একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equations with one variable)
কষে দেখি 1.4
1. (i). $4x^2+ (2x-1) (2x+1) = 4x(2x-1)$ -এই সমীকরণটি সমাধানে শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ সম্ভব কিনা বুঝে লিখি ।
সমাধান :
(ii). শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে আমরা কোন ধরনের সমীকরণের সমাধান করতে পারি বুঝে লিখি ।
সমাধান :
(iii). $5x^2+2x-7=0$ এই সমীকরণে শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে $x = \cfrac{k \pm 12}{10}$ পাওয়া গেলে k-এর মান কী হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
2. নীচের দ্বিঘাত সমীকরণগুলির বাস্তব বীজ থাকলে শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করি।
(i). $3x^2+11x4=0$
সমাধান :
(ii). $ (x-2) (x+4)+9=0 $
সমাধান :
(iii). $ (4x – 3)^2 – 2(x + 3) = 0 $
সমাধান :
(iv). $ 3x^2 + 2x – 1 = 0$
সমাধান :
(v). $3x^2+2x+1=0$
সমাধান :
(vi). $ 10x^2-x-3=0$
সমাধান :
(vii). $ 10x^2 - x + 3 = 0 $
সমাধান :
(viii). $ 25x^2-30x+7=0$
সমাধান :
(ix). $ (4x – 2)^2 + 6x = 25 $
সমাধান :
3. নিম্নলিখিত গাণিতিক সমস্যাগুলি একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণে প্রকাশ করি এবং শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে বা উৎপাদকের সাহায্যে সমাধান করি।
(i). সাথি একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করেছে যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য ক্ষুদ্রতম বাহুর দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 সেমি. বেশি। যদি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অতিভুজের দৈর্ঘ্যের থেকে 2 সেমি. কম হয়, তবে সাথির আঁকা সমকোণী ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
(ii). যদি দুই অঙ্কের একটি ধনাত্মক সংখ্যাকে উহার এককের ঘরের অঙ্ক দিয়ে গুণ করলে গুণফল 189 হয় এবং দশকের ঘরের অঙ্ক এককের ঘরের অঙ্কের দ্বিগুণ হয়, তবে এককের ঘরের অঙ্কটি নির্ণয় করি।
সমাধান :
(iii). সালমার গতিবেগ অণিকের গতিবেগের থেকে 1 মি./সেকেন্ড বেশি। 180 মিটার দৌড়াতে গিয়ে সালমা অণিকের থেকে 2 সেকেন্ড আগে পৌঁছায়। অণিকের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে কত মিটার হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
(iv). আমাদের পাড়ায় একটি বর্গক্ষেত্রাকার পার্ক আছে। ওই পার্কের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যের থেকে 5 মিটার বেশি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট ও ওই পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য থেকে 3 মি. কম প্রস্থবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফল ওই বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ অপেক্ষা 78 বর্গ মিটার কম হলে বর্গক্ষেত্রাকার পার্কের বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
(v). আমাদের গ্রামে প্রলয়বাবু তার আয়তক্ষেত্রাকার জমিতে লাগানোর জন্য মোট 350টি লঙ্কার চারা কিনলেন। সারি ধরে চারাগাছ লাগাতে গিয়ে দেখলেন যে, প্রতিটি সারিতে সারির সংখ্যা থেকে 24টি করে বেশী গাছ লাগালে আরও 10টি গাছ অতিরিক্ত থাকে। সারির সংখ্যা হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
(vi). জোসেফ এবং কুন্তল একটি কারখানায় কাজ করে। জোসেফ একটি জিনিস তৈরি করতে কুন্তলের চেয়ে 5 মিনিট কম সময় নেয়। 6 ঘণ্টা কাজ করে জোসেফ, কুন্তলের চেয়ে 6টি জিনিস বেশি তৈরি করে। কুম্ভল ওই সময়ে কয়টি জিনিস তৈরি করে হিসাব করে লিখি।
সমাধান :
(vii). স্থিরজলে একটি নৌকার গতিবেগ ৪কিমি/ঘণ্টা। নৌকাটি 5ঘণ্টায় স্রোতের অনুকূলে 15 কিমি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 22 কিমি. গেলে, স্রোতের বেগ কত ছিল হিসাব করে লিখি ।
সমাধান :
(viii). একটি সুপারফাস্ট ট্রেন একটি এক্সপ্রেস ট্রেনের থেকে ঘণ্টায় 15 কিমি. বেশি বেগে যায়। একইসঙ্গে একটি স্টেশন থেকে ছেড়ে 180 কিমি. দূরে অন্য একটি স্টেশনে সুপারফাস্ট ট্রেনটি 1 ঘণ্টা আগে পৌঁছাল। সুপারফাস্ট ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি. ছিল নির্ণয় করি।
সমাধান :
(ix). রেহানা বাজারে গিয়ে দেখল প্রতি কিগ্রা. মাছের যা দাম, ডালের দাম তা থেকে প্রতি কিগ্রা. 20 টাকা কম এবং চালের দাম প্রতি কিগ্রা. 40 টাকা কম। রেহানা 240 টাকার মাছ ও 240 টাকার ডাল কিনে মোট যে পরিমাণ মাছ ও ডাল পেল তা 280 টাকায় চাল কেনার পরিমাণের সমান। রেহানা প্রতি কিগ্রা মাছ কী দামে কিনেছিল হিসাব করি।
সমাধান :
0 Comments