TIME AND DISTANCE | সময় ও দূরত্ব
01. একটি ট্রেন বনগাঁ থেকে শিয়ালদ যায় 45 কিলােমিটার গতিতে এবং ফিরে আসে 36 কিলােমিটার গতিতে। সমগ্র যাত্রা পথে ট্রেনটির গড় গতি ঘন্টায় কত?
Show Answer
আমরা জানি, গড় গতিবেগ
= (2 × ১ম গতিবেগ × ২য় গতিবেগ) $\div$ (১ম গতিবেগ + ২য় গতিবেগ)
∴ সমগ্র যাত্রা পথে ট্রেনটির গড় গতি ঘন্টায়
= $\frac{(2 × 45 × 36)}{(45 + 36)}$
= $\frac{(2 × \cancelto{5}{45} × \cancelto{4}{36})}{\cancelto{\cancel{9}}{81}}$
= 2 × 5 × 4
= 40 কিলোমিটার।
02. এক ব্যক্তি 40 কিলােমিটার গতিতে একস্থানে গিয়ে 20 কিলােমিটার গতিতে ফিরে আসে। সমগ্র যাত্রাপথে ব্যক্তির গড় গতিবেগ কত?
Show Answer
আমরা জানি, গড় গতিবেগ
= (2 × ১ম গতিবেগ × ২য় গতিবেগ) $\div$ (১ম গতিবেগ + ২য় গতিবেগ)
∴ সমগ্র যাত্রা পথে ব্যক্তির গড় গতিবেগ ঘন্টায়
= $\frac{(2 × 40 × 20)}{(40 + 20)}$
= $\frac{(2 × 40 × \cancel{20})}{\cancelto{3}{60}}$
= $\frac{80}{3}$
= $26 \frac{2}{3}$ কিলোমিটার।
03. এক ব্যক্তি কলকাতা থেকে বর্ধমান 15 কি.মি. গতিতে গিয়ে 35 কি.মি. গতিতে ফিরে আসে। সমগ্র যাত্রাপথে ব্যাক্তির গড় গতিবেগ কত?
Show Answer
আমরা জানি, গড় গতিবেগ
= (2 × ১ম গতিবেগ × ২য় গতিবেগ) $\div$ (১ম গতিবেগ + ২য় গতিবেগ)
∴ সমগ্র যাত্রাপথে ব্যাক্তির গড় গতিবেগ ঘন্টায়
= $\frac{(2 × 15 × 35)}{(15 + 35)}$
= $\frac{(\cancel{2} × \cancelto{3}{15} × \cancelto{7}{35})}{\cancelto{\cancelto{\cancel{5}}{25}}{50}}$
= 3 × 7
= 21 কিলোমিটার।
04. এক ব্যক্তি প্রথম অর্ধেক পথ 30 কি.মি. গতিতে গিয়ে বাকি অর্ধেক পথ 20 কিমি,গতিতে যায়। সমগ্র যাত্রাপথে ব্যক্তির গড় গতিবেগ কত?
Show Answer
আমরা জানি, গড় গতিবেগ
= (2 × ১ম গতিবেগ × ২য় গতিবেগ) $\div$ (১ম গতিবেগ + ২য় গতিবেগ)
∴ সমগ্র যাত্রাপথে ব্যাক্তির গড় গতিবেগ ঘন্টায়
= $\frac{(2 × 30 × 20)}{(30 + 20)}$
= $\frac{(2 × \cancelto{6}{30} × \cancelto{2}{20})}{\cancelto{\cancel{5}}{50}}$
= 2 × 6 × 2
= 24 কিলোমিটার।
05. দুজন ব্যক্তি একই স্থানে পৌঁছনাের জন্য একসঙ্গে বের হয়। প্রথম ব্যক্তি ঘন্টায় 3 কি.মি. গতিতে এবং দ্বিতীয় ব্যক্তি ঘন্টায় 3.75 কি.মি. গতিতে যাত্রা করে, দ্বিতীয় ব্যক্তি আধঘন্টা আগে গন্তব্যস্থলে পৌঁছয়। গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত ছিল?
Show Answer
ধরি, গন্তব্যস্থলের দূরত্ব $x$ কিমি ছিল।
∴ $x$ কিমি যেতে প্রথম ব্যক্তির সময় লাগে = $\frac{x}{3}$ ঘন্টা
এবং
দ্বিতীয় ব্যক্তির সময় লাগে
= $\frac{x}{3.75}$
= $\frac{x × \cancelto{4}{100}}{\cancelto{15}{375}}$
=$\frac{4x}{15}$ ঘন্টা।
শর্ত, $\frac{x}{3} - \frac{4x}{15} = \frac{1}{2}$
or, $\frac{5x - 4x}{15} = \frac{1}{2}$
or, $\frac{x}{15} = \frac{1}{2}$
or, $2x= 15$
or, $x = \frac{15}{2}$
or, $x$ = 7.5
∴ গন্তব্যস্থলের দূরত্ব 7.5 কিমি ছিল।
06. দুজন ব্যক্তি একই স্থানে পৌঁছনাের জন্য একসঙ্গে বের হয়। প্রথম ব্যক্তি ঘন্টায় 9 কি.মি. গতিতে এবং দ্বিতীয় ব্যক্তি ঘন্টায় 10 কি.মি. গতিতে যাত্রা করে। দ্বিতীয় ব্যক্তি 32 মিনিট আগে গন্তব্যস্থলে পৌঁছয়। গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত ছিল?
Show Answer
ধরি, গন্তব্যস্থলের দূরত্ব $x$ কিমি ছিল।
∴ $x$ কিমি যেতে প্রথম ব্যক্তির সময় লাগে = $\frac{x}{9}$ ঘন্টা
এবং
দ্বিতীয় ব্যক্তির সময় লাগে = $\frac{x}{10}$ ঘন্টা।
শর্ত, $\frac{x}{9} - \frac{x}{10} = \frac{\cancelto{8}{32}}{\cancelto{15}{60}}$ [ 32 মিনিট = $\frac{32}{60}$ ঘন্টা ]
or, $\frac{10x - 9x}{90} = \frac{8}{15}$
or, $\frac{x}{90} = \frac{8}{15}$
or, $x = \frac{8}{\cancel{15}} × \cancelto{6}{90}$
or, $x = 8 × 6 = 48$
∴ গন্তব্যস্থলের দূরত্ব 48 কিমি ছিল।
07. দুজন ব্যক্তি একই স্থানে পৌঁছনাের জন্য একসঙ্গে বের হয়। প্রথম ব্যক্তি ঘন্টায় $3 \frac{3}{4}$ কি.মি. গতিতে এবং দ্বিতীয় ব্যক্তি ঘন্টায় 3 কি.মি. গতিতে যাত্রা করে। দ্বিতীয় ব্যক্তি 30 মিনিট দেরিতে গন্তব্যস্থলে পৌঁছয়। গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত ছিল?
Show Answer
ধরি, গন্তব্যস্থলের দূরত্ব $x$ কিমি ছিল।
∴ $x$ কিমি যেতে প্রথম ব্যক্তির সময় লাগে
= $\frac{x}{3 \frac{3}{4}}$
= $\frac{x}{\frac{15}{4}}$
= $\frac{4x}{15}$ ঘন্টা
এবং
দ্বিতীয় ব্যক্তির সময় লাগে = $\frac{x}{3}$ ঘন্টা।
শর্ত, $\frac{x}{3} - \frac{4x}{15} = \frac{\cancel{30}}{\cancelto{2}{60}}$ [ 30 মিনিট =$ \frac{30}{60}$ ঘন্টা ]
or, $\frac{5x - 4x}{15} = \frac{1}{2}$
or, $\frac{x}{15} = \frac{1}{2}$
or, $x = \frac{1}{2} × 15$
or, $x = \frac{15}{2}$
or, $x = 7 \frac{1}{2}$
∴ গন্তব্যস্থলের দূরত্ব $ 7 \frac{1}{2}$ কিমি ছিল।
08. একজন বালক 3 কি.মি. গতিতে স্কুলে যায় এবং 2 কি.মি. গতিতে স্কুল থেকে ফিরে আসে। সমগ্র যাত্রাপথে তার 5 ঘন্টা সময় লাগলে, বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব কত ছিল?
Show Answer
ধরি, বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব $x$ কিমি ছিল।
∴ $x$ কিমি যেতে বালকটির সময় লাগে = $\frac{x}{3}$ ঘন্টা
এবং
ফিরে আসতে সময় লাগে = $\frac{x}{2}$ ঘন্টা।
শর্ত, $\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 5$
or, $\frac{2x + 3x}{6} = 5$
or, $\frac{5x}{6} = 5$
or, $x = 5 ÷ \frac{5}{6}$
or, $x = \cancel{5} × \frac{6}{\cancel{5}}$
or, $x = 6$
∴ বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব 6 কিমি ছিল।
09. একজন ব্যক্তি ঘন্টায় 4 কি.মি. গতিতে হেঁটে গন্তব্যস্থলে পৌঁছয় এবং ঘন্টায় 5 কি.মি. গতিতে ঘােড়ায় চেপে ফিরে আসে। সমগ্র যাত্রাপথে তার 9 ঘন্টা সময় লাগলে, গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত ছিল?
Show Answer
ধরি, গন্তব্যস্থলের দূরত্ব $x$ কিমি ছিল।
∴ $x$ কিমি হেঁটে যেতে ওই ব্যক্তির সময় লাগে = $\frac{x}{4}$ ঘন্টা
এবং
ঘােড়ায় চেপে ফিরে আসতে সময় লাগে = $\frac{x}{5}$ ঘন্টা।
শর্ত, $\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = 9$
or, $\frac{5x + 4x}{20} = 9$
or, $\frac{9x}{20} = 9$
or, $x = 9 ÷ \frac{9}{20}$
or, $x = \cancel{9} × \frac{20}{\cancel{9}}$
or,$ x = 20$
∴ গন্তব্যস্থলের দূরত্ব 20 কিমি ছিল।
10.একটি গাড়ি ৪ ঘণ্টায় যাত্রা সম্পূর্ণ করে। সমগ্র যাত্রাপথের অর্ধেক রাস্তা 40 কিলােমিটার গতিতে এবং বাকি অর্ধেক রাস্তা 60 কিলােমিটার গতিতে গেলে সমগ্র যাত্রাপথের দূরত্ব কত ছিল?
Show Answer
ধরি, সমগ্র যাত্রাপথের দূরত্ব $x$ কিমি ছিল।
∴ $\frac{x}{2}$কিমি যেতে গাড়িটির সময় লাগে
= $\frac{\frac{x}{2}}{40}$
= $\frac{x}{2} × \frac{1}{40}$
= $\frac{x}{80}$ ঘন্টা
এবং
বাকি অর্ধেক যেতে গাড়িটির সময় লাগে
= $\frac{\frac{x}{2}}{60}$
= $\frac{x}{2} × \frac{1}{60}$
= $\frac{x}{120}$ ঘন্টা
শর্ত$\frac{x}{80} + \frac{x}{120} = 8$
or, $\frac{3x + 2x}{240} = 8$
or, $\frac{5x}{240} = 8$
or, $x = 8 ÷ \frac{5}{240}$
or, $x = 8 × \frac{\cancelto{48}{240}}{\cancel{5}}$
or, $x = 8 × 48 = 384$
∴ সমগ্র যাত্রাপথের দূরত্ব 384 কিমি ছিল।
11. একটি ট্রেন ঘণ্টায় 25 কিলােমিটার গতিতে কলকাতা থেকে পাটনার উদ্দেশে যাত্রা শুরু করে। যাত্রা শুরুর 5 ঘণ্টা পরে অপর একটি ট্রেন ঘণ্টায় 35 কিলােমিটার গতিতে কলকাতা থেকে একই গন্তব্যস্থানের উদ্দেশে যাত্রা করে। তবে কলকাতা থেকে কত দূরত্বে দুটি ট্রেন মিলিত হবে ?
Show Answer
ধরি, কলকাতা থেকে x কিমি দূরত্বে দুটি ট্রেন মিলিত হবে। ∴ x কিমি যেতে প্রথম ট্রেনটির সময় লাগে = x/25 ঘন্টা এবং দ্বিতীয় ট্রেনটির সময় লাগে = x/35 ঘন্টা। শর্ত, x/25 - x/35 = 5 or, 7x - 5x/175 = 5 or, 2x/175 = 5 or, x = 5 ÷ 2/175 or, x = 5 × 175/2 or, x = 875/2= 437 1/2 ∴ কলকাতা থেকে 437 1/2 কিমি দূরত্বে দুটি ট্রেন মিলিত হবে।
12. একটি ট্রেন ঘণ্টায় 40 কিলােমিটার গতিতে কোনও একটি স্থানের উদ্দেশে যাত্রা শুরু করে। অপর একটি ট্রেন 4 1/2 ঘণ্টা পরে ঘণ্টায় 64 কিলােমিটার গতিতে একই স্থান থেকে একই উদ্দেশে যাত্রা শুরু করে। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে কত দূরত্বে ট্রেন দুটি মিলিত হবে?
Show Answer
ধরি, যাত্রা শুরুর স্থান থেকে x কিমি দূরত্বে ট্রেন দুটি মিলিত হবে। ∴ x কিমি যেতে প্রথম ট্রেনটির সময় লাগে = x/40 ঘন্টা এবং দ্বিতীয় ট্রেনটির সময় লাগে = x/64 ঘন্টা। শর্ত, x/40 - x/64 = 4 1/2 or, 8x - 5x/320 = 9/2 or, 3x/320 = 9/2 or, x = 9/2 ÷ 3/320 or, x = 9/2 × 320/3 or, x = 480 ∴ যাত্রা শুরুর স্থান থেকে 480 কিমি দূরত্বে ট্রেন দুটি মিলিত হবে।
13. একজন সাইকেল আরােহী ঘণ্টায় 4 কিলােমিটার গতিতে গেলে গন্তব্যস্থলে পৌঁছতে 5 মিনিট দেরি হয় এবং 6 কিলােমিটার গতিতে গেলে 5 মিনিট আগে গন্তব্যস্থলে পৌঁছয়। গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত?
Show Answer
ধরি, গন্তব্যস্থলের দূরত্ব x কিমি। ∴ সাইকেল আরােহীর ঘণ্টায় 4 কিলােমিটার গতিতে x কিমি যেতে সময় লাগে = x/4 ঘন্টা এবং 6 কিলােমিটার গতিতে যেতে সময় লাগে = x/6 ঘন্টা। শর্ত, x/4 - x/6 = 10/60 [ 5+5 = 10 মিনিট = 10/60 ঘন্টা ] or, 3x - 2x/12 = 1/6 or, x/12 = 1/6 or, x = 1/6 ÷ 1/12 or, x = 1/6 × 12/1 or, x = 2 ∴ গন্তব্যস্থলের দূরত্ব 2 কিমি।
14. এক মােটরগাড়ির চালক ঘণ্টায় 60 কিলােমিটার গতিতে গেলে গন্তব্যস্থলে পৌঁছতে 20 মিনিট দেরি হয় এবং ৪০ কিলােমিটার গতিতে গেলে 10 মিনিট আগে গন্তব্যস্থলে পৌঁছয়। তবে গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত?
Show Answer
ধরি, গন্তব্যস্থলের দূরত্ব x কিমি। ∴ মােটরগাড়ির চালকের ঘণ্টায় 60 কিলােমিটার গতিতে x কিমি যেতে সময় লাগে = x/60 ঘন্টা এবং 80 কিলােমিটার গতিতে যেতে সময় লাগে = x/80 ঘন্টা। শর্ত, x/60 - x/80 = 30/60 [ 20+10 = 30 মিনিট = 30/60 ঘন্টা ] or, 4x - 3x/240 = 1/2 or, x/240 = 1/2 or, x = 1/2 ÷ 1/240 or, x = 1/2 × 240/1 or, x = 120 ∴ গন্তব্যস্থলের দূরত্ব 120 কিমি।
15. রাম ঘণ্টায় 3 কিলােমিটার গতিতে অফিসে গেলে অফিসে পৌঁছতে 15 মিনিট দেরি হয় এবং 4 কিলােমিটার গতিতে গেলে অফিসে 15 মিনিট আগে পৌঁছয়। তবে অফিসের নির্দিষ্ট সময় কত?
Show Answer
ধরি, অফিসের দূরত্ব x কিমি। ∴ রামের ঘণ্টায় 3 কিলােমিটার গতিতে x কিমি যেতে সময় লাগে = x/3 ঘন্টা এবং 4 কিলােমিটার গতিতে যেতে সময় লাগে = x/4 ঘন্টা। শর্ত, x/3 - x/4 = 30/60 [ 15+15 = 30 মিনিট = 30/60 ঘন্টা ] or, 4x - 3x/12 = 1/2 or, x/12 = 1/2 or, x = 1/2 ÷ 1/12 or, x = 1/2 × 12/1 or, x = 6 ∴ তবে অফিসের নির্দিষ্ট সময় = (6 ÷3) ঘন্টা - 15 মিনিট = 1 ঘন্টা 45 মিনিট।
16. একজন বালক ঘণ্টায় 15 কিলােমিটার গতিতে বাড়ি থেকে স্কুলে গেলে 20 মিনিট দেরি হয় এবং পরবর্তী দিন ঘণ্টায় 5 কিলােমিটার গতিবেগ বৃদ্ধি করে গেলেও 10 মিনিট দেরি হয়। তবে বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব কত?
Show Answer
ধরি, বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব x কিমি। ∴ একজন বালকের ঘণ্টায় 15 কিলােমিটার গতিতে x কিমি যেতে সময় লাগে = x/15 ঘন্টা এবং পরবর্তী দিন ঘণ্টায় 5 কিলােমিটার গতিবেগ বৃদ্ধি করে গেলে, যেতে সময় লাগে = x/15+5 = x/20 ঘন্টা। শর্ত, x/15 - x/20 = 10/60 [ 20-10 = 10 মিনিট = 10/60 ঘন্টা ] or, 4x - 3x/60 = 1/6 or, x/60 = 1/6 or, x = 1/6 ÷ 1/60 or, x = 1/6 × 60/1 or, x = 10 ∴ তবে বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব 10 কিমি।
17. এক ব্যক্তি ঘণ্টায় 5 কিলােমিটার গতিতে গেলে গন্তব্যস্থলে পৌঁছতে 5মিনিট দেরি হয় এবং গতিবেগ 1 কিলােমিটার বৃদ্ধি করে গেলেও 3 মিনিট দেরিতে পৌঁছয়। তবে গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত?
Show Answer
ধরি, গন্তব্যস্থলের দূরত্ব x কিমি। ∴ এক ব্যক্তির ঘণ্টায় 5 কিলােমিটার গতিতে x কিমি যেতে সময় লাগে = x/5 ঘন্টা এবং ঘণ্টায় 1 কিলােমিটার গতিবেগ বৃদ্ধি করে গেলে, যেতে সময় লাগে = x/5+1 = x/6 ঘন্টা। শর্ত, x/5 - x/6 = 2/60 [ 5-3 = 2 মিনিট = 2/60 ঘন্টা ] or, 6x - 5x/30 = 1/30 or, x/30 = 1/30 or, x = 1/30 ÷ 1/30 or, x = 1/30 × 30/1 or, x = 1 ∴ তবে গন্তব্যস্থলের দূরত্ব 1 কিমি।
18. এক ব্যক্তি ঘণ্টায় 30 কিলােমিটার গতিতে গেলে গন্তব্যস্থলে পৌঁছতে 40 মিনিট দেরি হয় এবং গতিবেগ ঘণ্টায় 10 কিলােমিটার বৃদ্ধি করে গেলেও 20 মিনিট দেরি হয়। তবে গন্তব্যস্থলের দূরত্ব কত?
Show Answer
ধরি, গন্তব্যস্থলের দূরত্ব x কিমি। ∴ এক ব্যক্তির ঘণ্টায় 30 কিলােমিটার গতিতে x কিমি যেতে সময় লাগে = x/30 ঘন্টা এবং ঘণ্টায় 10 কিলােমিটার গতিবেগ বৃদ্ধি করে গেলে, যেতে সময় লাগে = x/30+10 = x/40 ঘন্টা। শর্ত, x/30 - x/40 = 20/60 [ 40-20 = 20 মিনিট = 20/60 ঘন্টা ] or, 4x - 3x/120 = 1/3 or, x/120 = 1/3 or, x = 1/3 ÷ 1/120 or, x = 1/3 × 120/1 or, x = 40 ∴ তবে গন্তব্যস্থলের দূরত্ব 40 কিমি।
19. এক ব্যক্তি ঘণ্টায় 6 কিলােমিটার গতিতে গন্তব্যস্থলে যায়। প্রত্যেক 1 কিলােমিটার অন্তর তিনি 6 মিনিট করে বিশ্রাম নেন। তবে 18 কিলােমিটার দূরত্ব যেতে ওই ব্যক্তির কত সময় লাগবে?
Show Answer
এক ব্যক্তির ঘণ্টায় 6 কিলােমিটার গতিতে 18 কিমি যেতে সময় লাগে = 18/6 = 3 ঘন্টা । প্রত্যেক 1 কিলােমিটার অন্তর 6 মিনিট করে বিশ্রাম নিলে মোট বিশ্রাম নেয় = (18-1) × 6/60 [∵ শুরুতে বিশ্রাম নেবে না, তাই, 18 কিমিতে 1 বার কম অর্থাৎ 17 বার বিশ্রাম নেবে] = 17 × 1/10 = 17/10 ঘন্টা । ∴ তবে 18 কিলােমিটার দূরত্ব যেতে ওই ব্যক্তির সময় লাগবে = 3 + 17/10 ঘন্টা =47/10 ঘন্টা = 4 7/10 ঘন্টা = 4 ঘন্টা (7/10 × 60 )মিনিট = 4 ঘন্টা 42 মিনিট।
20. এক ব্যক্তি ঘণ্টায় 9 কিলােমিটার গতিতে গন্তব্যস্থলে যায়। প্রত্যেক 1 কিলােমিটার অন্তর তিনি 9 মিনিট করে বিশ্রাম নেন। তবে 27 কিলােমিটার দূরত্ব যেতে ওই ব্যক্তির কত সময় লাগবে?
Show Answer
এক ব্যক্তির ঘণ্টায় 9 কিলােমিটার গতিতে 27 কিমি যেতে সময় লাগে = 27/9 = 3 ঘন্টা প্রত্যেক 1 কিলােমিটার অন্তর 9 মিনিট করে বিশ্রাম নিলে মোট বিশ্রাম নেয় = (27-1) × 9/60 [∵ শুরুতে বিশ্রাম নেবে না, তাই, 27 কিমিতে 1 বার কম অর্থাৎ 26 বার বিশ্রাম নেবে] = 26 × 3/20 = 39/10 ঘন্টা। ∴ তবে 27 কিলােমিটার দূরত্ব যেতে ওই ব্যক্তির সময় লাগবে = 3 + 39/10 ঘন্টা =3 + 3 9/10 ঘন্টা = 6 9/10 ঘন্টা । = 6 ঘন্টা (9/10 × 60 )মিনিট = 6 ঘন্টা 54 মিনিট।
21. এক ব্যক্তি ঘােড়ায় চেপে ঘণ্টায় 20 কিলােমিটার গতিতে গন্তব্যস্থলে যায়। প্রতি 25 কিলােমিটার অন্তর ঘােড়া পরিবর্তনের জন্য 10 মিনিট করে সময় নেন। এভাবে 175 কিলােমিটার যেতে ওই ব্যক্তির কত সময় লাগবে?
Show Answer
এক ব্যক্তির ঘােড়ায় চেপে ঘণ্টায় 20 কিলােমিটার গতিতে 175 কিমি যেতে সময় লাগে = 175/20 = 35/4 ঘন্টা । প্রতি 25 কিলােমিটার অন্তর ঘােড়া পরিবর্তনের জন্য 10 মিনিট করে সময় নিলে মোট সময় = (175/25 - 1) × 10/60 [∵ শুরুতে পরিবর্তনের জন্য সময় নেবে না, তাই, 1 বার কম সময় নেবে] = (7-1) × 1/6 = 6 × 1/6 = 1 ঘন্টা । ∴ এভাবে 175 কিলােমিটার যেতে ওই ব্যক্তির সময় লাগবে = 1 + 35/4 ঘন্টা =1 + 8 3/4 ঘন্টা = 9 3/4 ঘন্টা = 9 ঘন্টা (3/4 × 60 )মিনিট = 9 ঘন্টা 45 মিনিট।
22. কোনও বিশ্রাম ছাড়াই এক ব্যক্তি ঘণ্টায় 15 কিলােমিটার গড় গতিবেগে গন্তব্যস্থলে যায় এবং বিশ্রাম সহ ঘণ্টায় 12 কিলােমিটার গড় গতিবেগে গন্তব্যস্থলে পৌঁছলে, ওই ব্যক্তি ঘণ্টায় কত মিনিট করে বিশ্রাম নেন?
Show Answer
কোনও বিশ্রাম ছাড়াই এক ব্যক্তি গড়ে 15 কিলোমিটার যায় 60 মিনিটে। কোনও বিশ্রাম ছাড়াই ওই ব্যক্তি গড়ে 1 কিলোমিটার যায় = 60/15 = 4 মিনিটে। কোনও বিশ্রাম ছাড়াই ওই ব্যক্তি গড়ে 12 কিলোমিটার যায় = 4 × 12 = 48 মিনিটে। কিন্তু প্রশ্নে দেওয়া আছে বিশ্রাম সহ 60 মিনিটে যায় 12 কিলোমিটার। ∴ ওই ব্যক্তি ঘণ্টায় বিশ্রাম নেন = 60 - 48 = 12 মিনিট।
23. কোনও বিশ্রাম ছাড়াই এক ব্যক্তি ঘণ্টায় 42 কিলােমিটার গড় গতিবেগে গন্তব্যস্থলে যায় এবং বিশ্রাম সহ ঘণ্টায় 28 কিলােমিটার গড় গতিবেগে গন্তব্যস্থলে পৌঁছলে, ওই ব্যক্তি ঘণ্টায় কত মিনিট করে বিশ্রাম নেন?
Show Answer
কোনও বিশ্রাম ছাড়াই এক ব্যক্তি গড়ে 42 কিলোমিটার যায় 60 মিনিটে। কোনও বিশ্রাম ছাড়াই ওই ব্যক্তি গড়ে 1 কিলোমিটার যায় = 60/42 = 10/7 মিনিটে। কোনও বিশ্রাম ছাড়াই ওই ব্যক্তি গড়ে 28 কিলোমিটার যায় = 10/7 × 28 = 40 মিনিটে। কিন্তু প্রশ্নে দেওয়া আছে বিশ্রাম সহ 60 মিনিটে যায় 28 কিলোমিটার। ∴ ওই ব্যক্তি ঘণ্টায় বিশ্রাম নেন = 60 - 40 = 20 মিনিট।
24. কোনও বিশ্রাম ছাড়াই এক ব্যক্তি ঘণ্টায় 40 কিলােমিটার গড় গতিবেগে গন্তব্যস্থলে যায় এবং বিশ্রাম সহ ঘণ্টায় 30 কিলােমিটার গড় গতিবেগে গন্তব্যস্থলে পৌঁছলে, ওই ব্যক্তি ঘণ্টায় কত মিনিট করে বিশ্রাম নেন?
Show Answer
কোনও বিশ্রাম ছাড়াই এক ব্যক্তি গড়ে 40 কিলোমিটার যায় 60 মিনিটে। কোনও বিশ্রাম ছাড়াই ওই ব্যক্তি গড়ে 1 কিলোমিটার যায় = 60/40 = 3/2 মিনিটে। কোনও বিশ্রাম ছাড়াই ওই ব্যক্তি গড়ে 30 কিলোমিটার যায় = 3/2 × 30 = 45 মিনিটে। কিন্তু প্রশ্নে দেওয়া আছে বিশ্রাম সহ 60 মিনিটে যায় 30 কিলোমিটার। ∴ ওই ব্যক্তি ঘণ্টায় বিশ্রাম নেন = 60 - 45 = 15 মিনিট।
25. একটি চোর একটি গাড়ি চুরি করে ঘণ্টায় 15 কিলােমিটার গতিবেগে পালাতে শুরু করে। চোর পালানাের 1 ঘণ্টা পরে চুরির ব্যাপার প্রকাশ পেলে পুলিশ তৎক্ষণাৎ ঘণ্টায় 25 কিলােমিটার গতিবেগে তার পিছনে ধাওয়া করে। তবে পুলিশ চোরটিকে কতক্ষণ পর ধরতে পারবে?
Show Answer
ধরি, পুলিশ চোরটিকে x ঘন্টা পর ধরতে পারবে। ঘণ্টায় 25 কিলােমিটার গতিবেগে পুলিশ যায় = 25 × x = 25x কিমি। ঘণ্টায় 15 কিলােমিটার গতিবেগে চোর যায় = 15 × (x+1) = 15x + 15 কিমি। শর্ত, 25x = 15x + 15 or, 25x - 15x = 15 or, 10x = 15 or, x = 15/10 = 3/2 = 1 1/2 ∴ তবে পুলিশ চোরটিকে 1 1/2 ঘন্টা পর ধরতে পারবে।
26. একটি চোর দুপুর 1 টার সময় একটি গাড়ি চুরি করে ঘণ্টায় 45 কিলােমিটার গতিবেগে পালাতে শুরু করে। দুপুর 2 টার সময় চুরির ব্যাপার প্রকাশ পেলে পুলিশ তৎক্ষণাৎ ঘণ্টায় 54 কিলােমিটার গতিবেগে তার পিছনে ধাওয়া করে। তবে পুলিশ চোরটিকে কটার সময় ধরতে পারবে?
Show Answer
ধরি, পুলিশ চোরটিকে x ঘন্টা পর ধরতে পারবে। সময়ের পার্থক্য = দুপুর 2 টা - দুপুর 1 টা = 1 ঘন্টা। ঘণ্টায় 54 কিলােমিটার গতিবেগে পুলিশ যায় = 54 × x = 54x কিমি। ঘণ্টায় 45 কিলােমিটার গতিবেগে চোর যায় = 45 × (x+1) = 45x + 45 কিমি। শর্ত, 54x = 45x + 45 or, 54x - 45x = 45 or, 9x = 45 or, x = 5 ∴ তবে পুলিশ চোরটিকে সন্ধ্যা 2 + 5 = 7 টার সময় ধরতে পারবে।
27. একটি চোর একটি মারুতি চুরি করে 20 কিলােমিটার গতিবেগে পালাতে শুরু করে। চোর পালানাের 15 মিনিট পর চুরির ব্যাপার প্রকাশ পেলে পুলিশ তৎক্ষণাৎ ঘণ্টায় 30 কিলােমিটার গতিবেগে তার পিছনে ধাওয়া করে। তবে কতক্ষণ পর পুলিশ চোরটিকে ধরতে পারবে?
Show Answer
ধরি, পুলিশ চোরটিকে x ঘন্টা পর ধরতে পারবে। সময়ের পার্থক্য = 15 মিনিট = 15/60 = 1/4 ঘন্টা। ঘণ্টায় 30 কিলােমিটার গতিবেগে পুলিশ যায় = 30 × x = 30x কিমি। ঘণ্টায় 20 কিলােমিটার গতিবেগে চোর যায় = 20 × (x+1/4) = 20x + 5 কিমি। শর্ত, 30x = 20x + 5 or, 30x - 20x = 5 or, 10x = 5 or, x = 5/10 = 1/2 ∴ তবে 1/2 ঘন্টা পর পুলিশ চোরটিকে ধরতে পারবে।
28. দুজন ব্যক্তি দুটি স্থান থেকে একে অপরের দিকে একই সময় যাত্রা শুরু করে। যাত্রা শুরুর যথাক্রমে 4 ও 16 ঘণ্টা পরে তারা একে অপরের সঙ্গে মিলিত হয়। তবে প্রথমজনের ঘণ্টায় গতিবেগ 18 কিলােমিটার হলে, দ্বিতীয়জনের ঘণ্টায় গতিবেগ কত?
Show Answer
[দুজন ব্যক্তি দুটি স্থান থেকে একে অপরের দিকে একই সময়ে যাত্রা শুরু করে যদি যথাক্রমে a ও b ঘন্টা পরে একে অপরের সঙ্গে মিলিত হয়, তবে তাদের গতিবেগের অনুপাত হবে = √b : √ a] দুজন ব্যক্তির গতিবেগের অনুপাত = √16 : √4 = 4 : 2 = 2 : 1 প্রথমজনের ঘণ্টায় গতিবেগ 18 কিলােমিটার। ∴ দ্বিতীয়জনের গতিবেগ ঘন্টায় = 1/2 × 18 = 9 কিলােমিটার।
29. দুজন ব্যক্তি দুটি স্থান থেকে একে অপরের দিকে একই সময় যাত্রা শুরু করে, যাত্রা শুরুর যথাক্রমে 16 ও 25 ঘণ্টা পরে তারা একে অপরের সঙ্গে মিলিত হয়। তবে প্রথমজনের গতিবেগ ঘণ্টায় 25কিলােমিটার হলে, দ্বিতীয়জনের ঘণ্টায় গতিবেগ কত?
Show Answer
[দুজন ব্যক্তি দুটি স্থান থেকে একে অপরের দিকে একই সময়ে যাত্রা শুরু করে যদি যথাক্রমে a ও b ঘন্টা পরে একে অপরের সঙ্গে মিলিত হয়, তবে তাদের গতিবেগের অনুপাত হবে = √b : √ a] দুজন ব্যক্তির গতিবেগের অনুপাত = √25 : √16 = 5 : 4 প্রথমজনের ঘণ্টায় গতিবেগ 25 কিলােমিটার। ∴ দ্বিতীয়জনের গতিবেগ ঘন্টায় = 4/5 × 25 = 20 কিলােমিটার।
30. দুজন ব্যক্তি দুটি স্থান থেকে একে অপরের দিকে একই সময় যাত্রা শুরু করে। যাত্রা শুরুর যথাক্রমে 9 ও 16 ঘণ্টা পরে তারা একে অপরের সঙ্গে মিলিত হয়। তবে দ্বিতীয়জনের গতিবেগ ঘণ্টায় 27 কিলােমিটার হলে, প্রথমজনের ঘণ্টায় গতিবেগ কত?
Show Answer
[দুজন ব্যক্তি দুটি স্থান থেকে একে অপরের দিকে একই সময়ে যাত্রা শুরু করে যদি যথাক্রমে a ও b ঘন্টা পরে একে অপরের সঙ্গে মিলিত হয়, তবে তাদের গতিবেগের অনুপাত হবে = √b : √ a] দুজন ব্যক্তির গতিবেগের অনুপাত = √16 : √9 = 4 : 3 দ্বিতীয়জনের ঘণ্টায় গতিবেগ 27 কিলােমিটার। ∴ প্রথমজনের গতিবেগ ঘন্টায় = 4/3 × 27 = 36 কিলােমিটার।
0 Comments