Brief Introduction on Triangle | ত্রিভুজ সম্পর্কিত সংক্ষিপ্ত আলোচনা

ত্রিভুজ

জ্যামিতিতে তিনটি সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ সামতলিক চিত্রকে ত্রিভুজ বলে।যার তিনটি ছেদচিহ্ন ও তিনটি প্রান্ত থাকে। যার তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ° বা দুই সমকোণ। 

প্রকারভেদ

বাহুর দৈর্ঘ্যের ভিত্তিতে

বাহুর দৈর্ঘ্যের ভিত্তিতে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা : 

• সমবাহু ত্রিভুজ - যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান, তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে । সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রতিটি কোণের মান ৬০° হয়।

• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ - যে ত্রিভুজের যে-কোন দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষকোণ ৯০° হলে অপর সমান দুইটি বিপরীত কোণ ৪৫° করে হবে। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণ দুটি সমান হয়।

• বিষমবাহু ত্রিভুজ - যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য তিন রকম, তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে। বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণ-ই পরস্পরের সঙ্গে অসমান হয়।

কোণের ভিত্তিতে

কোণের ভিত্তিতে ত্রিভুজ তিন প্রকার । যথা:–

• সমকোণী ত্রিভুজ - যে ত্রিভুজের যেকোন একটি কোণ ১ সমকোণ বা ৯০° এর সমান, তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।

• সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ - যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ, তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।

• স্থূলকোণী ত্রিভুজ - যে ত্রিভুজের যেকোন একটি কোণ স্থূলকোণ, তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে।

ত্রিভুজ সংক্রান্ত বিভিন্ন বিন্দু ও রেখা

শীর্ষ বিন্দু - যে তিনটি বিন্দু জুড়ে ত্রিভুজ তৈরি হয়। প্রতিটি শীর্ষবিন্দু এক জোড়া বাহুর সংযোগ স্থল।

বাহু - ত্রিভুজের পরিসীমা যে তিনটি রেখাংশ দ্বারা সম্পূর্ণ হয় বা ত্রিভুজের দুটি শীর্ষ বিন্দুর সংযোগ রেখাকে বাহু বলে।

মধ্যমা - ত্রিভুজের যেকোন শীর্ষ ও বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু সংযোগকারী রেখাংশ এক একটি মধ্যমা। ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় সমবিন্দুগামী।

ভরকেন্দ্র - যেখানে মধ্যমাত্রয় মিলিত হয়, তা হল ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র।ভরকেন্দ্র প্রতিটি মধ্যমাকে ১:২ অনুপাতে বিভক্ত করে।

লম্বকেন্দ্র - ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর তিনটি লম্ব সমবিন্দুগামী, এবং সেই বিন্দুটির নাম লম্বকেন্দ্র।

পরিবৃত্ত - ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত বিন্দুকে কেন্দ্র করে  করে তিনটি শীর্ষবিন্দুগামী অঙ্কিত বৃত্তকে পরিবৃত্ত বলে।

পরিকেন্দ্র - ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্রকে পরিকেন্দ্র বলে (যে বিন্দু ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত)। 

অন্তবৃত্ত - ত্রিভুজের ভিতরে অবস্থিত যে বৃত্ত ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে স্পর্শ করে থাকে, তাকে অন্তবৃত্ত বলে।

অন্তঃকেন্দ্র - ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের কেন্দ্রকে অন্তঃকেন্দ্র বলে।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পরিমাপের সূত্রাবলী

ক্ষেত্রফল (Area)

ক্ষেত্রফল $(A)= \frac{1}{2} \times b \times h $ বর্গ একক  (যেখানে $b$ হল ত্রিভুজের ভূমি এবং $h$ হল উচ্চতা )

সমবাহু ত্রিভুজ

উচ্চতা $(h)= \frac{\sqrt{3}}{2} \times a $ একক   (যেখানে $a$ হল সমবাহু ত্রিভুজের বাহু )

ক্ষেত্রফল $(A)= \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 $ বর্গ একক   (যেখানে $a$ হল সমবাহু ত্রিভুজের বাহু )

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ

উচ্চতা $(h) = \sqrt{a^2 - (\frac{b}{2})^2} $  একক =    (যেখানে $a$ হল সমান দুই বাহুর প্রতিটির দৈর্ঘ্য এবং $b$ হল ত্রিভুজের ভূমি )

ক্ষেত্রফল $(A)= \frac{1}{2} \times b \times h $ বর্গ একক      (যেখানে $b$ হল ত্রিভুজের ভূমি এবং $h$ হল উচ্চতা )

বিষমবাহু ত্রিভুজ

অর্ধপরিসীমা (s)  $= \frac{(a+b+c)}{2} $ একক
(যেখানে $a,b,c $  হল ত্রিভুজের তিনটি বাহু )

ক্ষেত্রফল $(A) = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$  বর্গ একক     

You May Read Also :