Time & Distance (Train) : Lesson -2 [সময় ও দূরত্ব (ট্রেন সংক্রান্ত)|অনুশীলনী - ২] CHANCHAL GHOSH NIMESHE ANKO

1. ঘন্টায় 40 কিলােমিটার বেগে 130 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন কত সময়ে একটি টেলিগ্রাফ পােস্ট অতিক্রম করবে?

 

উত্তর : [একটি ট্রেনের একটি টেলিগ্রাফ পোস্টকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

ট্রেনের গতিবেগ = 40 কিমি/ঘন্টা।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 130 মিটার।

40×1000 = 40,000 মিটার অতিক্রম করে 60 মিনিট = 3600 সেকেন্ডে
1                                 "             "              "                 ³⁶⁰⁰/_40,000     "
130                             "             "              "              ³⁶⁰⁰/_40,000 × 130 = ¹¹⁷/₁₀₀ = 11.7 সেকেন্ডে।

∴ ঘন্টায় 40 কিলােমিটার বেগে 130 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন 11.7 সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পােস্ট অতিক্রম করবে। 

 

2. ঘন্টায় 54 কিলােমিটার বেগে 135 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন কত সময়ে স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা এক ব্যক্তিকে অতিক্রম করবে?

 

উত্তর : [একটি ট্রেনের  স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা এক ব্যক্তিকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

ট্রেনের গতিবেগ = 54 কিমি/ঘন্টা।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 135 মিটার।

54×1000 = 54,000 মিটার অতিক্রম করে 60 মিনিট = 3600 সেকেন্ডে
1                                 "             "              "                 ³⁶⁰⁰/_54,000     "
135                             "             "              "              ³⁶⁰⁰/_54,000 × 135  = 9 সেকেন্ডে।

∴ ঘন্টায় 54 কিলােমিটার বেগে 135 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন 9 সেকেন্ডে স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা এক ব্যক্তিকে অতিক্রম করবে। 

 

3. ঘন্টায় 30 কিলােমিটার বেগে ধাবিত হওয়া একটি ট্রেন 13 ¹/₂ সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পােস্ট অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? 

উত্তর : [একটি ট্রেনের একটি টেলিগ্রাফ পোস্টকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

ট্রেনের গতিবেগ = 30 কিমি/ঘন্টা।

একটি টেলিগ্রাফ পােস্ট  অর্থাৎ ট্রেনের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে = 13 ¹/₂ =  ²⁷/₂ সেকেন্ডে।

60 মিনিট = 3600 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে 30×1000 = 30,000 মিটার

  1                                 "             "              "                 ^30,000/₃₆₀₀     "
²⁷/₂                             "             "              "              ^30,000/₃₆₀₀ × ²⁷/₂ = ²²⁵/₂ = 112.5 মিটার।

∴ট্রেনটির দৈর্ঘ্য 112.5 মিটার।

 

4. 160 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা এক ব্যক্তিকে 18 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির ঘন্টায় গতিবেগ কত? 

 

উত্তর : [একটি ট্রেনের  স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা এক ব্যক্তিকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 160 মিটার।


স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা এক ব্যক্তিকে অর্থাৎ ট্রেনের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে = 18 সেকেন্ডে।

 

18 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে          160       মিটার

  1     "             "                 "               ¹⁶⁰/₁₈     "
3600 "             "                 "   ¹⁶⁰/₁₈ × _³⁶⁰⁰ =32000মিটার = 32 কিমি

∴ট্রেনটির ঘন্টায় গতিবেগ 32 কিমি।

 

5. 60 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় 40 কিমি বেগে ধাবিত হলে কত সময়ে 90 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করবে ? 

 

উত্তর : [একটি ট্রেনের একটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য  এবং প্ল্যাটফর্মের মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

ট্রেনের গতিবেগ = 40 কিমি/ঘন্টা।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 60 মিটার এবং প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 90 মিটার।

40×1000 = 40,000 মিটার অতিক্রম করে 60 মিনিট = 3600 সেকেন্ডে
1                                 "             "              "                 ³⁶⁰⁰/_40,000     "
60+90 = 150            "             "              "              ³⁶⁰⁰/_40,000 × 150 = ¹³⁵/₁₀ = 13.5 সেকেন্ডে।

 

∴ 60 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় 40 কিমি বেগে ধাবিত হলে 90 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করবে 13.5 সেকেন্ডে।

 

 

 6. ঘন্টায় 54 কিমি. বেগে একটি ট্রেন 270 মিটার লম্বা সেতুকে অতিক্রম করে 30 সেকেন্ডে। | ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

 

 

উত্তর : [একটি ট্রেনের একটি সেতুকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য  এবং সেতুর মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 ট্রেনের গতিবেগ = 54 কিমি/ঘন্টা।

সেতুর দৈর্ঘ্য = 270 মিটার।

 

ট্রেনটি সেতুটিকে অতিক্রম করে 30 সেকেন্ডে।

 

3600 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে          54,000       মিটার

  1     "             "                 "               ⁵⁴⁰⁰⁰/₃₆₀₀     "
  30   "             "                 "   ⁵⁴⁰⁰⁰/₃₆₀₀ × 30  =  450 মিটার

∴ট্রেনের দৈর্ঘ্য 450 - 270 = 180 মিটার।

7. ঘন্টায় 45 কিলােমিটার বেগে 130 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 30 সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

 

 

উত্তর : [একটি ট্রেনের একটি সেতুকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য  এবং সেতুর মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 ট্রেনের গতিবেগ = 45 কিমি/ঘন্টা।

ট্রেনের দৈর্ঘ্য  = 130 মিটার।

 

ট্রেনটি সেতুটিকে অতিক্রম করে 30 সেকেন্ডে।

 

3600 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে          45,000       মিটার

  1     "             "                 "               ⁴⁵⁰⁰⁰/₃₆₀₀     "
  30   "             "                 "   ⁴⁵⁰⁰⁰/₃₆₀₀ × 30  =  375 মিটার

∴সেতুর দৈর্ঘ্য 375 - 130 = 245 মিটার।

 

 ৪. 240 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 120 মিটার একটি সেতুকে অতিক্রম করে 24 সেকেন্ডে। তবে ট্রেনটির গতিবেগ কত?

 

উত্তর : [একটি ট্রেনের একটি সেতুকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য  এবং সেতুর মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 
ট্রেনের দৈর্ঘ্য  = 240 মিটার এবং সেতুর দৈর্ঘ্য = 120 মিটার।

 

ট্রেনটি সেতুটিকে অতিক্রম করে 24 সেকেন্ডে।

 

24 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে   240+120 = 360    মিটার

  1     "             "                 "               ³⁶⁰/₂₄             "
  3600   "             "                 "   ³⁶⁰/₂₄ × 3600  =  54000 মিটার = 54 কিমি

∴ ট্রেনের গতিবেগ 54 কিমি/ঘন্টা। 

 

9. 132মিটার এবং 108 মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন যথাক্রমে 32 কিমি/ঘন্টা এবং 40 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে একে অপরের দিকে গেলে, কত সময়ে তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে?

 

উত্তর :[দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একে অপরের বিপরীত হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের যোগফল হবে]

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = 32 + 40 = 72 কিমি/ঘন্টা।

 

[ট্রেন দুটির একে অপরকে অতিক্রম করা মানে নিজেদের মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

দুটি ট্রেনের মিলিত দৈর্ঘ্য = 132 + 108 = 240 মিটার।

 

 72×1000 = 72,000 মিটার অতিক্রম করে 60 মিনিট = 3600 সেকেন্ডে
1                                 "             "              "                 ³⁶⁰⁰/_72,000     "
240                             "             "              "      ³⁶⁰⁰/_72,000 × 240 = 12 সেকেন্ডে।

 ∴ ট্রেন দুটি একে অপরকে অতিক্রম করবে 12 সেকেন্ডে। 

10. একই গতিবেগে বিপরীত দিক থেকে আসা দুটি ট্রেন প্রতিটির দৈর্ঘ্য 135 মিটার হলে। তারা একে অপরকে 18 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে ট্রেন দুটির গতিবেগ কত? 

 

 

উত্তর : [দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একে অপরের বিপরীত হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের যোগফল হবে] 

 

ট্রেন দুটি একে অপরকে অতিক্রম করে 18 সেকেন্ডে। 

 

[ট্রেন দুটির একে অপরকে অতিক্রম করা মানে নিজেদের মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 
দুটি ট্রেনের মিলিত দৈর্ঘ্য = 135 + 135 = 270 মিটার।

 

 18 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে       270       মিটার

  1     "             "                 "               ²⁷⁰/₁₈             "
  3600   "             "                 "   ²⁷⁰/₁₈ × 3600  =  54000 মিটার = 54 কিমি

 

দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = 54 কিমি ।

 

যেহেতু, ট্রেন দুটির গতিবেগ একই।

 

∴ ট্রেন দুটির  প্রত্যেকটির গতিবেগ = ⁵⁴/₂ = 27  কিমি ।

 

11. 60 মিটার এবং 84 মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন যথাক্রমে 42 কিমি/ঘ. এবং 30 কিমি/ঘ. গতিবেগে একই দিকে গেলে, কত সময়ে তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে?

 

 

উত্তর : [দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একই দিকে হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল হবে] 

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = 42 - 30 = 12 কিমি/ঘন্টা।

 

[ট্রেন দুটির একে অপরকে অতিক্রম করা মানে নিজেদের মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 দুটি ট্রেনের মিলিত দৈর্ঘ্য = 60 + 84 = 144 মিটার।

 

 12×1000 = 12,000 মিটার অতিক্রম করে 60 মিনিট = 3600 সেকেন্ডে
1                                 "             "              "                 ³⁶⁰⁰/_12,000     "
144                             "             "              "      ³⁶⁰⁰/_12,000 × 144 = ²¹⁶/₅ = 43 ¹/₅ সেকেন্ডে।

 ∴ ট্রেন দুটি একে অপরকে অতিক্রম করবে 43 ¹/₅ সেকেন্ডে। 

 

12. 110 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ঘন্টায় 60 কিমি গতিবেগে গেলে কত সময়ে ঘন্টায় 6 কিমি গতিবেগে একই দিকে যাওয়া ব্যক্তিকে অতিক্রম করবে?

 

 

উত্তর : [ট্রেন ও ব্যক্তির গতির অভিমুখ একই দিকে হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন ও ব্যক্তির গতিবেগের বিয়োগফল হবে] 

 

 ট্রেন ও ব্যক্তির আপেক্ষিক গতিবেগ = 60 - 6 = 54 কিমি/ঘন্টা।

 

[ট্রেনটির একই দিকে যাওয়া ব্যক্তিকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনটির নিজের  দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

  ট্রেনের  দৈর্ঘ্য 110 মিটার।

 

 54×1000 = 54,000 মিটার অতিক্রম করে 60 মিনিট = 3600 সেকেন্ডে
1                                 "             "              "                 ³⁶⁰⁰/_54,000     "
110                             "             "              "      ³⁶⁰⁰/_54,000 × 110 = ²²/₃ = 7 ¹/₃ সেকেন্ডে।

 ∴ ট্রেনটি ঘন্টায় 6 কিমি গতিবেগে একই দিকে যাওয়া ব্যক্তিকে অতিক্রম করবে 7 ¹/₃ সেকেন্ডে। 

 

13. দুটি ট্রেন বিপরীতদিক থেকে যথাক্রমে 24 কিমি/ঘ. এবং 12 কিমি/ঘ.গতিবেগে আসে। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 2 সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

 

উত্তর : [দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একে অপরের বিপরীত হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের যোগফল হবে] 

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = 24 + 12 = 36 কিমি/ঘন্টা।

 

[প্রথম ট্রেনটির দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 2 সেকেন্ডে অতিক্রম  করা মানে প্রথম ট্রেনটির নিজের  দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 

 3600 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে   36×1000 = 36,000   মিটার

  1     "             "                 "               ^36,000/₃₆₀₀             "
  2     "             "                 "   ^36,000/₃₆₀₀ × 2  =  10 × 2 = 20 মিটার

 ∴ তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য 20 মিটার । 

 

14. দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে যথাক্রমে 30 কিমি/ঘ. এবং 24 কিমি/ঘ.গতিবেগে আসে। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 6 সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

 

 

উত্তর : [দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একে অপরের বিপরীত হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের যোগফল হবে] 

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = 30 + 24 = 54 কিমি/ঘন্টা।

 

[প্রথম ট্রেনটির দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 6 সেকেন্ডে অতিক্রম  করা মানে প্রথম ট্রেনটির নিজের  দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 

 3600 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে   54×1000 = 54,000   মিটার

  1     "             "                 "               ^54,000/₃₆₀₀             "
  6     "             "                 "          ^54,000/₃₆₀₀ × 6  =  90 মিটার

 ∴ তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য 90 মিটার । 

15. দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে যথাক্রমে 12 কিমি/ঘ, এবং 6 কিমি/ঘ.গতিবেগে আসে। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 10 সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

 

 

উত্তর : [দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একে অপরের বিপরীত হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের যোগফল হবে] 

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = 12 + 6 = 18 কিমি/ঘন্টা।

 

[প্রথম ট্রেনটির দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 10 সেকেন্ডে অতিক্রম  করা মানে প্রথম ট্রেনটির নিজের  দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 

 3600 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে   18×1000 = 18,000   মিটার

  1     "             "                 "               ^18,000/₃₆₀₀             "
 10     "             "                 "   ^18,000/₃₆₀₀ × 10 =  5 × 10 = 50 মিটার

 ∴ তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য 50 মিটার । 

 

16. দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে 33 কিমি/ঘ. এবং 24 কিমি/ঘ.গতিতে যায়। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 12 সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

 

 

উত্তর : [দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একই দিকে হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল হবে] 

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = 33 - 24 = 9 কিমি/ঘন্টা।

 

[প্রথম ট্রেনটির দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 12 সেকেন্ডে অতিক্রম  করা মানে প্রথম ট্রেনটির নিজের  দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 

 3600 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে   9×1000 = 9,000   মিটার

  1     "             "                 "               ^9,000/₃₆₀₀             "
  12     "             "                 "   ^9,000/₃₆₀₀ × 12  = 10 × 3 = 30 মিটার

 ∴ তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য 30 মিটার । 

 

17. দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে 50 কিমি/ঘ. এবং 32 কিমি/ঘ.গতিতে যায়। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 10 সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

 

 

উত্তর : [দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একই দিকে হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল হবে] 

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = 50 - 32 = 18 কিমি/ঘন্টা।

 

[প্রথম ট্রেনটির দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 10 সেকেন্ডে অতিক্রম  করা মানে প্রথম ট্রেনটির নিজের  দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 

 3600 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে   18×1000 = 18,000   মিটার

  1     "             "                 "               ^18,000/₃₆₀₀             "
  10     "             "                 "   ^18,000/₃₆₀₀ × 10 = 5 × 10 = 50 মিটার

 ∴ তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য 50 মিটার । 

 

18. দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে 25 কিমি/ঘ. এবং 15 কিমি/ঘ.গতিতে যায়। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 9 সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

 

উত্তর : [দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একই দিকে হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল হবে] 

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = 25 - 15 = 10 কিমি/ঘন্টা।

 

[প্রথম ট্রেনটির দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে 9 সেকেন্ডে অতিক্রম  করা মানে প্রথম ট্রেনটির নিজের  দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 

 3600 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে   10×1000 = 10,000   মিটার

  1     "             "                 "               ^10,000/₃₆₀₀             "
  9     "             "                 "   ^10,000/₃₆₀₀ × 9  = 25 মিটার

 ∴ তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য 25 মিটার । 

 

19. পাটনা এবং গয়া থেকে দুটি ট্রেন একই সময়ে একে অপরের দিকে যথাক্রমে 60 কিমি/ঘ. এবং 40 কিমি/ঘ. বেগে যাত্রা শুরু করে। যখন তারা মিলিত হয় তখন দেখা যায় একটি ট্রেন অপরটি থেকে 20 কিমি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করেছে। তবে পাটনা এবং গয়ার মধ্যে দূরত্ব কত?

 

 

উত্তর :ধরি, দুটি ট্রেন যাত্রা শুরু করার x ঘন্টা পর মিলিত হয়।

প্রথম ট্রেনটি 60 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে x ঘন্টায় যায় 

= 60 × x 

= 60x কিমি।

দ্বিতীয় ট্রেনটি 40 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে x ঘন্টায় যায় 

= 40 × x 

= 40x কিমি।

 

∴পাটনা থেকে গয়ার দূরত্ব 

= 60x + 40x 

= 100x কিমি।

 

শর্ত,  60x - 40x =20

or, 20x = 20

or, 20x × 5 = 20 × 5

or, 100x = 100

 

 ∴ তবে পাটনা এবং গয়ার মধ্যে দূরত্ব 100 কিমি।

 

20. এলাহাবাদ এবং কানপুর থেকে দুটি ট্রেন একই সময়ে একে অপরের দিকে যথাক্রমে 73 কিমি/ঘ. এবং 47 কিমি/ঘ. বেগে যাত্রা শুরু করে। যখন তারা মিলিত হয় তখন দেখা যায় একটি ট্রেন অপরটি থেকে 13 কিমি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করেছে। তবে এলাহাবাদ এবং কানপুরের মধ্যে দূরত্ব কত?

 

 

উত্তর :ধরি, দুটি ট্রেন যাত্রা শুরু করার x ঘন্টা পর মিলিত হয়।

প্রথম ট্রেনটি 73 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে x ঘন্টায় যায় 

= 73 × x 

= 73x কিমি।

দ্বিতীয় ট্রেনটি 47 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে x ঘন্টায় যায় 

= 47 × x 

= 47x কিমি।

 

∴এলাহাবাদ এবং কানপুরের মধ্যে দূরত্ব

= 73x + 47x 

= 120x কিমি।

 

শর্ত,  73x - 47x = 13

or, 26x = 13

or,  x  = ¹³/₂₆

or, 120x = ¹/₂ × 120 = 60

 

 ∴ তবে এলাহাবাদ এবং কানপুরের মধ্যে দূরত্ব 60 কিমি। 

 

21. রাঁচি এবং রাউরকেল্লা থেকে দুটি ট্রেন একই সময় একে অপরের দিকে যথাক্রমে 85 কিমি/ঘ, এবং 63 কিমি/ঘ. বেগে যাত্রা শুরু করে। যখন তারা মিলিত হয় তখন দেখা যায় একটি ট্রেন অপরটি থেকে 11 কিমি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করেছে। তবে রাঁচি এবং রাউরকেল্লার মধ্যে দূরত্ব কত?

 

 

উত্তর :ধরি, দুটি ট্রেন যাত্রা শুরু করার x ঘন্টা পর মিলিত হয়।

প্রথম ট্রেনটি 85 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে x ঘন্টায় যায় 

= 85 × x 

= 85x কিমি।

দ্বিতীয় ট্রেনটি 63 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে x ঘন্টায় যায় 

= 63 × x 

= 63x কিমি।

 

∴ রাঁচি এবং রাউরকেল্লার মধ্যে দূরত্ব

= 85x + 63x 

= 148x কিমি।

 

শর্ত,  85x - 63x = 11

or, 22x = 11

or,  x  = ¹¹/₂₂

or, 148x = ¹/₂ × 148 = 74

 

 ∴ তবে রাঁচি এবং রাউরকেল্লার মধ্যে দূরত্ব 74 কিমি।

 

 22. বিপরীত দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পােস্টকে যথাক্রমে  4 সেকেন্ড এবং ৪ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

 

উত্তর :ধরি, ট্রেন দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য x মিটার।

 

[একটি ট্রেনের একটি পোস্টকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

১ম ট্রেনটি  4 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে             x         মিটার          "        "     1       "                 "              "                 ^x/₄          " 

 

 ∴ প্রথম ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₄  মিটার/সেকেন্ড।

 

অনুরূপভাবে,

  

২য় ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₈  মিটার/সেকেন্ড।

 

[দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একে অপরের বিপরীত হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের যোগফল হবে]

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ 

= ^x/₄ + ^x/₈ 

= ^{(2x + x)}/₈

= ^3x/₈ মিটার/সেকেন্ড।

 

[ ট্রেন দুটির একে অপরকে অতিক্রম করা মানে নিজেদের মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 দুটি ট্রেনের মিলিত দৈর্ঘ্য 

= x + x

= 2x মিটার। 

 

 

^3x/₈     মিটার অতিক্রম করে             1         সেকেন্ডে
1            "             "              "                 ¹/_^3x/8      "
2x        "             "              "     ⁸/_3x × 2x = ¹⁶/₃ = 5 ¹/₃ সেকেন্ডে। 

 

 

∴ তবে তারা একে অপরকে 5 ¹/₃ সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।

23. বিপরীত দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পােস্টকে যথাক্রমে 12 সেকেন্ড এবং 18 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

 

উত্তর :ধরি, ট্রেন দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য x মিটার।

 

[একটি ট্রেনের একটি পোস্টকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

১ম ট্রেনটি  12 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে             x         মিটার          "        "     1       "                 "              "                 ^x/₁₂          " 

 

 ∴ প্রথম ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₁₂  মিটার/সেকেন্ড।

 

অনুরূপভাবে,

  

২য় ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₁₈  মিটার/সেকেন্ড।

 

[দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একে অপরের বিপরীত হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের যোগফল হবে]

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ 

= ^x/₁₂ + ^x/₁₈ 

= ^{(3x + 2x)}/₃₆

= ^5x/₃₆ মিটার/সেকেন্ড।

 

[ ট্রেন দুটির একে অপরকে অতিক্রম করা মানে নিজেদের মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 দুটি ট্রেনের মিলিত দৈর্ঘ্য 

= x + x

= 2x মিটার। 

 

 

^5x/₃₆     মিটার অতিক্রম করে             1         সেকেন্ডে
1            "             "              "                 ¹/_^5x/36      "
2x        "             "              "     ³⁶/_5x × 2x = ⁷²/₅ = 14.4 সেকেন্ডে। 

 

 

∴ তবে তারা একে অপরকে 14.4 সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।

24. বিপরীত দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পােস্টকে যথাক্রমে 10 সেকেন্ড এবং 15 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

 

 

উত্তর :ধরি, ট্রেন দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য x মিটার।

 

[একটি ট্রেনের একটি পোস্টকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

১ম ট্রেনটি  10 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে             x         মিটার          "        "     1       "                 "              "                 ^x/₁₀          " 

 

 ∴ প্রথম ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₁₀  মিটার/সেকেন্ড।

 

অনুরূপভাবে,

  

২য় ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₁₅  মিটার/সেকেন্ড।

 

[দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একে অপরের বিপরীত হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের যোগফল হবে]

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ 

= ^x/₁₀ + ^x/₁₅

= ^{(3x + 2x)}/₃₀

= ^5x/₃₀ 

=  ^x/₆ মিটার/সেকেন্ড।

 

[ ট্রেন দুটির একে অপরকে অতিক্রম করা মানে নিজেদের মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 দুটি ট্রেনের মিলিত দৈর্ঘ্য 

= x + x

= 2x মিটার। 

 

 

^x/₆     মিটার অতিক্রম করে             1         সেকেন্ডে
1            "             "              "                 ¹/_^x/6      "
2x        "             "              "     ⁶/_x × 2x = 12 সেকেন্ডে। 

 

 

∴ তবে তারা একে অপরকে 12 সেকেন্ডে অতিক্রম করবে। 

25. একই দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পােস্টকে যথাক্রমে 5 সেকেন্ড এবং 6 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

 

উত্তর :ধরি, ট্রেন দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য x মিটার।

 

[একটি ট্রেনের একটি পোস্টকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

১ম ট্রেনটি  5 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে             x         মিটার          "        "     1       "                 "              "                 ^x/₅          " 

 

 ∴ প্রথম ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₅  মিটার/সেকেন্ড।

 

অনুরূপভাবে,

  

২য় ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₆  মিটার/সেকেন্ড।

 

[দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একই দিকে হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল হবে]

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ 

= ^x/₅ - ^x/₆

= ^{(6x - 5x)}/₃₀

= ^x/₃₀ মিটার/সেকেন্ড।

 

[ ট্রেন দুটির একে অপরকে অতিক্রম করা মানে নিজেদের মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 দুটি ট্রেনের মিলিত দৈর্ঘ্য 

= x + x

= 2x মিটার। 

 

 

^x/₃₀     মিটার অতিক্রম করে             1         সেকেন্ডে
1            "             "              "                 ¹/_^x/30      "
2x        "             "              "     ³⁰/_x × 2x = 60 সেকেন্ডে = 1 মিনিট। 

 

∴ তবে তারা একে অপরকে 1 মিনিটে অতিক্রম করবে। 

26. একই দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পােস্টকে যথাক্রমে 8 সেকেন্ড এবং 12 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

 

 

উত্তর :ধরি, ট্রেন দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য x মিটার।

 

[একটি ট্রেনের একটি পোস্টকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

১ম ট্রেনটি  8 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে             x         মিটার          "        "     1       "                 "              "                 ^x/₈          " 

 

 ∴ প্রথম ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₈  মিটার/সেকেন্ড।

 

অনুরূপভাবে,

  

২য় ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₁₂  মিটার/সেকেন্ড।

 

[দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একই দিকে হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল হবে]

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ 

= ^x/₈ - ^x/₁₂

= ^{(3x - 2x)}/₂₄

= ^x/₂₄ মিটার/সেকেন্ড।

 

[ ট্রেন দুটির একে অপরকে অতিক্রম করা মানে নিজেদের মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 দুটি ট্রেনের মিলিত দৈর্ঘ্য 

= x + x

= 2x মিটার। 

 

 

^x/₂₄     মিটার অতিক্রম করে             1         সেকেন্ডে
1            "             "              "                 ¹/_^x/24      "
2x        "             "              "     ²⁴/_x × 2x = 48 সেকেন্ডে। 

 

∴ তবে তারা একে অপরকে 48 সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।  

27. একই দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পোেস্টকে যথাক্রমে 6 সেকেন্ড এবং 9 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

 

উত্তর :ধরি, ট্রেন দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য x মিটার।

 

[একটি ট্রেনের একটি পোস্টকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

১ম ট্রেনটি  6 সেকেন্ডে  অতিক্রম করে             x         মিটার          "        "     1       "                 "              "                 ^x/₆          " 

 

 ∴ প্রথম ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₆  মিটার/সেকেন্ড।

 

অনুরূপভাবে,

  

২য় ট্রেনটির গতিবেগ  ^x/₉  মিটার/সেকেন্ড।

 

[দুটি ট্রেনের গতির অভিমুখ একই দিকে হলে, আপেক্ষিক গতিবেগ ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল হবে]

 

 দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ 

= ^x/₆ - ^x/₉

= ^{(3x - 2x)}/₁₈

= ^x/₁₈ মিটার/সেকেন্ড।

 

[ ট্রেন দুটির একে অপরকে অতিক্রম করা মানে নিজেদের মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

 

 দুটি ট্রেনের মিলিত দৈর্ঘ্য 

= x + x

= 2x মিটার। 

 

 

^x/₁₈     মিটার অতিক্রম করে             1         সেকেন্ডে
1            "             "              "                 ¹/_^x/18      "
2x        "             "              "     ¹⁸/_x × 2x = 36 সেকেন্ডে। 

 

∴ তবে তারা একে অপরকে 36 সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।  

28. 75 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন 125 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতুকে 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ওই ট্রেনটি কত সময়ে 65 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করবে?

 

 

 

উত্তর :  [একটি ট্রেনের একটি সেতুকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য  এবং সেতুর মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

ট্রেনটি সেতুটিকে অর্থাৎ 75 + 125 = 200 মিটার অতিক্রম করে 20 সেকেন্ডে।   

 

 

200             মিটার অতিক্রম করে             20         সেকেন্ডে
1                    "             "              "                 ²⁰/₂₀₀      " 

65+75 =140   "             "              "     ²⁰/₂₀₀ × 140 = 14 সেকেন্ডে। 

 

∴ ওই ট্রেনটি 65 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করবে 14 সেকেন্ডে।

 

 

 
29. 250 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন 350 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতুকে 50 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ওই ট্রেনটি কত সময়ে 230 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করবে?

 

 

উত্তর :  [একটি ট্রেনের একটি সেতুকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য  এবং সেতুর মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

ট্রেনটি সেতুটিকে অর্থাৎ 250 + 350 = 600 মিটার অতিক্রম করে 50 সেকেন্ডে।   

 

 

600             মিটার অতিক্রম করে             50         সেকেন্ডে
1                    "             "              "                 ⁵⁰/₆₀₀      " 

250+230 = 480   "             "         "     ⁵⁰/₆₀₀ × 480 = 40 সেকেন্ডে। 

 

∴ ওই ট্রেনটি 230 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করবে 40 সেকেন্ডে।

 

30. 125 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন 175 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতুকে 20 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ওই ট্রেনটি কত সময়ে 115 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করবে?

 

 

উত্তর :  [একটি ট্রেনের একটি সেতুকে অতিক্রম করা মানে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য  এবং সেতুর মিলিত দৈর্ঘ্য অতিক্রম করা]

ট্রেনটি সেতুটিকে অর্থাৎ 125 + 175 = 300 মিটার অতিক্রম করে 20 সেকেন্ডে।   

 

 

300             মিটার অতিক্রম করে             20         সেকেন্ডে
1                    "             "              "                 ²⁰/₃₀₀      " 

125+115 = 240   "             "         "     ²⁰/₃₀₀ × 240 = 16 সেকেন্ডে। 

 

∴ ওই ট্রেনটি 115  মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করবে 16 সেকেন্ডে।

 

You May Read Also :