01. বৃত্তের ব্যাসার্ধ 20% হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল কতটা হ্রাস পাবে?
Show Answer
Solution :
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ $(r) = 10$ একক।
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \pi × (r)^2 $
$= \pi × (10)^2 $
$= 100\pi$ বর্গ একক।
ব্যাসার্ধ $20$% হ্রাস পেলে, ব্যাসার্ধ $= \cfrac{80}{100} × 10 = 8 $ একক।
এখন, ক্ষেত্রফল $= \pi × (8)^2 $
$= 64\pi$ বর্গ একক।
ক্ষেত্রফল হ্রাস $= 100\pi - 64\pi = 36\pi$ বর্গ একক।
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস পাবে $36$%.
02. বৃত্তের ব্যাস 10% হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল কতটা হ্রাস পাবে?
Show Answer
Solution :
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ $(r) = 10$ একক।
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল =$ \pi × (r)^2 $
$= \pi × (10)^2 $
$= 100\pi$ বর্গ একক।
ব্যাসার্ধ $10$% হ্রাস পেলে, ব্যাসার্ধ $= \cfrac{90}{100} × 10 = 9$ একক।
এখন, ক্ষেত্রফল $= \pi × (9)^2$
$= 81\pi$ বর্গ একক।
ক্ষেত্রফল হ্রাস $= 100\pi - 81\pi = 19\pi$ বর্গ একক।
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস পাবে $19$%.
03. বৃত্তের পরিধি 30% হ্রাস পেলে, ক্ষেত্রফল কতটা হ্রাস পাবে?
Show Answer
Solution :
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ $(r) = 10$ একক।
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \pi × (r)^2 $
$= \pi × (10)^2 $
$= 100\pi$ বর্গ একক।
ব্যাসার্ধ $30$% হ্রাস পেলে, ব্যাসার্ধ $= \cfrac{70}{100} × 10 = 7$ একক।
এখন, ক্ষেত্রফল $= \pi × (7)^2 $
$= 49\pi$ বর্গ একক।
ক্ষেত্রফল হ্রাস$ = 100\pi - 49\pi = 51\pi$ বর্গ একক।
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস পাবে $51$%.
04. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 3:4 হলে, ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
Show Answer
Solution :
ধরি, দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $3x$ ও $4x$ একক।
∴ ক্ষেত্রফলের অনুপাত $= \pi × (3x)^2 ∶ \pi × (4x)^2 $
$= 9x^2 ∶ 16x^2 $
$= 9 ∶ 16 $
05. দুটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত 4:5 হলে, ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
Show Answer
Solution :
ধরি, দুটি বৃত্তের ব্যাস যথাক্রমে $4x$ ও $5x$ একক।
∵ ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ
∴ ক্ষেত্রফলের অনুপাত $= \pi × (\cfrac{4x}{2})^2 ∶ \pi × (\cfrac{5x}{2})^2$
$= 16x^2 ∶ 25x^2$
$= 16 ∶ 25$
06. দুটি বৃত্তের পরিধির অনুপাত 5:6 হলে, ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
Show Answer
Solution :
ধরি, দুটি বৃত্তের পরিধি যথাক্রমে $5x$ ও $6x$ একক।
[∵ পরিধি $= 2\pi ×$ ব্যাসার্ধ ]
∴ দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $= \cfrac{5x}{2\pi} $ ও $ \cfrac{6x}{2\pi} $ একক।
∴ ক্ষেত্রফলের অনুপাত $= \pi × (\cfrac{5x}{2\pi})^2 ∶ \pi × (\cfrac{6x}{2\pi})^2 $
$= 25x^2 ∶ 36x^2$
$= 25 ∶ 36$
07. দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4:9 হলে, ব্যাসার্ধের অনুপাত কত হবে?
Show Answer
Solution :
ধরি, দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে $4x$ ও $9x$ বর্গ একক।
∵ ক্ষেত্রফল $= \pi × (r)^2 $ [ ব্যাসার্ধ $= r$]
∴ দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত $=\sqrt{\cfrac{4x}{\pi}} ∶\sqrt{\cfrac{9x}{\pi}} $
$= \sqrt{4x} ∶ \sqrt{9x} $
$= \sqrt{4} ∶ \sqrt{9} $
$= 2 ∶ 3$
08. দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 9:25 হলে, ব্যাসের অনুপাত কত হবে?
Show Answer
Solution :
ধরি, দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে $9x$ ও $25x$ বর্গ একক।
∵ ক্ষেত্রফল $= \pi × (r)^2$ এবং ব্যাস $= 2 × r $ [ ব্যাসার্ধ $= r$]
∴ দুটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত $=2\times \sqrt{\cfrac{9x}{\pi}} ∶ 2\times \sqrt{\cfrac{25x}{\pi}} $
$= \sqrt{9x} ∶ \sqrt{25x} $
$= \sqrt{9} ∶ \sqrt{25} $
$= 3 ∶ 5 $
09. দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 16:25 হলে, পরিধির অনুপাত কত হবে?
Show Answer
Solution :
ধরি, দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে $16x$ ও $25x$ বর্গ একক।
∵ ক্ষেত্রফল $= \pi × (r)^2$ এবং পরিধি $= 2× \pi × r $ [ ব্যাসার্ধ $= r$]
∴ দুটি বৃত্তের পরিধির অনুপাত $= 2\pi × \sqrt{\cfrac{16x}{\pi}} ∶ 2\pi × \sqrt{\cfrac{25x}{\pi}} $
$= \sqrt{16x} ∶ \sqrt{25x} $
$= \sqrt{16} ∶ \sqrt{25} $
$= 4 ∶ 5$
10. একটি বৃত্তের পরিধি 6.6 মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?
Show Answer
Solution :
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ $= r$ মিটার।
[∵ পরিধি $= 2× \pi × $ ব্যাসার্ধ ]
∴ শর্ত, $ 2 × \pi × r = 6.6 $
বা, $ 2× \cfrac{22}{7} × r = 6.6 [ \pi =\cfrac{22}{7} ] $
বা, $r = \cfrac{66}{10} × \cfrac{7}{22} × \cfrac{1}{2} $
বা, $r = \cfrac{21}{20} $
∴ ক্ষেত্রফল $= \pi × (\cfrac{21}{20})^2 $
$= \cfrac{22}{7} × \cfrac{21}{20} × \cfrac{21}{20} $
$= 11 × \cfrac{1.5}{10} × \cfrac{21}{10}$
$= \cfrac{346.5}{100} $
$= 3.465 $ বর্গ মিটার।
0 Comments