একটি চৌবাচ্চার A ও B নল একত্রে 6 ঘণ্টায়, B ও C নল একত্রে 4 ঘণ্টায় এবং C ও A নল একত্রে 3 ঘণ্টায় পূর্ণ করে। তবে শুধুমাত্র B নল দিয়ে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

22. একটি চৌবাচ্চার A ও B নল একত্রে 6 ঘণ্টায়, B ও C নল একত্রে 4 ঘণ্টায় এবং C ও A নল একত্রে 3 ঘণ্টায় পূর্ণ করে। তবে শুধুমাত্র B নল দিয়ে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

12 ঘণ্টায়

24 ঘণ্টায়

18 ঘণ্টায়

9 ঘণ্টায়

Solution :

A ও B নল একত্রে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = $\cfrac{1}{6}$ অংশ।
B ও C নল একত্রে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে =$\cfrac{1}{4}$ অংশ।
C ও A নল একত্রে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = $\cfrac{1}{3}$ অংশ।

[ ∵ A ও B নল, B ও C নল এবং C ও A নল একসঙ্গে যোগ করলে হয় 2 × (A+B+C) নল।
∴ A, B ও C নল একসঙ্গে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চার কতটা অংশ পূর্ণ করে তা বের করতে হলে, A ও B নল, B ও C নল এবং C ও A নল গুলির দ্বারা 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করা অংশের যোগফলকে 2 দ্বারা ভাগ করতে হবে। ]

A, B ও C নল একসঙ্গে 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে
=$(\cfrac{1}{6} + \cfrac{1}{4} + \cfrac{1}{3}) ÷ 2 $
= $(\cfrac{2+3+4}{12}) ÷ 2$
= $\cfrac{9}{12} ÷ 2$
= $\cfrac{3}{4} ÷ 2$
= $\cfrac{3}{4} × \cfrac{1}{2}$
=$\cfrac{3}{8}$অংশ।

B নল 1 ঘণ্টায় চৌবাচ্চা পূর্ণ করে
= $\cfrac{3}{8} - \cfrac{1}{3}$
[B=(A+B+C)-(C+A)]
= $\cfrac{9-8}{24}$
= $\cfrac{1}{24}$ অংশ।

∴ তবে শুধুমাত্র B নল দিয়ে চৌবাচ্চাটি 24 ঘণ্টায় পূর্ণ হবে।

$\require{cancel}$

You May Read Also :