TRIANGLE PART - 1| CHANCHAL GHOSH NIMESHE ANKO | চঞ্চল ঘোষের নিমেষে অঙ্ক | ত্রিভুজ

---

01. একটি ত্রিভুজের ভূমি 1.5 মিটার এবং উচ্চতা 75 সেমি হলে, ক্ষেত্রফল কত?

Solution :

ভূমি (b) = 1.5 মিটার = 150 সেমি এবং উচ্চতা (h) = 75 সেমি।
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\cfrac{1}{2} × b × h $
$= \cfrac{1}{2}× 150 × 75 $
$= 75 × 75 $
$= 5625$ বর্গ সেমি।

---

02. একটি ত্রিভুজের ভূমি 36.8 সেমি এবং উচ্চতা 7.5 সেমি হলে, ক্ষেত্রফল কত?

Solution :

ত্রিভুজের ভূমি (b) = 36.8 সেমি এবং উচ্চতা (h) = 7.5 সেমি।
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\cfrac{1}{2} × b × h $
$= \cfrac{1}{2}× 36.8 × 7.5 $
$= 18.4 × 7.5 $
$= 138$ বর্গ সেমি।

---

03. একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 25 সেমি, 17 সেমি এবং 12 সেমি হলে, ক্ষেত্রফল কত?

Solution :

অর্ধ-পরিসীমা $(s) = \cfrac{a+b+c}{2} $
$= \cfrac{25+17+12}{2} $
$= \cfrac{54}{2} $
$= 27$ সেমি।

∴বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $
$= \sqrt{27(27-25)(27-17)(27-12)} $
$=\sqrt{27×2×10×15} $
$= \sqrt{3×3×3×2×2×5×3×5} $
$= 3×3×2×5 $
$= 90 $বর্গ সেমি।

---

04. একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 165 মিটার, 143 মিটার এবং 154 মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত ?

Solution :

অর্ধ-পরিসীমা $(s) = \cfrac{a+b+c}{2} $
$= \cfrac{165+143+154}{2}$
$= \cfrac{462}{2}$
$= 231$ মিটার।

∴বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $
$= \sqrt{231(231-165)(231-143)(231-154)}$
$=\sqrt{231×66×88×77}$
$= \sqrt{11×7×3×2×3×11×2×2×2×11×7×11}$
$= 11×11×7×3×2×2 $
$= 10164$ বর্গ মিটার।

---

05. একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সেমি হলে, ক্ষেত্রফল কত?

Solution :

সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = 12 সেমি।
∴সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (a)^2 $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (12)^2 $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × 144 $
$= \sqrt{3} × 36 $
$= 36√3$ বর্গ সেমি।

---

06. একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেমি হলে, ক্ষেত্রফল কত?

Solution :

সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = 8 সেমি।
∴সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (a)^2 $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (8)^2 $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × 64 $
$= \sqrt{3} × 16 $
$= 16√3$ বর্গ সেমি।

---

07. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 12 মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

Solution :

সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা (p) = 12 মিটার।
সমবাহু ত্রিভুজের বাহু (a) $= \cfrac{p}{3} = \cfrac{12}{3} = 4$ মিটার।
∴সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (a)^2 $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (4)^2 $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × 16 $
$= \sqrt{3} × 4 $
$= 4√3 $বর্গ মিটার।

---

08. একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 8 মিটার হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?

Solution :

সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = 8 মিটার।
∴সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা $= \cfrac{\sqrt{3}}{2} × a $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{2} × 8 $
$= \sqrt{3} × 4 $
$= 4√3$ মিটার।

---

09. একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 মিটার হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?

Solution :

সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = 9 মিটার।
∴সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা $= \cfrac{\sqrt{3}}{2} × a $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{2} × 9 $
$= \sqrt{3} × 4.5 $
$= 4.5√3$ মিটার।

---

10. একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা 12 সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

Solution :

একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা (h) = 12 সেমি।
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা $= \cfrac{\sqrt{3}}{2} × a = 12$ সেমি।      [ বাহু = a ]
বা, বাহু (a) $= \cfrac{2}{\sqrt{3}} × 12 = \cfrac{24}{√3} $ সেমি।

∴সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (a)^2 $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (\cfrac{24}{√3})^2 $
$= \cfrac{\sqrt{3}}{4} × (\cfrac{24 \times 24 }{√3 \times √3}) $
$= \cfrac{6×24}{√3} $
$= \cfrac{144}{√3} $
$= \cfrac{144 \times √3}{√3 \times √3} $
$= \cfrac{144 \times √3}{3} $
$= 48√3$ বর্গ সেমি।

---

You May Read Also :