কোনাে টাকার 2 বছরের জটিল সুদ 50.50 টাকা এবং সরল সুদ 50 টাকা হলে, সুদের হার কত?

09. কোনাে টাকার 2 বছরের জটিল সুদ 50.50 টাকা এবং সরল সুদ 50 টাকা হলে, সুদের হার কত?

4%

2%

2.5%

4.5%

Solution :

আসল ➩ Principal (p)
সুদের হার ➩ Rate of Interest (r)
সময় ➩ Time (t) ➩ 2
সরল সুদ ➩ Interest (SI) ➩ 50 টাকা।
জটিল সুদ ➩ Interest (CI) ➩ 50.50 টাকা।

শর্ত,$ \frac{p \times r \times t}{100} = SI $
[ সরল সুদ = 50 টাকা, সময় = 2 বছর ]
or, $ \frac{p \times r \times 2}{100} = 50 $
or, $ \frac{p \times r}{50} = 50 $
or, $ pr = 50 \times 50 = 2500 $
or, $ p = \frac{2500}{r} $

শর্ত, $p[1+\frac{r}{100}]^t - p = CI $
or, $p[1+\frac{r}{100}]^2 - p = 50.50 $
[ জটিল সুদ = 50.50 টাকা, সময় = 2 বছর ]
or, $p \{[1+\frac{r}{100}]^2 - 1\} = 50.50 $
or, $\frac{2500}{r} \{[\frac{100+r}{100}]^2 - 1^2\} = 50.50 $
[ ∵ $ p = \frac{2500}{r} $ ]
or, $\frac{50}{r} \{[\frac{100+r}{100}]^2 - 1^2\} = 50.50 $
[ $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ ]
or, $\frac{2500}{r} \{[\frac{100+r}{100}+1][\frac{100+r}{100}-1]\} = 50.50 $
or, $\frac{2500}{r} \{[\frac{100+r+100}{100}][\frac{100+r-100}{100}]\} = 50.50 $
or, $\frac{2500}{r} \times \frac{200+r}{100} \times \frac{r}{100} = 50.50 $
or, $ \frac{200+r}{4} = 50.50 $
or, $ 200+r = 50.50 \times 4 $
or, $ r = 202 - 200 $
or, $ r = 2 $

∴ সুদের হার 2%.

Second Method :

প্রশ্ন অনুযায়ী, কোনো টাকার 2 বছরের সরল সুদ = 50 টাকা হলে, 1 বছরের সরল সুদ = $\frac{50}{2} = 25$ টাকা।
∴ কোনো টাকার প্রথম বছরের সরল/জটিল সুদ = $25$ টাকা।
দ্বিতীয় বছরের জটিল সুদ = $50.50- 25 = 25.50$ টাকা।
∵ জটিল সুদে সুদের উপর সুদ হয় ।
∴ প্রথম বছরের সুদ $25$ টকার 1 বছরের সুদ = $25.50-25 = 0.50 $ টাকা।

শর্ত,$ I = \frac{25 \times r \times t}{100} $
or, $ 0.50 = \frac{25 \times r \times 1}{100} $
or, $ 0.50 = \frac{r}{4} $
or, $ 0.50 \times 4 = r $
or, $ r = 2 $

∴ সুদের হার 2 %.

$\require{cancel}$

You May Read Also :