমে 28 দিনে এবং 35 দিনে শেষ করে। যদি 10 দিন কাজ করার পর B চলে যায়, তবে বাকি কাজ A কতদিনে শেষ করবে?
Show Answer
1 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{28}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{35}$ অংশ।
10 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{\cancelto{7}{35}} × \cancelto{2}{10} =
\cfrac{2}{7}$ অংশ।
বাকি কাজ = $1 - \cfrac{2}{7} = \cfrac{7-2}{7} = \cfrac{5}{7}$ অংশ।
∴ তবে বাকি কাজ A শেষ করবে
= $\cfrac{5}{7} ÷ \cfrac{1}{28}$
= $\cfrac{5}{\cancel{7}} × \cfrac{\cancelto{4}{28}}{1}$
= 20 দিনে।
29.A এবং B একটি কাজ যথাক্রমে 15 দিনে এবং 25 দিনে শেষকরে। যদি B 5দিন কাজ করার পর চলে যায়, তবে বাকি কাজ A কতদিনে শেষ করবে?
Show Answer
1 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{15}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{25}$ অংশ।
5 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{\cancelto{5}{25}} × \cancel{5} =
\cfrac{1}{5}$ অংশ।
বাকি কাজ = $1 - \cfrac{1}{5} = \cfrac{5-1}{5} = \cfrac{4}{5}$অংশ।
∴ তবে বাকি কাজ A শেষ করবে
= $\cfrac{4}{5} ÷ \cfrac{1}{15}$
= $\cfrac{4}{\cancel{5}} × \cfrac{\cancelto{3}{15}}{1}$
= 12 দিনে।
30.A এবং B একত্রে একটি কাজ 6 দিনে শেষ করতে পারে। B একা ওই কাজটি ৪ দিনে শেষ করে। 5 দিন কাজ করার পর B চলে যায়, তবে বাকি কাজ A কতদিনে শেষ করবে?
Show Answer
1 দিনে A এবং B একত্রে কাজ করে = $\cfrac{1}{6}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{8}$ অংশ।
1 দিনে A একা কাজ করে
= $\cfrac{1}{6} - \cfrac{1}{8}$
= $\cfrac{4-3}{24}$
=$\cfrac{1}{24}$ অংশ।
5 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{8} × 5 = \cfrac{5}{8}$ অংশ।
বাকি কাজ = $1 - \cfrac{5}{8} = \cfrac{8-5}{8} = \cfrac{3}{8}$ অংশ।
∴ তবে বাকি কাজ A শেষ করবে = $\cfrac{3}{8} ÷ \cfrac{1}{24}$
= $\cfrac{3}{\cancel{8}} × \cfrac{\cancelto{3}{24}}{1}$
= 9 দিনে।
31.A এবং B একত্রে একটি কাজ 10 দিনে শেষ করতে পারে। B একা ওই কাজটি 20 দিনে শেষ করে। 4 দিন কাজ করার পর B চলে যায়, তবে বাকি কাজ A কতদিনে শেষ করবে?
Show Answer
1 দিনে A এবং B একত্রে কাজ করে = $\cfrac{1}{10}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{20}$ অংশ।
1 দিনে A একা কাজ করে
=$\cfrac{1}{10} - \cfrac{1}{20}$
= $\cfrac{2-1}{20}$
= $\cfrac{1}{20}$ অংশ।
4 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{\cancelto{5}{20}} × \cancel{4} =
\cfrac{1}{5}$ অংশ।
বাকি কাজ = $1 - \cfrac{1}{5}$
= $\cfrac{5-1}{5}$
= $\cfrac{4}{5}$ অংশ।
∴ তবে বাকি কাজ A শেষ করবে
= $\cfrac{4}{5} ÷ \cfrac{1}{20}$
= $\cfrac{4}{\cancel{5}} × \cfrac{\cancelto{4}{20}}{1}$
= 16 দিনে।
32. A এবং B একত্রে একটি কাজ 30 দিনে শেষ করতে পারে। A একা ওই কাজটি 50 দিনে শেষ করে। 10 দিন কাজ করার পর A চলে যায়, তবে বাকি কাজ B কতদিনে শেষ করবে?
Show Answer
1 দিনে A এবং B একত্রে কাজ করে = $\cfrac{1}{30}$ অংশ।
1 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{50}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে
= $\cfrac{1}{30} - \cfrac{1}{50}$
= $\cfrac{5-3}{150}$
= $\cfrac{2}{150}$
= $\cfrac{1}{75}$ অংশ।
10 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{\cancelto{5}{50}} × \cancel{10} =
\cfrac{1}{5}$ অংশ।
বাকি কাজ = $1 - \cfrac{1}{5} = \cfrac{5-1}{5} = \cfrac{4}{5}$ অংশ।
∴ তবে বাকি কাজ B শেষ করবে
= $\cfrac{4}{5} ÷ \cfrac{1}{75}$
= $\cfrac{4}{\cancel{5}} × \cfrac{\cancelto{15}{75}}{1}$
= 60 দিনে।
33.A একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। 3 দিন কাজ করার পর A চলে যায়। বাকি কাজ B 8 দিনে শেষ করে। তবে B একা ওই কাজটি কতদিনে শেষ করবে?
Show Answer
1 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{15}$ অংশ।
3 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{\cancelto{5}{15}} × \cancel{3} =
\cfrac{1}{5}$ অংশ।
8 দিনে B শেষ করে বাকি কাজ
= $1 - \cfrac{1}{5}$
= $\cfrac{5-1}{5}$
= $\cfrac{4}{5}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে
= $\cfrac{4}{5} ÷ 8$
= $\cfrac{\cancel{4}}{5} × \cfrac{1}{\cancelto{2}{8}}$
= $\cfrac{1}{10}$ অংশ।
∴ তবে B একা ওই কাজটি 10 দিনে শেষ করবে।
34.A একটি কাজ 23 দিনে করতে পারে। 11 দিন কাজ করার পর A চলে যায়। বাকি কাজ B 9 দিনে শেষ করে। তবে B একা ওই কাজটি কতদিনে শেষ করবে?
Show Answer
1 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{23}$ অংশ।
11 দিনে A একা কাজ করে = $\cfrac{1}{23} × 11 = \cfrac{11}{23}$ অংশ।
9 দিনে B শেষ করে বাকি কাজ
= $1 - \cfrac{11}{23}$
= $\cfrac{23-11}{23}$
= $\cfrac{12}{23}$ অংশ।
1 দিনে B একা কাজ করে
= $\cfrac{12}{23} ÷ 9$
= $\cfrac{\cancelto{4}{12}}{23} × \cfrac{1}{\cancelto{3}{9}}$
= $\cfrac{4}{69}$ অংশ।
∴ তবে B একা ওই কাজটি $\cfrac{69}{4} = 17 \cfrac{1}{4}$ দিনে শেষ করবে।
35.B একটি কাজ 22 দিনে করতে পারে। 12দিন কাজ করার পর B চলে যায়। বাকি কাজ A 5 দিনে শেষ করে। তবে A একা ওই কাজটি কতদিনে শেষ করবে?
Show Answer
1 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{22}$ অংশ।
12 দিনে B একা কাজ করে = $\cfrac{1}{\cancelto{11}{22}} × \cancelto{6}{12} =
\cfrac{6}{11}$ অংশ।
5 দিনে A শেষ করে বাকি কাজ
= $1 - \cfrac{6}{11}$
= $\cfrac{11-6}{11}$
= $\cfrac{5}{11}$ অংশ।
1 দিনে A একা কাজ করে
= $\cfrac{5}{11} ÷ 5$
= $\cfrac{\cancel{5}}{11} × \cfrac{1}{\cancel{5}}$
= $\cfrac{1}{11}$ অংশ।
∴ তবে A একা ওই কাজটি 11 দিনে শেষ করবে।
0 Comments